Complexo: Forma Trigonométrica

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br
Exercícios de Números Complexos – Forma Trigonométrica - 2012
1. Escreva na forma trigonométrica os seguintes complexos.
b)  2
a) i
2. Supondo z  cis
c)  1 i

, calcule:
2
e) 3 
d)  1 i
a) z ²
b)
3i
z4
3. Represente os seguintes números complexos na forma não dada (algébrica ou trigonométrica).
a)
5cis
4. Sejam z 
a)
c)  3cis
b) 4
d)
5.cis
5
6
e)  2  2i
2 2
2  2i e w   
i . Represente na forma trigonométrica.
3
3
z.w
5. Seja z 
5
2
b) z ².w
c)
z4
w³
2
 2i 97 , represente z na forma algébrica e trigonométrica.
1 i
6. Dado z 
1
3

, calcule z100.
2i 2
u  cos 3ºisen3º , v  cos11ºisen11º e w  cos 4ºisen4º , calcule a forma algébrica de
u.v 7
z 5 .
w


8. (UNESP) Considere o número complexo z  cos  isen . Calcule z3 + z6 + z12.
6
6
9. (UFRGS) Considere z1  3  2i e z 2  4  i . Encontre a representação trigonométrica da soma de z1 com
7. Se
o conjugado de z2.
10. (UNIRIO) Se z1 e z2 são números complexos representados pelos seus afixos no Plano Argand-Gauss
mostrado, calcule z3 = z1. z2 na forma trigonométrica.
11. (UFCG) José, fã de matemática, bolou a seguinte estratégia para não esquecer sua senha bancária.
Escolheu o número complexo
satisfaz a igualdade
a) 4
z
1
2

1
2
i e criou uma senha usando o menor inteiro que satisfaz n que
z n  1 , Esse número vale:
b) 5
c) 3
d) 2
e) 6
12. (ITA) Dado z 


1
.  1  3 i , então
2
a) 1
Respostas: 1) a) cis
b) 4.cis0; c) -3i; d) 
z

; b) 2cis ; c)
2
n
é igual a:
n 1
c) – 1
b) 0
2cis
3
; d)
4
2cis
d) 2
e) – 2
5
11
; e) 2 3cis
; 2) a) -1; b) ± 1; 3) a) -5;
4
6
15
5
5
8
5
27
16  7 

i ; e) 2 2.cis
cis   ;
cis 
; 4) a) cis
; b)
 ; c)
2
2
4
3
12
4
3
 6 
5) A lg : z  1  i ; Trig : z 
11) a; 12) c.
89
1 i 3
1 i 3
 

; 7)
; 8) i; 9)
2.cis   ; 6)  
2
2
2
2
 4

2.cis ; 10) 2 2.cis225º ;
4