Lista 07

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II - LISTA 05
01. Calcule a área sob a curva dada no intervalo dado. Faça o gráfico:
x
1.1. y  e 2 , [1,1] ; 1.2. y  ln x, [1, e]; 1.3. x 2  4 y 2  4  0, [1, 3 ]; 1.4. x 2  4 y 2  4  0, [2,4]
02. Desenhe a região limitada pelas curvas dadas e calcule sua área:
2.1. y  x 2  2, y  x, x  0, x  1; 2.2. y  x 2  1, x  y  0, x  0, x  2
2.3. y  2  x 2 e x  y  0; 2.4. y  x 2  3x  4 e y  0; 2.5. y  3  x 2 e 2 x  y  0
2.6. y  x 2  x  2 e y  0; 2.7. y  x 2  4 x  3 e y   x 2  2 x  3; 2.8. y  x  1 e y  x  1
3
2.9. y  3x  1 e y  x  1; 2.10. y 
8
, y  x2 , x  1 e x  4
x
03. Determine o volume do sólido formado pela rotação, em torno do eixo x, da região
limitada pelos gráficos das equações dadas:
1
3.1. y  4  x 2 e y  0; 3.2. y  x, y  0, x  4; 3.3. y  1  x 2 e y  0; 3.4. y  x 2  1
4
x 1
e y  5; 3.5. y  1  x, y  0, x  0; 3.6. y  x, y  e , x  0; 3.7. y  x  1, y  0, x  0
e x  9; 3.8. y 
1
, y  0, x  1, x  3; 3.9. y  e x , y  0, x  0, x  1; 3.10. y  x 2 e
x
y  4x  x 2
04. Determine o volume do sólido formado pela rotação, em torno do eixo y, da região
limitada pelos gráficos das equações dadas:
4.1. y  x 2 , y  4, 0  x  2; 4.2. y  16  x 2 , y  0, 0  x  4;
1
4.3. x  1  y, x  0, y  0; 4.4. x  y 2 , x  0; 4.5. y  4  x , y  0, x  0
2
EXERCÍCIOS DO LIVRO – VOL. I – James Stewart
05. página 438 – n°s. 1 a 26
06. – 6.1. – página 448 – nºs. 1 a 10
6.2. – página 449 – n°s. 45 a 57.
RESPOSTAS:
2(e  1)

11
11
9
125
; 2.2.
; 2.3. ; 2.4.
;
6
6
3
2
6
e
32
25
1
3
7
512
64
32
2.5.
; 2.6.
; 2.7. 9; 2.8. ; 2.9. ; 2.10.  ln 2; 3.1.
; 3.2.
; 3.3.
3
6
2
2
3
15
3
15
2
2
412

(e  3)
171
2
(e  1)
32
3.4.
; 3.5. ; 3.6.
; 3.7.
; 3.8.
; 3.9.
; 3.10.
;
2
15
3
2
3
2
3
6e
128
2

256
20
8
4.1. 8 ; 4.2.
; 4.3.
; 4.4.
; 4.5.
; 05. n º 1,
; nº 2, 36; n º 3, ;
3
3
30
15
3
5

39
1
4
1
9
nº 4, 16.5; n º 5,
; n º 6, e 2  2; n º 7, ; n º 8,
; nº 9, ln 2  ; nº 10, ;
2
6
15
2
2
1
1
31
32
nº 11, ; n º 12, ; nº 13, 4; nº 14, 8; nº 15,
; n º , 16, 8; n º 17,
; nº 18, ln 2;
3
2
6
3
8
1
1

20
2
nº 19, ; n º 20, 2  2 ; nº 21, ; n º 22, ; nº 23, 2  ; n º 24,
; nº 25,  
3
2
2
2
30
3
4



15

nº 26,  1;
6.1. nº 1, ; n º 2, (e 2  1); nº 3, ; n º 4,
; n º 5, 8 ; n º 6,
;

5
2
2
2
30
3
64
3
1
nº 7,
, nº 8, 2 (tg1  1); n º 9,
; n º 10,
;
6.2. n º 45, r 2 h; nº 46,
10
15
4
3
1 2
h
1
2
3 2
( R  r 2  rR )h; n º 47, h 2 (r  ); nº 48, (a 2  ab  b 2 )h; nº 49, b 2 h; n º 50,
a h;
3
3
3
3
12
16 3
3
3
nº 51, 10cm 3 ; n º 52,
r ; nº 53, 24; nº 54,
; nº 55, 2; nº 56,
; n º 57, 3.
3
2
4
1.1.
; 1.2. 1; 1.3.
; 1.4. 2 3  ln( 2  3 ); 2.1.