Kaic 2 - Páginas Pessoais

Kaic Junqueira de Paiva
Relatório do Projeto Pibid
(Programa institucional de iniciação à docência)
Este projeto se baseou em
um reforço para os alunos do
9º ano do Colégio Estadual
Dona Branca do Nascimento
Miranda.
Curitiba
12/Dezembro/2014
1- Resumo:
1.1- Objetivos: Rever as matérias mais importantes da matemática, para
poder prepará-los para a prova brasil, além de ajudá-los com as atuais matérias que
estão
aprendendo,
tirando
dúvidas
para
terem
melhor
desempenho
e
compreensão;
1.2- Procedimentos: Através de revisões e aplicações de exercícios. Além
do uso de laboratório e materiais manuseáveis para melhor interação dos alunos
com o assunto;
1.3- Resultados: Mostraram uma boa evolução quanto ao entendimento do
assunto. Sempre estando interessados e concluindo todas as atividades passadas.
Através de revisões feitas, conseguiram ter uma boa nota em suas avaliações feitas
(avaliações dadas ao curso do 9º ano);
1.4- Discussão: O maior problema foi o uso do celular durante as aulas,
além da falta de comprometimento de alguns alunos. Embora a maioria deles fosse
aplicada, havia certa parte que compareciam apenas para passagem de tempo.
Outros se comprometeram de ir, porém nem mesmo para a escola iam. Com alguns
problemas ou outros, este projeto mostrou-se eficiente quanto à melhoria dos
conhecimentos de muitos deles. Algo meio inconsistente também aconteceu, pois
como alguns alunos estavam indo com notas boas, seus pais os retiraram do
reforço, justificando que tais não precisavam mais, por estarem bem.
2- Assuntos e cronograma: Todos os assuntos abordados foram introduzidos
através de planejamentos já feitos por nós do projeto e depois aplicados em sala de
aula. Nele havia a definição do conteúdo, exemplos e depois aplicações com
diferentes tipos de exercícios, desde fáceis até aos níveis mais avançados, desde
que houvesse compreensão da parte dos alunos. Os conteúdos passados foram:
2.1: Assuntos:
2.1.1- Potências e Raízes;
2.1.2- Polinômios;
2.1.3- Equação do 1º e do 2º grau;
2.1.4- Sistemas lineares;
2.1.5- Juros simples e compostos;
2.1.6- Teorema de Talles;
2.1.7- Operações com ângulos;
2.1.8- Áreas;
2.1.9- Semelhanças de Áreas.
2.2- Cronograma das principais datas:
2.2.1- 06 de Agosto de 2014: Revisamos nesse dia equivalência de
triângulos e quadrados e também sobre Expressões Algébricas.
2.2.2- 13 de Agosto de 2014: Fizemos neste dia a revisão das
propriedades de equivalência de áreas em triângulos e quadrados, usamos o
Tangram e também revisamos expressões algébricas.
2.2.3- 20 de Agosto de 2014: Revisamos questões gerais das
expressões do segundo grau.
2.2.4- 27 de Agosto de 2014: Neste dia fizemos um simulado com
atividades sobre Áreas de objetos planos.
2.2.5- 03 de Agosto de 2014: Fizemos uma pequena revisão da Área
do trapézio e sobre Plano Cartesiano.
2.2.6- 10 de Agosto de 2014: Revisamos Unidades de Grandeza,
Regra de três e ao final fizemos uma gincana.
2.2.7- 17 de Agosto de 2014: Revimos com os alunos Sistemas de
equações usando duas incógnitas e seus métodos de resolução.
2.2.8- 24 de Agosto de 2014: Revisamos nesse dia Porcentagem,
suas propriedades e as aplicações acerca dela.
2.2.9- 24 de Setembro: Revisamos nesse dia Sistemas lineares
2.2.10- 1º de Outubro de 2014: Fizemos a revisão de Juros simples e
compostos, e problematizamos essa matéria para que os alunos resolvessem em
sala.
2.2.11- 8 de Outubro de 2014: Realizamos um simulado geral com
os alunos, com a maioria das matérias revisadas até a presente data.
2.2.12- 15 de Outubro de 2014: Revisamos a matéria de fatoração
de polinômios, seus tipos e métodos resolutivos.
3- Materiais e Métodos:
3.1- Materiais: Essencialmente o mais usado foi o quadro negro, para poder
passar as revisões. Além disso também trabalhou-se com materiais manuseáveis,
usando tangram, sólidos geométricos, gincanas com competições e trabalhos com
pegadinhas. A escola possui um laboratório, porém nunca se conseguiu agendar
um horário para introduzir a eles os conhecimentos sobre alguns softwares;
3.2- Métodos: Através do tangram conseguiu-se mostrar a eles sobre
equivalências de áreas, semelhanças de figuras e construções de desenhos
geométricos. Com os sólidos introduziram-se os conhecimentos sobre volume, área
e medida linear. Já com as gincanas, foi um meio de fazer com que eles
aprendessem com o método que eles mais gostam que seja a competição. Assim
foram feitos trabalhos com exercícios, juntaram-se em duplas e quem terminasse os
trabalhos primeiro e com resolução correta, seria o vencedor.
4- Resultado: Ao decorrer do tempo à relação de confiança dos alunos com o
nosso grupo foi gradativamente se consolidando fazendo com que assim as aulas e
o ambiente fossem mais rentáveis e deixando os alunos mais à vontade para que
tirassem dúvidas resultando em condições favoráveis ao aprendizado, apesar de
alguns problemas periodicamente virem aparecendo: uso de celular em horário
indevido, a falta de alguns educando (por quaisquer que seja o motivo, alguns
levianos e outro não), ida à diretoria por um dos educando estarem atrapalhando
deliberadamente as aulas, sendo assim convidado a se retirar e por consequência
exonerado do mesmo, outro problema que se persistiu foi outro educando falar que
iria ao curso mas se deslocava para outro local, algumas chamadas de atenção dos
educando em sala de aula dada falta de atenção. Com o tempo tais dificuldades
foram superadas e assim o rendimento dos que permaneceram foram sempre
positivas como: aluno tirar nota máxima após o início do curso de Apoio Escolar,
rendimento dos alunos melhorarem nas aulas de Matemática de seu referente
turno, pais elogiarem o apoio dado essa melhora do rendimento.
5- Conclusões: Em meu ponto de vista o projeto se mostrou ser eficiente, porém
isso apenas foi visto no final. No começo eles mostravam estar despreocupados
com o mesmo, mas com a inserção de jogos e brincadeiras eles foram se
integrando mais á cada dia. Não gostei do continuo uso de celular dentro da sala por
parte de alguns alunos, pois eles já têm certa tendência de desconcentração, com
uso desse objeto, piorou. Em torno de três á cinco alunos saíram por pedido dos
pais, porque os mesmos estavam desviando o foco principal, que era ir ao reforço,
alguns iam para bares, outros para encontrar com namorados (as). Muitos deles
eram esforçados e tiveram boas notas, através das revisões das matérias dadas em
sala e cobrada em prova, assim alguns deles conseguiram concluir o ano com boas
notas em matemática. Um ponto negativo foi a falta de critério para a escolha
desses alunos, pois alguns iam em vez de quando, outros iam sem serem
chamados, assim bagunçando o recinto.
6- Anexos:
6.1- Sistemas de equação 1º grau:
6.1.1- Métodos de Resolução:
Há vários métodos para calcularmos a solução deste tipo de sistema. Agora
veremos os dois mais utilizados, primeiro o método da adição e em seguida o
método da substituição.
6.1.2- Método da adição:
Tomemos como ponto de partida o sistema composto pelas duas equações abaixo:
Perceba que iremos eliminar o termo com a variável y, se somarmos cada um dos
termos da primeira equação com o respectivo termo da segunda equação:
Agora de forma simplificada podemos obter o valor da incógnita x simplesmente
passando o coeficiente 2 que multiplica esta variável, para o outro lado com a
operação inversa, dividindo assim todo o segundo membro por 2:
Agora que sabemos que x = 13, para encontrarmos o valor de y, basta que
troquemos x por 13 na primeira equação e depois isolemos y no primeiro membro:
Escolhemos a primeira e não a segunda equação, pois se escolhêssemos a
segunda, teríamos que realizar um passo a mais que seria multiplicar ambos os
membros por -1, já que teríamos -y no primeiro membro e não y como é preciso, no
entanto podemos escolher a equação que quisermos. Normalmente iremos
escolher a equação que nos facilite a realização dos cálculos. Observe também que
neste caso primeiro obtivemos o valor da variável x e em função dele conseguimos
obter o valor de y, porque isto nos era conveniente. Se for mais fácil primeiro
encontrarmos o valor da segunda incógnita, é assim que devemos proceder.
Quando um sistema admite uma única solução dizemos que ele é um sistema
possível e determinado.
6.1.3- Método da substituição:
Para nos permitir a comparação entre os dois métodos, vamos utilizar o mesmo
sistema utilizado no método anterior:
Vamos escolher a primeira equação e isolar a variável x:
Agora na segunda equação vamos substituir x por 20 - y:
Agora que sabemos que y = 7, podemos calcular o valor de x:
6.1.4- Exercícios:
A- Pedrinho comprou duas coxinhas e um refrigerante pelos quais pagou R$ 7,00.
Seu irmão Joãozinho comprou uma coxinha e um refrigerante a mais, pagando R$
11,50. Qual é o preço do refrigerante e o da coxinha?
B- Possuo R$ 2.300,00 em notas de R$ 50,00 e R$ 100,00, totalizando 30 notas.
Quantas notas possuem de cada valor?
C- Comprando 5 unidades de um produto A mais 3 unidades de um produto B, terei
que desembolsar R$ 90,00. Se eu comprar 15 unidades do produto A e 9 unidades
do produto B, pagarei R$ 250,00. Qual é o preço unitário de cada um dos produtos?
D- No supermercado comprou arroz a R$ 2,00/kg e feijão a R$ 3,00/kg, pagando R$
13,00. Na vendinha do seu Joaquim o arroz teria custado R$ 3,00/kg e o feijão R$
4,50/kg, pagando R$ 19,50 no total. Quantos quilogramas foram comprados de
cada item?
E- Em um pasto há tanto bois quanto cavalos, num total de 50 animais. Somando-se
o número de patas de bois ao número de patas de cavalos, obtemos um total de 180
patas. Quantos cavalos têm no pasto, sabendo-se que todos os animais são
normais?
F- A soma de dois números é 530 e a diferença entre eles é 178. Quais são estes
números?
6.2- Teorema de Talles: Algumas considerações preliminares
O enunciado do Teorema de Tales será compreensível a partir da consideração,
nesse primeiro momento, de alguns elementos básicos: um feixe de retas paralelas
r, s e t que cortam o reto transversal u e v.
Neste exemplo, o feixe de retas é formado por apenas três retas paralelas e duas
transversais, mas outros feixes podem ser formados com maior número de retas
paralelas contidas num mesmo plano.
No feixe acima, destacam-se os seguintes elementos:


Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F;
Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.
6.2.1- O teorema de Tales: Se duas retas transversais são cortadas
por um feixe de retas paralelas, então a razão entre quaisquer dois
segmentos determinados em uma das transversais é igual à razão entre os
segmentos correspondentes da outra transversal.
No feixe de retas exemplificado anteriormente, podemos destacar, de acordo com o
Teorema de Tales, as seguintes razões:
6.2.2- Aplicação do teorema:
6.2.3- Exercícios:
Questão 1:
Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas
laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada
lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?
6.3- SIMULADO:
1- Em uma padaria compra-se 1 bisnaga e 1 litro de leite por R$ 1,50 e 2 bisnagas e
3 litros de leite por R$ 3,90. Então, 2 bisnagas e 1 litro de leite custarão:
a) R$ 2,10
b) R$2,20
c) R$2,30
d) R$2,40
e) R$ 2,50
2- O resultado da adição ( 2/3 ) + (-7/2) é igual a:
a) -17/3
b) 17/6
c) - 6/17
d) 6/17
e) 5/6
3- Se o valor de certo artigo era R$ 780,00 e, após um ano, era R$ 624,00, a taxa
anual de desvalorização foi de:
a) 25%
b) 24%
c) 21%
d) 0%
e) 18%
4- Junior adquiriu uma mercadoria, obteve 5% de desconto sobre o preço de venda.
Sabendo-se que ele pagou R$ 190,00, qual o preço de venda?
a) R$ 3.800,00
b) R$ 2.200,00
c) R$ 2.000,00
d) R$ 1.500,00
e) R$ 4.200,00
5- Qual o perímetro de um retângulo, sabendo que a base mede 24 cm e sua altura
mede a metade da base?
a) 64 cm
b) 72 cm
c) 48cm
d)72 mm
e) 36 cm
6- Um campo de futebol possui as seguintes dimensões, 155 m de comprimento e
75 m de largura. Quantos metros de tela serão necessários para cercar este
campo?
a) 640 m
b) 11600 cm
c) 440 m
d)480 m
e) 760 m
7- Paulo trabalhou 30 dias e recebeu 15 000 reais. Quantos dias terá que trabalhar
para receber 20 000 reais?
a) 50 dias
b) 40 dias
c) 84 dias
d) 72 dias
e) 36 dias
8- Qual o valor "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais?
a) 22
b) 16
c) - 22
d) 42
e) 44
9- Quais as raízes das equações, x2 - x - 20 = 0 e x2 - 3x -4 = 0?
a) (-4, -2) e (5, -1)
b) (4, 5) e (4, -3)
c) (-5, 4) e (4, 1)
d) (-5, -4) e (-1, -4)
e) (5, -4) e (4, -1)
10-Qual a área da figura em cm?
a) 46 cm²
b) 72 cm²
c) 48 mm²
d) 48 cm²
e) 36 cm²
11- Efetuando-se (1/3)10 · ( 1/3)10 : ( 1/3)10 , obtém-se:
a) 9000
b) 9
c) 1/9
d) - 1/9
e) -9
12- Se um polígono é regular e tem dez lados, então cada um de seus ângulos
internos mede:
a) 144º
b) 140º
c) 135º
d) 130º
e) 120º
13- Determine a sentença falsa:
a) Todo quadrado é equilátero
b) Todo losango é equilátero
c) Todo triângulo equilátero é isósceles
d) Todo triângulo isósceles é equilátero
e) Todo retângulo é equiângulo
14-Efetuando-se 2a (a - 5) - 2a (3a - 5) + a² +3a, obtém-se:
a) 4a²
b) -3a² - 3a
c) -3a² + 3a
d) 2a² - 7
e) 4a² - 3a + 5
15- Efetuando-se (x + 2) (2x + 3), obtém-se:
a) 2x² - 7x + 6
b) x² + 7x + 6
c) 8x + 6
d) 8x² + 6
e) 2x² + 7x + 6
16- Um dos números abaixo é solução da equação 2x² - 21x = -40. Qual deles?
a) 3,0
b) 2,5
c) 1,5
d) -0,5
e) -1,5
17- A solução da equação (x + 4) (x + 3) = x (x - 3) é:
a) -6/5
b) -5/6
c) 5/6
d) 6/5
e) 7/5
18- Se 26 está para 14 assim como 624 está para x, o valor de x é:
a) 586
b) 606
c) 612
d) 620
e) 336
19- Sobre a equação (x + 5) (x + 1) = x² + 6x + 3 é verdade que:
a) sua solução é 0
b) sua solução é 3
c) ela não tem solução
d) todos os números são soluções
e) sua solução é 2
20-Quantas diagonais possui um polígono de 15 lados?
a) 54
b) 90
c) 180
d) 64
e) 36
Fórmulas:
D=n(n-3)/2 (Número de diagonais) S=(n-2).180º (Soma dos ângulos internos) S=
360/n (Soma dos ângulos externos)
A=l² (quadrado)
J= C.i.T/100
A=b.h (retângulo e paralelogramo)
M= C.(1+i)t
Fórmula de Bhaskara, para resolução de equação do segundo
grau.
6.4- Fatoração de Polinômios:
Estudamos que podemos escrever um número composto em uma
multiplicação de dois ou mais números primos, ou seja, escrevê-lo de forma
fatorada.
Observe o exemplo com o número 36:




36 = 4 ∙ 9
36 = 2 ∙ 3 ∙ 6
36 = 3 ∙ 12
36 = 2 ∙ 2 ∙ 9




36 = 6 ∙ 6
36 = 4 ∙ 3 ∙ 3
36 = 2 ∙ 18
36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3
Além de números, também podemos fatorar polinômios, isto é, escrevê-los
como um produto de dois ou mais polinômios. Observe o exemplo:
2xy – 12x + 3by – 18b
2x(y – 6) + 3b(y – 6)
(2x + 3b)( (y – 6)
Existem duas maneiras de fazer a fatoração, são elas:
Tipos de Fatoração:
Fator Comum em Evidência


Observe como podemos fatorar o polinômio 6ab+10bc
Inicialmente decompomos cada termo:
6𝑎𝑏 + 10𝑏𝑐 = 2 ∙ 3 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 + 2 ∙ 5 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
Note que os fatores 2 e b são comuns dois termos do polinômio.
Dessa maneira, em cada termo, escrevemos esses fatores multiplicando os
demais.
2 ∙ 3 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 + 2 ∙ 5 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 2𝑏 ∙ (3𝑞 + 5𝑐)
Portanto, dizemos que 2b é um fator comum ao polinômio 6ab+10bc. Sendo
que sua forma fatorada é 2𝑏 ∙ (3𝑞 + 5𝑐).
Fatoração por agrupamento
Nem sempre a fatoração por fator comum será possível fazer, pois tem a
chance de não haver esse fator no polinômio sendo assim para esses casos
utilizasse o método de fatoração por agrupamento.
Observe como podemos fatorar ax − az + 5x − 5z:
 Primeiramente agrupamos os termos que possuem termos em comum e
colocamos esse fator em evidência:
ax − az + 5x − 5z = (𝑎𝑥 − 𝑎𝑧) + (5𝑥 − 5𝑧) = 𝑎(𝑥 − 𝑧) + 5(𝑥 − 𝑧)
Note que (𝑥 − 𝑧) é um fator comum entre todos os termos obtidos.
 Assim colocamos (𝑥 − 𝑧) em evidencia:
𝑎(𝑥 − 𝑧) + 5(𝑥 − 𝑧) = (𝑎 + 5)(𝑥 − 𝑧)
Fatoração da diferença de quadrados
O produto da soma pela diferença de dois termos é uma diferença de
quadrados, ou seja, (a+b).(a-b)=a²-b²
O produto (a+b).(a-b) é a forma fatorada de a²-b².
x² - 49 = x² - 7 = (x-7).(x+7)
x² - 121 = x² - 11 = (x-11).(x+11)
Fatoração do trinômio quadrado perfeito
O quadrado da soma o da diferença de dois termos é um trinômio quadrado
perfeito, ou seja:
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a – b)² = a² -2ab +b²
Dizemos que (a+b)² é a forma fatorada de a² + 2ab + b² e (a – b)² é a forma
fatorada de a² - 2ab + b².
Observe outros exemplos:
x² + 6x + 9 =x² + 2. (x.3) + 3² + (x+3)²
9a² +12ª + 4=(3a) + 2.(3a.2) + 2² = (3a+2)²
Referência: Livro Vontade de Saber Matemática 8; 8º ano; página 118;
Joamir Souza e Patricia Moreno Pataro
6.5 Juros simples e composto
Capital: O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira.
Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor
Aplicado.
Juros: Representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade
produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou
compostos.
Juros Simples: O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o
capital inicial emprestado ou aplicado.
J=C.i.T/100
M= C+J
Exemplo: Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à
taxa de 90% ao ano, durante 2 anos.
J =?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos.
Temos: j = c.i.t
Substituindo temos:
J = 5000.0,9.2
J = 9000
Juros Compostos: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo
no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo
é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
M = C.(1 + i)t, onde:
M: montante
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação
Exemplo: Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês,
rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?
M: R$ 15.237,43
t: 10
i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02
M = C * (1 + i)t
15237,43 = C * (1 + 0,02)10
15237,43 = C * (1,02)10
15237,43 = C * 1,218994
C = 15237,43 / 1,218994
C = 12500,00
Atividades
1- Calcule o juro simples gerado por um capital de R$ 24.000,00, quando aplicado
por 6 meses à taxa de 3% ao mês.
2- Qual o capital que, aplicado à taxa de juro simples de 1,5%, ao mês, durante 1
ano e meio, produz um juros de R$ 4.050,00?
3- Ayrton pediu emprestado R$ 6.000,00, comprometendo-se a pagar em 3 meses
e 10 dias, além da quantia emprestada, R$ 1.200,00 de juro. Qual a taxa diária
de juro simples desse empréstimo?
4- Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa de juro composto de 3% ao mês
durante 4 meses.
a) Qual o montante obtido?
b) Quantos reais de juro foram obtidos?
5- Uma aplicação em Caderneta de Poupança rendeu de juros compostos
R$ 1,318,92 em 4 meses. Sabendo que a taxa foi de 2% ao mês, calcule o
capital inicial.
6- Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo
prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês?
7- Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, colocado à taxa de 30% ao
ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano.
8- Qual a taxa de juro cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado
por R$ 2.700,00 no final de 2 anos?
9- A que taxa o capital de R$ 24.000,00 rende R$ 1.080,00 em 6 meses?
10- Um capital emprestado a 24% ao ano rendeu, em 1 ano, 2 meses e 15 dias, o
juro de R$ 7.830,00. Qual foi esse capital?
11- Uma aplicação de R$ 400.000,00, pelo prazo de 180 dias, obteve o rendimento
de R$ 60.000,00. Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?
12- Em quanto tempo um capital triplica de valor à taxa de 20% ao ano?
13- Por quanto tempo um capital deve ser empregado a 40% ao ano p/que o juro
obtido seja igual a 4/5 do capital?
14- Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2% ao mês,
durante 2 anos.
15- Sabendo que um capital foi duplicado em 8 anos a juro simples, a que taxa foi
empregado esse capital?
16- É mais vantajoso empregar R$ 5.260,00 a 24% ao ano ou R$ 3.510,00 a 22%
ao ano e o restante a 28% ao ano?
17- Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano,
obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640,00. Qual é o valor desse
capital?
18- Determine a aplicação inicial que, à taxa de 27% ao ano, acumulou em 3 anos,
2 meses e 20 dias um montante de R$ 586.432,00.
19- Duas pessoas têm juntado R$ 261.640,00 e empregam o que tem à taxa de 40%
ao ano. Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69.738,00 de juro a mais que a
segunda. Qual o capital de cada uma?
20- O montante de uma aplicação por 4 meses é de R$ 42.336,00; por 9 meses a
mesma taxa, é de R$ 46.256,00. Calcule a taxa comum e a aplicação inicial.
Referência: Livro Matemática fazendo a diferença; 8ª série; página 286;
Bonjorno e Ayrton.
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAMeYAJ/exercicios-juros-simples-com
postos.
6.6 Porcentagem
As frações (ou razões) que possuem denominadores (o número de baixo da fração)
iguais a 100, são conhecidas por razões centesimais e podem ser representadas
pelo símbolo "%".
O símbolo "%" é lido como "por cento". "5%" lê-se "5 por cento". "25%" lê-se "25 por
cento".
O símbolo "%" significa centésimos, assim "5%" é uma outra forma de se
escrever 0,05 ou
ou
por exemplo.
25
Veja as seguintes razões:
Podemos representá-las na sua forma decimal por:
E também na sua forma de porcentagens por:
Como calcular um valor percentual de um número?
Agora que temos uma visão geral do que é porcentagem, como calcular quanto é
25% de 200?
Multiplique 25 por 200 e divida por 100:
25 ∙ 200
= 50
100
Se você achar mais fácil, você pode simplesmente multiplicar 25% na sua forma
decimal, que é 0,25 por 200:
0,25 ∙ 200 = 50
Assim temos alguns exemplos:
1. 4% de 32 = 0,04 ∙ 32 = 1,28
2. 15% de 180 = 0,15 ∙ 180 = 27
3. 18% de 150 = 0,18 ∙ 150 = 27
4. 35% de 126 = 0,35 ∙ 126 = 44,1
5. 115% de 60 = 1,15 ∙ 60 = 69
6. 200% de48 = 2,00 ∙ 48 = 96
Como transformamos uma razão ou fração em porcentagem?
Vimos que razões centesimais são um tipo especial de razão, cujo
consequente é igual a cem e podem facilmente ser expressas na forma de
porcentagem, simplesmente se eliminando o consequente ou denominador cem e
inserindo o símbolo de porcentagem após o antecedente ou numerador. Por
exemplo:
Mas como transformamos a razão 3 : 15 em porcentagem?
Simplesmente realizando a divisão, encontrando assim o valor da razão,
multiplicando-o por 100 e inserindo o símbolo de porcentagem à sua direita, ou seja,
multiplicamos por 100%:
Exercícios:
1. Calcule as porcentagens correspondentes:
a. 2% de 700 = 14
b. 40% de 48 = 19,2
c. 38% de 200 = 76
d. 6% de 50 = 3
e. 37,6% de 200
f. 22,5% de 60
g. 15% de 80?
h. 70% de 30?
i. 150% de 45?
j. 100% de 40?
2. Quanto é 60% de 200% de 80%?
3. E 45% de 90% de 180?
4. Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento
à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço
original?
5. Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática.
Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?
Referencias:
http://www.matematicadidatica.com.br/Porcentagem.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx
7- Referência:
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http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDua
sIncognitas.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/SistemasEquacoesPrimeiroGrauDua
sIncognitasExercicios.aspx
http://www.infoescola.com/matematica/teorema-de-tales/
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Livro Matemática Elementar (Geometrias Plana); Oswaldo Dolce e José
Nicolau Pompeo; 7ª edição; Páginas: 183 à 190.
Livro Vontade de Saber Matemática 8; 8º ano; página 118; Joamir Souza e
Patricia Moreno Pataro
Livro Matemática fazendo a diferença; 8ª série; página 286; Bonjorno e
Ayrton.
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAMeYAJ/exercicios-juros-simples-c
ompostos.
http://www.matematicadidatica.com.br/Porcentagem.aspx
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx