Capítulo 12 - Fernando - Controle Estatístico de Processo

Exercícios do Livro
– Capítulo 12
Fernando J. Moreira Jr.
Controle Estatístico de Processo I
Professor: Robert Wayne Samohyl
Capítulo 12 – Exercício 1

(1)
1. Mostrar que as três formulações para
o coeficiente de correlação são idênticas
matematicamente.
S XY
r
S X SY
(2) r 
 ( X  X )(Y  Y )
X  X  Y  Y 
t
t
2
t
(3)
r 
2
t
( X t  X ) (Yt  Y )
SX
SY
Capítulo 12 – Exercício 1
(X
r
S XY

S X SY
 X )(Yt  Y )
n 1

2
2
1
 ( X t  X )  (Yt  Y )
n 1
n 1
n 1
t
1
( X t  X )(Yt  Y )

n 1
1
n 1
2
(
X

X
)
 t
2
(
Y

Y
)
 t
Assim, mostra-se que (1) = (2).

(X
(X
t
t
(X
t
 X )(Yt  Y )
n 1
2
(
X

X
)
 t
 X )(Yt  Y )
 X )2
 (Y  Y )
t
2
2
(
Y

Y
)
 t

Capítulo 12 – Exercício 1
Sejam X 't 
Xt  X
Y Y
e Y 't  t
SX
SY
( X '  X ' )(Y '  Y ' )
( X ' )(Y ' )


r

 ( X '  X ' )  (Y '  Y ' )
 ( X ' )  (Y ' )
 (X ' Y ')
ou
 ( X ' )  (Y ' )
( X '  X ' )(Y '  Y ' )  ( X ' Y ' )
S

r
S


t
t
t
2
2
t
t
t
t
2
2
t
t
t
X 'Y '
S X ' SY '
2
t
t
t
X 'Y '
t
n 1
t
n 1
t
2

Capítulo 12 – Exercício 4

4. Tempo inativo no texto (veja tabela
12.6) quase não passa o teste de
normalidade. O valor da estatística de
Bera Jarque é 5,76, apenas um pouco
menor que o valor de 5,99. Transforma
a variável tempo inativo aplicando a raiz
quadrada e recalcular a estatística BeraJarque. A transformação ajuda na
normalização da variável?
Capítulo 12 – Exercício 4
Ho: A variável segue a distribuição normal;
H1: A variável segue outra distribuição.
 ass 2 (curt  3) 2 
  0,552 (2,58  3) 2 
BJ  N 


  99 
  5,74
24
24
 6

 6

 x   
3
i
ass 
N








 x   
2
i
N
 x   
4
i
curt 
N




 x   
2
i
N
3

valor  p  0,0568
6.258
99
 69,2 


 99 


3
 0,55
142.376
99

 2,58
4
4

 69,2 






 99 

Sem transformação:
Decisão: não rejeita H0.
Conclusão: pode-se
considerar que a
variável segue a dist.
Normal. (=5%), mas
não fortemente.
Capítulo 12 – Exercício 4
Capítulo 12 – Exercício 4
Ho: A variável segue a distribuição normal;
H1: A variável segue outra distribuição.
 ass 2 (curt  3) 2 
  0,232 (2,56  3) 2 
BJ  N 


  99 
  1,72
24
24
 6

 6

 x   
3
 19,89
99

 0,23
3
3

 89,2 






 99 

i
ass 
N




 x   
2
i
N
 x   
4
i
curt 
N




 x   
2
i
N




4





205,54
99
 2,56
4
89,2 

99 
valor  p  0,0568
Com transformação:
Decisão: não rejeita H0.
Conclusão: pode-se
considerar que a
variável segue melhor a
dist. Normal.
Curtose quase não
mudou, mas assimetria
ficou negativa, porém
menos forte.
Capítulo 12 – Exercício 4