PROFº ADRIANO PROFETA FÍSICA ESTUDO DOS MOVIMENTOS

PROFº ADRIANO PROFETA
FÍSICA
ESTUDO DOS MOVIMENTOS
Velocidade → como já vimos, a velocidade expressa a
idéia de rapidez com que o móvel se encontra mudando de
posição.
Velocidade Escalar Instantânea – é a Velocidade escalar
do móvel num determinado instante.
Aceleração Escalar Média (Am)
É a razão entre a variação da velocidade escalar
instantânea do móvel e o intervalo de tempo consumido
nesta variação.
Am =
AV  V Vo
At t to
Aceleração Escalar Instantânea
É a aceleração escalar do móvel num determinado
instante. Indica a rapidez com que a velocidade do móvel
varia.
Obs:* A unidade de medida da aceleração no “SI” é o
metro por segundo ao quadrado (m/s²)
* O sinal da aceleração escalar informa
simplesmente se a velocidade escalar esta aumentando ou
diminuindo.
Movimento Acelerado e Movimento Retardado
Movimento Acelerado:
- módulo da velocidade
V
aumento com o
tempo.
Movimento Retardado:
- módulo da velocidade
V
diminui com o tempo.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)
O movimento é uniformemente variado quando sua
velocidade escalar varia uniformemente com o tempo, ou
seja, a velocidade escalar sofre variações iguais em
intervalos de tempo iguais.
No MUV a aceleração escalar é constante e
diferente de zero:
a = Cte ≠ 0
→ Função horária das velocidades no MUV: V=Vo+at
a = am = ΔV
.:
ΔV = a Δt
ΔV = V – Vo .: V – Vo = a (t – to) .: V = Vo + a (t – to)
Supondo t0 = 0 →
velocidade
S = So + Vot +
ΔS =
(V Vo )t
2
ΔS =
(Vo  at Vo )t
2
.: ΔS = Vo Δt +
at 2
2
se
V= Vo + aΔt, logo
.: ΔS =
2Vo t  at 2
2
t 2
2
S – So = Vo (t-to) + a (t-to)
.:
supondo to = 0, Δt = t
2
S = So + vot + at
2
A velocidade no UM é mantida constante com o
módulo diferente de zero, de modo que percorre distâncias
iguais em intervalo de tempos iguais.
No MU a aceleração escalar é nula.
V = Cte e V ≠ o,
→ eq. horária da
Função Horária do espaço no MUV:
MOVIMENTO UNIFORME (MU)
Resumindo:
V = Vo + at


esta equação é uma função do 2º grau
através dessa equação obtemos a posição escalar
do móvel no instante de tempo desejado, em
função da velocidade inicial e da aceleração
escalar.
a=o
Função Horária no MU
Num movimento uniforme Vm = V, isto é, a
velocidade escalar média do móvel é a própria velocidade
escalar que se mantém constante.
Equação de Torricelli para o MUV: V² = Vo² + 2ª ΔS
Equação: V = Vm = ΔS
ΔS (
.:
ΔS = V Δt
S – So = V Δt → S – So = V (t-to) .: s = So + V (t - to)
Supondo: to = 0, temos:
S = So + vt
Onde:
→ Função horária do MU
S = espaço final
So = espaço inicial
V = velocidade escalar
t = tempo
ΔS = (
V  Vo
2
) → multiplicando ambos os lados por
(V-Vo)
V  Vo
t
)=(
V ²  Vo ²
2
).: a ΔS = (
V ²  Vo ²
2
).: 2a ΔS =
V²-Vo²
V² = Vo² +2a Δs
→ variação da velocidade em função do espaço e
aceleração.
→ importante na resolução de problemas de MUV que não
mencione tempo.
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QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL:
→ Um corpo largado de uma certa altura, no vácuo, cai
num movimento acelerado em que sua velocidade sofre
variações iguais em tempos iguais.
→ Todo objeto, independente de sua massa, largado do
mesmo local cairá quando a situação ocorre nas
proximidades da terra, é denominada aceleração da
gravidade.
→ Nas proximidades da terra a aceleração da gravidade é
de 9,81 m/s, representado pela letra “g”.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE:
“Dois corpos largados da mesma altura e
simultaneamente, atingem o solo no mesmo instante,
mesmo que apresentem massa diferente e independente de
sua forma geométrica.”
Queda livre de um corpo abandonado do repouso:
V = Vo + at – (Vo = o) → V = gt
ΔS = Vot +
a
2
t² - (Vo = 0) → h =
g
2
t²
Obs.: O estudo é dirigido desprezando-se a resistência do
ar.
LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA: ( h = altura)
Consideramos um corpo lançado verticalmente para cima:
III → Tempo total transcorrido desde o lançamento ao
retorno do local de partida;
t=
2Vo
g
IV → Velocidade do corpo ao retornar ao local de
lançamento:
V = -Vo
→ o corpo retorna ao local de lançamento com uma
velocidade de mesmo módulo do com que foi lançado.
Observações:
→ O tempo gasto na subida é igual ao tempo gasto na
descida, ou seja, o tempo que o corpo leva para atingir a
altura máxima é igual ao tempo que leva para retornar da
altura máxima ao ponto de partida.
→ A orientação da trajetória independe do sentido do
movimento do corpo, pois é uma opção do estudante.
→ São falsas as afirmações:
- “Quando o corpo é lançado verticalmente para cima a
aceleração é negativa na subida e positiva na descida”
- “Quando o corpo é lançado verticalmente para cima
obrigatoriamente a trajetória deve ser orientada para
cima”.
- Quando o corpo é lançado verticalmente para baixo
obrigatoriamente a trajetória deve ser orientada para baixo.
EXERCÍCIOS
Analisando o movimento:
SUBIDA: → O movimento é retardado, pois o corpo tende
a parar devido a aceleração da gravidade atuar no sentido
contrário ao movimento.
→ a aceleração é negativa – a = -g → g = -9,8m/s2
V = Vo – gt
h = ho + Vot -
gt²
2
V2 =Vo2 – 2 hg
Ponto mais alto: → no ponto mais alto o corpo encontra-se
em repouso instantâneo, ou seja a velocidade é nula.
Descida: → o movimento é acelerado, pois o corpo sofre
aceleração da gravidade.
→ o módulo da aceleração é positiva.
Quando o corpo é lançado para cima com velocidade
inicial Vo, temos:
I →Tempo de subida:
ts =
Vo
g
II → Altura máxima atingida com relação ao nível de
lançamento:
hmax =
Vo²
2g
01. (CESGRANRIO) Numa pista de prova, um automóvel,
partindo do repouso, atinge uma velocidade de 108 km/h
em 6,0s. Qual a sua aceleração média?
(A) 4,0m/s²
(B) 5,0m/s²
(C) 6,0m/s²
(D) 9,0m/s²
(E) 18m/s²
02. (UNIRIO) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de
mamífero que reforça a tese de que animais predadores
estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal a
velocidade é essencial para os que caçam outras espécies
em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo
do repouso e correndo em linha reta, chegar a velocidade
de 72km/h em apenas 2,0 segundos, o que nos permite
concluir, em situação, ser o módulo de sua aceleração
média, em m/s², igual a
(A) 10;
(B) 15;
(C) 18;
(D) 36;
(E) 50.
03. (CESGRANRIO) Um atleta desloca-se em movimento
uniformemente variado. Às 2h29’55”, sua velocidade é de
1m/s e, logo a seguir às 2h30’25”, está 10m/s. Qual a
aceleração escalar desse atleta?
(A) 0,03m/s²
(B) 0,1m/s²
(C) 0,3m/s²
(D) 1,0m/s²
(E) 3,0m/s²
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04. (CESGRANRIO) Ao perceber o sinal vermelho, um
motorista cujo carro trafegava a 80 km/h, pisa no freio e
pára em 10s. A desaceleração média do veículo, em km/h²,
equivale, aproximadamente, a:
(A) 1,4 X 10³
(B) 8,0 X 10³
(C) 1,8 X 104
(D) 2,9 X 104
05. (UFF) Enquanto percorre uma distância de 75 m, um
motorista aumenta uniformemente a velocidade de seu
carro de 10 m/s para 20 m/s. Suponha que o motorista
continue acelerando nesta mesma proporção, depois de
percorridos os 75 metros iniciais.
