Lista 4

Quarta lista de exercícios – FNC 311, primeiro semestre 2006
1 a) Uma partícula alfa (Z=2) com energia de 5,0 meV incide frontalmente
sobre um núcleo de Au (Z=79). Determine a distância de maior aproximação
entre a partícula alfa e o núcleo de Au neste caso de choque frontal.
b) Qual deve ser o parâmetro de impacto (b) para que o espalhamento da
mesma partícula alfa ocorresse formando um ângulo de 90º com a direção
inicial.
2) O raio nuclear pode ser estimado por 1,2fA1/3 (1f=10-15m). onde A é o
número massa do núcleo.
a) Qual deve ser a menor energia de uma partícula alfa (A=4) incidindo
frontalmente sobre um núcleo de 208Pb (Z=82) para que a força nuclear passe a
atuar? (Obs. A força nuclear é nula se a distância entre os centros de dois
nucleons é maior que 1,2 f.
b) Idem, quando a partícula alfa incide sobre 116Sn (Z=50)?
3 a) A distância de maior aproximação quando o choque não é frontal é dada
por
R

D
1
1 
 .
2  sen( / 2) 
Determine a distância de maior aproximação entre uma partícula alfa com
10 MeV e um núcleo de chumbo quando o parâmetro de impacto é 20 f.
4) Corrigido para uma massa finita do núcleo, a energia do n-ésimo nível de
um átomo com Z prótons e um único elétron (hidrogenóide) no modelo de
Bohr é
Z 2 e 4
1
En  
2
2
(4 0 ) 2 n 2
,
onde  é a massa reduzida,  
mM
.
mM
a) Determine a energia de ionização de um átomo de He com um único
elétron.
b) Um elétron e um pósitron (o anti-elétron) podem formar um sistema ligado,
como um átomo (o positrônio). Determine a energia do estado fundamental e
do primeiro nível excitado do positrônio.
c) Determine o raio da órbita do estado fundamental do positrônio.
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5) Sugira um experimento para identificar o deutério (átomo de hidrogênio
com um próton e um nêutron no núcleo) baseado nas linhas espectrais.
6) a) Usando a distribuição de Boltzmann, estime a fração de átomos de
hidrogênio que estão no primeiro estado excitado quando a temperatura é de
5.500 K.
b) Para qual temperatura pode-se estimar que uma fração significativa dos
átomos de hidrogênio estão no primeiro estado excitado?
7) a) Determine a diferença de energia entre os dois sub-níveis (n=1 e
n=2)do nível n=2 do hidrogênio.
b) Qual dos dois sub-níveis têm maior energia?
8) Determine a energia para extrair o segundo elétron de um átomo de hélio
quando o primeiro já foi extraído.
9) No experimento de Franck e Hertz elétrons são acelerados por uma
diferença de potencial V em um recipiente que contém mercúrio (na forma de
gás). Na a) Na medida em que o potencial V cresce, a corrente também cresce.
Explique por que.
b) Quando a energia cinética dos elétrons atinge 4,9 eV, a corrente medida cai
abruptamente. Explique por que.
10) O experimento de Franck e Hertz poderia ser feito com hélio, neônio ou
outro gás?
11) a) Estime (aproximadamente) a energia de ligação do elétron mais
fortemente ligado de um átomo multi-eletrônico.
b) Faça o mesmo para o elétron mais fracamente ligado.
12) Considere um elétron saltitando verticalmente no campo gravitacional
terrestre, U=mgh. (Cada vez que o elétron se choca contra o solo, ele é
refletido sem perda de energia). Usando a regra de quantização de WilsonSommerfeld,  pr dr  nh , determine os níveis de energia desse elétron e as
alturas quantizadas dos saltos.
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