Aula 13 - Condução de Calor

Professor Dr. Evandro Rodrigo Dário
Curso: Tecnólogo em Mecatrônica
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Condução de Calor
Condutividade Térmica do
material [W/mK]
Fluxo de Calor
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Disciplina: Fenômenos de Transporte
Lei de Fourier
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Disciplina: Fenômenos de Transporte
Condutividade Térmica , k [W/m.K]
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Equação geral do Calor
Termo Transiente,
armazenamento de energia
Geração interna de calor
Termo de condução na direção x
Em regime Permanente
Em regime Permanente e sem geração
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Equação geral do Calor
Difusividade Térmica, α [m2/s]
Mede a capacidade do material conduzir a energia térmica
em relação a sua capacidade de armazená-la.
Capacidade calorífica volumétrica - mede a
capacidade de um material armazenar energia
na forma de calor.
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Equação geral do Calor
Difusividade Térmica, α [m2/s]
Mede a capacidade do material conduzir a energia térmica
em relação a sua capacidade de armazená-la.
Capacidade calorífica volumétrica - mede a
capacidade de um material armazenar energia
na forma de calor.
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Condições Iniciais e de Contorno
Temperatura constante na superfície
Fluxo de calor constante na superfície
Fluxo de calor finito
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Condições Iniciais e de Contorno
Superfície adiabática ou isolada
Condição de Convecção na
Superfície
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Condução em regime permanente
Distribuição de Temperatura
Condições de Contorno :
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Distribuição de Temperatura
Para :
Substituindo:
A partir deste resultado, é evidente que, para uma dimensão, a condução em regime
permanente numa parede plana, sem geração de energia e condutividade térmica
constante, a temperatura varia linearmente com x.
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Distribuição de Temperatura
Para :
Substituindo:
A partir deste resultado, é evidente que, para uma dimensão, a condução em regime
permanente numa parede plana, sem geração de energia e condutividade térmica
constante, a temperatura varia linearmente com x.
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Utilizando a lei de Fourier para determinar o fluxo de calor:
E a taxa de calor:
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Resistência Térmica e circuitos térmicos
Existe uma analogia entre condução de calor e corrente elétrica.
Assim como uma resistência elétrica esta associada a condução de eletricidade, uma
resistência térmica pode estar associada à condução de calor.
Resistência térmica na condução em uma parede plana
(similaridade)
(Resistência Térmica)
Resistência térmica na convecção
(Resistência elétrica)
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O circuito térmico
Taxa de calor global:
Resistência térmica total:
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Resistência térmica para radiação:
Parede Composta
Taxa de calor global:
Resistência térmica total:
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Reescrevendo a Taxa de calor global:
De forma alternativa taxa de transferência de calor pode ser relacionada a
diferença de temperatura e à resistência associada a cada elemento. Por
exemplo:
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Reescrevendo a Taxa de calor global:
De forma alternativa taxa de transferência de calor pode ser relacionada a
diferença de temperatura e à resistência associada a cada elemento. Por
exemplo:
Coeficiente Global de transferência de calor, U
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Resistência de contato
A existência de uma resistência de contato
finito é devido principalmente à efeitos de
rugosidade da superfície.
Os pontos de são intercaladas com aberturas que podem
apresentar vácuo ou estarem preenchidos com um meio
interfacial, como um gás, graxa, ou cola.
A transferência de calor é, por conseguinte, devido à
condução através da área de contato real e à condução e
/ ou radiação através dessas lacunas.
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Sistemas radiais unidimensionais
Cilindro
Para condições de estado estacionário, sem geração de calor, a forma apropriada da
equação do calor em um cilindro é:
A taxa na qual a energia é conduzida através de qualquer superfície cilíndrica no sólido
pode ser expressa como:
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Sistemas radiais unidimensionais
Cilindro
Podemos determinar a distribuição
da temperatura no interior do
cilindro, resolvendo a equação
abaixo e aplicando condições de
contorno adequadas.
Condições de Contorno na parede :
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Cilindro
Taxa de transferência de calor:
Resistência térmica de condução em uma parede cilíndrica
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Cilindro composto
Taxa de transferência de calor:
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Cilindro composto
A equação anterior pode ser expressa em termos de um Coeficiente Global de
transferência de calor, U
Se U for definido em termos da área interna, A1 = 2πr1L, temos U1:
Observe que :
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Esfera
Para condições de estado estacionário, sem geração de calor, a forma apropriada da
distribuição de temperatura em uma esfera é:
A forma apropriada da lei de Fourier para o sistema de
coordenadas radiais (esféricas) pode ser expressa por:
Taxa de transferência de calor:
Resistência térmica de condução em uma
parede esférica
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Parede plana
Equação do Calor
Distribuição de
temperatura
Fluxo térmico, q”
Taxa de Calor, q
Resistência térmica à
condução, Rt,cond
Resistência térmica à
convecção, Rt,conv
Parede Cilíndrica
Parede esférica
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Condução com geração de energia:
Parede plana:
A solução geral para a distribuição de temperatura é:
Condições de contorno:
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Condução com geração de energia:
Parede plana:
A solução geral para a distribuição de temperatura é:
Condições de contorno:
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Condução com geração de energia:
Parede plana com simetria:
E a máxima temperatura ocorre no plano
intermediário x=0
E a distribuição de temperatura pode ser expressa alternativamente como :
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Condução com geração de energia:
Parede plana com simetria:
Podemos considerar que em x=0 gradiente de
temperatura é nulo, (dT/dx)x=0 = 0.
Na parede, em x=L , o balanço de energia tem a forma:
Substituindo o gradiente de temperatura em x=L , resulta: