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UFRPE
Cálculo a Uma Variável
Prof. Cláudio Maciel
1ª Lista de exercícios: Limites
Turma ________
Aluno:________________________________________
1º) Esboce o gráfico
a) f ( x)  2 x  3
b) f ( x)  x 2  7 x  10
c) f ( x)  x 2  9
d ) f ( x)  x 2  2 x  2
e) f ( x )  3 x  6
f ) f ( x)  x 2  x  6
g ) f ( x)  log 2 x
h) f ( x)  log 1 x
j ) f ( x)  e  x
i ) f ( x)  e x
k ) f ( x)  3 x
3
l ) f ( x)  2 x
m) f ( x )  x 2  2 x  3
n) f ( x)  4 x 2  10 x  4
o) f ( x)  3 x 2  6 x  3
r ) f ( x)   x 2  4 x  4
s ) f ( x)  x 2  4 x  3
t ) f ( x)  3 x  4
3
v) f ( x)   
2
x
1
x) f ( x)   
2
p) f ( x)   x 2  x  1
u ) f ( x)  2 x  3
x
y ) f ( x)  ln x
z ) f ( x)  log x
2º) Calcule os limites.
a) lim (3x  5 x  2)
2
x 2
2 x 2  3x  4
5x  4
e) lim
x  1
 2x 2  x  1 

c) lim 
x 1
 3x  2 
x 2  2x  3
b) lim
x  1
4x  3
2 x 2  3x  2
6  4x
f ) lim
x2
2
d ) lim
3
x 2
x 3  2 x 2  3x  2
x 2  4x  3
 x 3  3x 2  2 x  5 

h) lim 
2
x 4
 2x  9x  2 
x 2  2x  3
g ) lim
x  3
2x  1
3º) Calcule os limites.
a) lim
x 1
g ) lim
x2
l ) lim
x 3
x2 1
x 1
b) lim
x2  4
x 2  2x
h) lim
x 2  4x  3
x2  x  6
x2  x  6
x 3
x3
x 1
m) lim1
x 2
x3 1
x2 1
c) lim
x 2
i ) lim
2 x 2  5x  3
2x 2  5x  2
x 2
x2
x x2
2
8  x3
4  x2
n) lim 3
x  2
d ) lim
x 2
j ) lim
x2
x2
x2  4
x 4  16
8  x3
6 x 2  11x  3
2 x 2  5 x  12
o) lim
2x 2  x  3
x  1
x 1
x32
x 1
d ) lim
4º) Calcule os limites.
a ) lim
1 x  2
x3
e) lim
1 x  x 1
x
x 3
x 0
b) lim
x 0
f ) lim
x 1
1 1 x
x
2x  x  1
x 1
c) lim
x 1
3  10  x
x 1
x2 1
g ) lim
x 0
h) lim
x 3
1  2x  x 2  1
x
2  x 1
x2  9
2
5º) Calcule os limites laterais.
x , x  1
a ) lim f ( x) , onde f ( x)  
x1
1  x, x  1
 13 x  2, x  3
b) lim f ( x), onde f ( x)  
x3
 2 x  5, x  3
 x 3  1, x  1
c) lim f ( x), onde f ( x)  
x1
 x  1, x  1
 x 2  4 x  6, x  2
d ) lim f ( x), onde f ( x)   2
x 2
 x  4 x  2, x  2
4  x, x  1
e) lim f ( x), onde f ( x)  
2
x1
4 x  x , x  1
6º) Verificar a continuidade da função em x = x0.
a)
c)
e)
g)
 x2  4
, x2

f ( x)   x  2
em x  2
4
, x 2

2 x  3, x  4

f ( x)   16
em x  4
7  x , x  4
 x, x  1
f ( x)   2
em x  1
x
,
x

1

 1 x  1, x  2
f ( x)   2
em x  2
x2
3  x,
3  x,
i ) f ( x)   2
 x  1,
x2
x2
em x  2
 x2  4
, x2

b) f ( x )   x  2
em x  2
3
, x2

 3
, x 1

d ) f ( x)   x  1
em x  1
3 , x  1
 2 x  3, x  1
f ) f ( x)   2
em x  1
x
,
x

1

x2
 2 x ,
h) f ( x )   2
em x  2
 x  4 x  1, x  2
 x 2  1,
j ) f ( x)  
 x  1,
x2
x2
em x  2
7º) Determinar o valor da(s) constante(s) para que a função seja contínua.
 x 3 , x  2
a) f ( x)   2
ax , x  2
x  1
2,

b) f ( x)  ax  b,  1  x  3
 2,
x3

7 x  2, x  1
c) f ( x)   2
ax , x  1
ax 2 , x  2
d ) f ( x)  
2 x  k , x  2
 x3 1
, x 1

e) f ( x )   x  1
a ,
x 1

2 x  1, x  3

f ) f ( x)  ax  b, 3  x  5
 x 2  2, x  5

8º) Calcule os limites:
2( x  x)  2 x
(1  x) 3  1
( x  x ) 3  x 3
x  x  x
b) lim
c) lim
d ) lim
x  0
x 0
x 0
x 0
x
x
x
x
2
2
2
2
( x  x)  5( x  x)  ( x  5 x)
( x  x)  2( x  x)  1  ( x  2 x  1)
e) lim
f ) lim
x  0

x

0
x
x
a ) lim