O tempo necessário para que a velocidade do veículo
aumente de 20 m/s para 4 m/s será de
(A) 2,5 s;
(B) 5,0 s;
(C) 7,5 s;
(D) 10 s;
(E) 15 s.
06. (UFRJ) Um motorista dirige seu automóvel com
velocidade de 90 km/h quando percebe um sinal de
trânsito fechado. Neste instante, o automóvel esta a 100 m
do sinal. O motorista aplica imediatamente os freios
impondo ao carro uma desaceleração constante de 2,5 m/s²
até que atinja o repouso. O automóvel pára antes do sinal
ou após ultrapassá-lo? Justifique sua resposta.
07. (FUVEST-SP) Numa via com neblina, dois
automóveis avistam-se frente a frente, quando estão a 200
m um do outro, caminhando com velocidades oposta de 72
km/h e 108 km/h. Nesse momento, começavam a frear
com desalerações constantes de 4,0 m/s² e 5,0 m/s²
respectivamente.
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200 (m)
(a) o tempo de queda da pedrinha.
(b) depois de quanto tempo, após ter abandonado a
pedrinha, o experimentador ouve o som produzido pelo
impacto da pedrinha contra o fundo do poço.
10. (UERJ) Um motorista, parado no sinal, observa um
menino arremessando várias bolas de tênis para o ar.
Suponha que a altura alcançada por uma dessas bolas, a
partir do ponto em que é lançada seja de 50 cm.
A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa
bola pode ser estimada em:
(A) 1,4;
(B) 3,2;
(C) 5,0;
(D) 9,8.
11. (UFF) Uma bola de massa igual a 0,10 kg é lançada
verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar e supondo g = 10 m/s².
a) Calcule a altura máxima que a bola atinge;
b) Calcule o tempo necessário para a bola atingir o solo, a
partir do instante de seu lançamento.
12. (UFRJ) Uma pedra é lançada do solo verticalmente
para cima e, 4,0 s após, retorna ao ponto de lançamento.
Considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s².
Calcule a altura máxima atingida pela pedra.
13. (UENF) O Beach Park, localizado em Fortaleza-CE, é
o maior parque aquático da América Latina situado a beira
do mar. Uma de suas principais atrações é um toboágua
chamado “Insano”. Descendo esse toboágua, uma pessoa
atinge sua parte mais baixa com velocidade de 28 m/s.
Considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s² e
desprezando os atritos, conclui-se que a altura do
toboágua, em metros é de:
(A) 40,0;
(B) 38,0;
(C) 36,8;
(D) 32,4
(E) 28,0
Os carros conseguirão para antes de haver colisão?
08. Um carro está se movendo a uma velocidade constante,
v = 72,0 km/h. Neste instante, no cruzamento situado a
uma distância d = 40,0 m. à frente do carro, o sinal se
torna amarelo e fica assim por um intervalo de tempo de
2,00 s antes de se tornar vermelho. O carro pode acelerar a
no máximo 6,00 m/s² e frear a uma taxa máxima de
3,00m/s².
a) se o motorista frear na máxima taxa possível, calcule a
posição onde o carro parará.
b) O que o motorista deve fazer para evitar ficar exposto
no cruzamento no sinal vermelho? Frear ou acelerar?
Suponha que a largura total que o carro tem que atravessar
no cruzamento, para que não deixe nenhuma parte exposta,
é de 12,0m.
09. Uma pedrinha é abandonada em queda livre, a partir
do repouso, na beira de um poço de profundidade H =
320m, por um experimentador.
Dados:
(1) o módulo da aceleração da gravidade local: 10 m/s²
(2) O efeito do ar é desprezível
(3) A velocidade do som no ar vale 320 m/s.
Determine:
14. (UFRJ) Um pára-quedista radical pretende atingir a
velocidade do som. Para isto seu plano é saltar de um
balão estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas
pressurizadas. Como nessa altitude o ar é muito rarefeito, a
força de resistência do ar é desprezível. Suponha que a
velocidade inicial do pára-quedista em relação ao balão
seja nula e que a aceleração da gravidade seja igual a
10m/s². A velocidade do som nessa altitude é de 300 m/s.
Calcule:
a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som.
b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo.