Física Geral e Experimental II

Física Geral e Experimental II
Corrente, Resistência e
Força Eletromotriz
Prof. Hebert Monteiro

Definição: Uma corrente elétrica é o movimento de uma carga de
uma região para outra. Quando esse movimento ocorre ao longo de
uma trajetória que forma um circuito fechado, a trajetória denominase circuito elétrico.


Nos materiais condutores quando as cargas estão em equilíbrio em
seu interior (equilíbrio eletrostático), o campo elétrico por todo o
condutor é zero (não há corrente).
Nesse caso as cargas no interior do condutor (elétrons)
movimentam-se caoticamente para todas as direções dentro do
condutor. Esse movimento, chamado de movimento caótico de
elétrons no condutor, não caracteriza a existência de um fluxo
efetivo de cargas em alguma direção fixa.(não há corrente).
Movimento muito lento (movimento de arraste) na direção da força elétrica
F = q.E. Esse movimento é descrito pela velocidade de arraste va das
partículas. Como resultado passa a existir corrente no interior do condutor.
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
Velocidade do movimento caótico dos elétrons é da ordem de 10 m/s.

Velocidade de arraste geralmente na ordem de 10 m/s.
-4
Porque então quando ligamos uma lanterna a luz acende
imediatamente?
A direção e o sentido do fluxo da corrente
Em diferentes materiais que conduzem uma corrente, as cargas das
partículas podem ser positivas ou negativas.
Metais em geral - (elétrons)
Germânio e Silício – (Vocâncias)
Em ambos os casos, há um fluxo resultante de carga positiva da
esquerda para a direita , e as cargas positivas ficam à direita das
cargas negativas.
Definimos a corrente então que é designada pela letra I, como fluxo
de cargas positivas, mesmo nos casos em que sabemos que a
corrente real é produzida por elétrons.
Essa escolha ou convenção para o fluxo das cargas é a chamada
Corrente Convencional e é medida através da contagem do fluxo
das cargas através da área por unidade de tempo.
Logo, se uma carga total Q flui através de uma área em um
intervalo de tempo t, a corrente I através da área é dada por:
I=Q
t
A unidade da corrente no S.I é o ampére, sendo definido como:
1A = 1C/s
Corrente, velocidade de arraste e densidade de corrente

A densidade de corrente (J) é definida como a corrente que flui por
unidade de área da seção reta, sendo:
J = _I_ = n.q.va
A
A = seção reta da área de um condutor.
n = número de partículas carregadas por unidade de volume.
Va = velocidade de arraste.
As unidades de densidades de corrente são
2
(A/m )
A densidade de corrente J e a corrente I não dependem do sinal da
carga e, portanto, nas expressões anteriores para J e I, podemos
substituir a carga q pelo seu valor absoluto |q|.
I = Q = n.|q|.va.A
t
(expressão geral da corrente)
J = _I_ = n.|q|.va
A
(expressão geral da densidade de corrente)

Exercício:
Um fio de cobre com calibre 18 (geralmente usado nos fios que ligam
lâmpadas) possui um diâmetro nominal igual a 1,02mm. Esse fio está
conectado a uma lâmpada de 200W e conduz uma corrente de 1,67A. A
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densidade dos elétrons livres é de 8,5 x 10 elétrons por metro cúbico.
Calculem os módulos (a) da densidade de corrente e (b) da velocidade de
arraste.
Resistividade
(medida da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica)
 Definimos a resistividade ρ de um material como a razão entre o módulo do
campo elétrico e o módulo da densidade de corrente.
ρ=E
J
Resistividade (Rô)
Quanto maior for o valor da resistividade, maior será o campo elétrico
necessário para produzir uma dada densidade de corrente, ou menor será
a densidade de corrente gerada por um dado campo elétrico.
A unidade no S.I. para ρ é o Ω.m (Ohm vezes metro).
Condutor perfeito – Resistência = 0
Isolante perfeito – Resistência = ∞
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Resistividade de um isolante é cerca de 10 vezes mais elevado que a
resistividade de um condutor.
Resistividade e temperatura


Bons condutores elétricos = bons condutores térmicos
Maus condutores elétricos = maus condutores térmicos
elétron
Resistência de um condutor metálico cresce com o aumento da
temperatura. A medida que a temperatura aumenta, os íons do condutor
vibram com uma amplitude mais elevada, aumentando a probabilidade de
colisão dos elétrons com íons. Isso dificulta o arraste dos elétrons através
do condutor e , portanto faz diminuir a corrente.
A resistividade pode ser definida pela equação:
ρ(T) = ρo[1 + α(T-To)]
Resist. Para uma temperatura T
Resist. Para uma temperatura de Referência
(0ºC ou 20ºC)
Coeficiente de Temperatura da
Resistividade


Aumento de temperatura para bons condutores:
Aumento de temperatura para maus condutores:
Resultados diferentes dependendo da natureza dos materiais:
Tudo que foi até então observado se confirma na grande maioria
dos materiais encontrados na natureza, porém, existem aqueles
que não seguem as mesmas regras, pois, possuem características
diferentes.
Resistência
(capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica quando
existe uma ddp aplicada)

Suponha que o nosso condutor seja um fio de comprimento L e seção reta
uniforme com área A. Seja V a diferença de potencial entre a extremidade
com potencial maior e a extremidade com potencial menor, de modo que V
seja positivo. A corrente flui sempre no sentido da extremidade com
potencial maior para a de potencial menor. Isso ocorre porque a corrente
flui sempre no sentido do campo E, independente do sinal das cargas que
se movem. À medida que a corrente flui através da ddp, ocorre perda de
energia potencial elétrica que é transferida aos íons durante as colisões.

Podemos assim estabelecer uma relação entre Corrente I e a diferença de
potencial nas extremidades do condutor.
A razão entre V e I para um dado condutor denomina-se resistência R:
R=V
I
A resistência R de um dado condutor está relacionada a resistividade ρ do
material do condutor, obedecendo a equação:
R = ρL
A
Quando ρ for constante, como no caso dos materiais ôhmicos,
então R também é constante e a relação entre corrente, voltagem e
resistência é presentado por:
A unidade no S.I da
Resistência é o ohm
V = R.I
que é igual a:
1V/A (1Ω = 1V/A)
Como a resistividade de um material varia com a temperatura, a
resistência de um condutor específico também varia, sendo
representada pela equação:
R(T) = R0[1 + α(T-To)]
Resist. à temperatura T
Coeficiente de temperatura da
Resistência

Exercícios
1)
Suponha que a resistência de um fio cujo coeficiente de
-1
temperatura da resistência é 0,00393(C°) seja igual a 1,05 Ω
para uma temperatura igual a 20°C. Calcule a resistência a 0°C e
a 100°C.
2)
Uma corrente elétrica de 3,6A flui através da lâmpada do farol de
um automóvel. Quantos coulombs fluem através dessa lâmpada
em 3,0 h?
3)
Um fio de prata com diâmetro igual a 2,6 mm transfere uma carga
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de 420 C em 80 minutos. A prata contém 5,8 x 10 elétrons livres
por metro cúbico. (a) Qual é a corrente elétrica do fio?
(b) Qual é o módulo da velocidade de arraste dos elétrons no fio?

4) Um fio de cobre possui uma seção reta com área 8,20 x 10-7 m2 e
diâmetro igual a 1,02mm. Ele conduz uma corrente I = 1,67A. Calcule (a) o
módulo do campo elétrico no fio; (b) a diferença de potencial entre dois
pontos do fio separados por uma distância igual a 50,0m; (c) a resistência
de um segmento do fio de comprimento igual a 50,m.

5) Um fio com calibre 18 (diâmetro 1,02mm) carrega uma corrente com
densidade de corrente igual a 1,5 x 106 A/m2. Calcule (a) a corrente no fio e
(b) a velocidade de arraste dos elétrons no fio.

6) O cobre contém 8 x 1028 elétrons livres por metro cúbico. Um fio de
cobre com calibre 12, que possuiu diâmetro de 2,05mm e comprimento
71,0 cm conduz uma corrente elétrica igual a 4,85 A. (a) Qual é o tempo
necessário para um elétron percorrer o comprimento do fio? (b) Repita a
parte (a) para um fio de cobre com calibre 6 (diâmetro igual a 4,12mm) com
o mesmo comprimento e conduzindo a mesma corrente.

7) Uma corrente de 5,0 A passa por um fio de cobre com calibre 12
(diâmetro 2,05mm) e por uma lâmpada. O cobre possuiu 8,5 x 1028 elétrons
livres por metro cúbico. (a) Quantos elétrons passam pela lâmpada por
segundo? (b) Qual a densidade de corrente no fio? (c) Qual a velocidade
escalar que o elétron típico passa por qualquer ponto do fio? (d) Supondo
que o fio tivesse o dobro do diâmetro, qual das resposta anteriores
mudaria? Elas aumentariam ou diminuiriam?
Força Eletromotriz e circuitos


Fonte: A grosso modo é um equipamento eletrônico que gera uma ddp
(diferença de potencial) ou fem (força eletromotriz) entre seus terminais
externos.
Fontes Ideais: São aquelas cujas diferenças de potenciais ou tensões entre
seus terminais é igual a ε (fem)
Vab = ε = R.I
Fontes Reais: São as fontes que possuem resistência interna, pois, as
cargas que se movem no interior do material de qualquer fonte encontram
essa resistência.
Vab = ε – I.r
fem
ε – I.r
Resistência interna
= R.I ou I =
_ε_
R+r
Símbolos usados nos diagramas de circuitos
Exercícios
1)
Imaginem uma fonte de tensão com fem ε igual a 12 V e resistência
interna r de 2Ω, adicionamos agora um resistor de 4Ω para formarmos o
circuito completo da figura abaixo. Qual é a leitura indicada pelo
voltímetro e pelo amperímetro?
2)
Usando a mesma fonte do exercício anterior, substituimos o resistor de
4Ω por um condutor de resistência igual a zero. Quais são as leituras
agora?
Energia e Potência em circuitos elétricos

Nos circuitos elétricos estamos principalmente interessados na taxa em que
a energia é fornecida ou extraída de um elemento do circuito. A grandeza
que representa a taxa de transferência da energia é Potência (P), cuja
unidade de medida é o Watt (W).
1 W = 1 J/s
P = Vab . I
Potência dissipada por uma resistência pura

Quando o elemento do circuito for o resistor a potência elétrica que o
circuito fornece ao resistor é:
P = Vab . I = I2.R = Vab
R
Potência fornecida por uma fonte
A energia é fornecida pela fonte para o circuito externo, e a taxa com a qual
ela é fornecida ao circuito é dado pela equação:
P = Vab . I
Vab = ε – I.r
P = Vab.I =
ε . I – I2 r
Exercício
1) Um circuito com uma fonte de tensão de 12 v que possui resistência
interna de 2 Ω, quando adicionado um resistor de 4 Ω forma um circuito
completo. Calcule a taxa de conversão da energia (química para elétrica)
e a taxa de dissipação da energia na bateria e a potência liquida
fornecida na bateria.
2) Um amperímetro ideal está conectado a uma bateria como indica a figura
abaixo. Encontre (a) a leitura do amperímetro, (b) a corrente que passa
pelo resistor de 4,0 Ω, (c) a voltagem nos terminais da bateria.
3) Um voltímetro ideal V está conectado a um resistor de 2,0 Ω e a uma bateria
com fem igual a 5,0 V e resistência interna de 0,5 Ω, como indicado na
figura abaixo. (a) Qual é a corrente no resistor de 2,0 Ω? (b) Qual é a
voltagem entre os terminais da bateria durante a passagem da corrente? (c)
Qual é a leitura do voltímetro?
4) A potencia máxima de uma lâmpada (tal como uma lâmpada de 100
W) é a potencial que ela dissipa quando conectada através de uma
diferença de potencial de 120 V. Qual é a resistência de (a) uma
lâmpada de 100W e (b) uma lâmpada de 60 W? (c) Quanta corrente
cada lâmpada consome em condições normais de uso?