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UFRPE
Prof. Cláudio Maciel
Cálculo a Várias Variáveis
1ª Lista de exercícios
Derivadas: Revisão e Integrais
Aluno:_______________________________________ Turma ______
Revisão : Derivadas
1º) Determine a derivada das funções f (x).
a ) y  senx
b) y  cos x 3
c) y  cos 2 2 x
d ) y  tg 2 2x
e) y  x 2 sen3 x
f ) y  sen 2 x  cos 2 x
g ) y  sec 2 x  tg 2 x
h) y  sen 5 4 x
j ) y  ( x 2  sec 2 x) 3
l) y 
sen
1  cos x
m) y  cos x
i) y 
cos x
1  senx
2º) Determine dy/dx das funções definidas por:
a) y  3 cos x  4 sec x
b) y  x 3 csc x
c) y  x 2 sec x
d ) y  cos 2 x
e) y  sen 2 x 3
f ) y  sen 3 (3x 2  5 x)
g ) y  3x 2tgx3
h) y  sen 2 x 3  4 x
i ) y  tgx2  senx 3 cos x
j ) y  sec x 3
l ) y  ( x  cot 3x) 4
m) y  tag ( sen 2 x  cos x 2 )
n) y  sec 3x.sen( x 3  3)
o) y  x cos x 2  sen x  3 tgx2
p) y 
3
sen(2 x  3)
cos x 2
3º) Determine a derivada Dx y
a) y  arc cos 3x
b) y  arc csc 2 x
d ) y  arc sec 5 x  arc csc 5 x
g ) y  x 2 sec 1
1
x
e) y  arc sen 1  x 2
x
1  x2
1
l ) y  4 sen 1  tg 1 x 4  x 2
x
2
1 3
o) y  x cos x
h) y  cos 1 x 
j ) y  sec 1 x 2  4
n) y  cos 1 ( sen x)
1
arc sen x 2
2
1
f ) y  2 arc tg
x
2x
i ) y  tg 1
1  x2
x 1
m) y  sen 1
x 1
1
p) y  sen (cos x 2 )
c) y 
4º) Diferencie a função dedinida por.
a ) f ( x)  ln( 1  x 2 )
b) f ( x)  ln( 8  2 x) 5
d ) f ( x)  x ln x
e) f ( x)  ln cos x
g ) f ( x)  ln 4
x2 1
x2 1
h) f ( x)  ln [(5 x  3) 4 (2 x 2  7) 3 ]
c) f ( x)  ln 1  4 x 2
f ) f ( x)  cos ec (ln x)
i ) f ( x)  3 ln x 3
l ) f ( x)  x ln( x  1  x 2 )  1  x 2 m) f ( x)  ln(sec 1 x)
j ) f ( x)  ln(cos 2 x  sen 2 x)
n) f ( x)  ln( tg 1 3 x)
o) f ( x)  x cot 1 x  ln 1  x 2
p ) f ( x)  ln
sen 2 x
tg x 3
5º) Determine Dx y.
a ) y  e 5 x
b) y  e x
e) y  e x sen e x
f)y
i ) y  tg e 3 x  e tg 3 x
2
3 x
e x  e x
2
j ) y  ln( e x  e  x )
c) y  e cos x
d ) y  e 2 sen 3 x
e x  e x
e 4x  1
h) y  ln 4 x 1
2
e
2x
2 sec x
k ) y  sec e  e
l ) y  x 5 e 3 ln x
g) y 
Integrais
6º) Determine as integrais indefinidas .
a)  (2 x 3  x 2  3) dx
b)  (5 x 4  3x  1) dx
d )  (5 x 4  x 3  2 x  3) dx
e)  ( x 2  3x  4) dx
g)
 x.(2 x
 x  4) dx
2
x
h)
2
c)  (4 x  6 x 2 ) dx
f )  ( x 2  x 3 ) dx
1
i )  x( x 2  3x  1) dx
( x 3  5 x  2) dx
j )  x (1  x 2 ) dx
5 
 2
k )   4  2  dx
x 
x
l )  (2 x  1).( x  3) dx
m)  ( x  3).( 2 x  4) dx
n)  ( x 2  x).(3x  1) dx
o)  ( x 2  3x  2)( x  2) dx
7º) Determine as integrais indefinidas .
a )  ( x 3  x 4  3) dx
1
3
b)  ( x 3  3 x  x 4 ) dx
2
3
d )  ( x 4  x 5  2 x 2  3) dx
e)  ( x 3  3 x 3  4) dx
g )  x 3 .(2 x 2  x  4) dx
h)  x 2 ( x 3  5 x  2) dx
2
1
1
1
j )  x (1  x 2 ) dx
c)  (4 x  6 x 2 ) dx
5
f )  ( x 2  x 3 ) dx
4
3
5 
 2
k )  x 2  4  2  dx
x 
x
1
i )  x 2 ( x 2  3x  1) dx
3
l )  (2 x  1) 2 .( x  3) dx
8º) Calcule as integrais definidas.
a) 
2
b)
2 x ( x 2  3x  2) dx
e)

h)

0
d)

g)

2
0
4

(3 x 2  2 x  1) dx
2
( x 3  2 x 2  x) dx
1
2
1
3
1
3
2
( x 3  2 x) dx
c) 
( x 2  x) x dx
f )
d)
g)
2
1


1
1
2
1
b)

( x  2  3 x 3  2) dx
e)

 x2  x3 

 dx
2
 x

2 1
1 
j )   2  3  dx
1
x 
x
h)
3
0
1
1
2
3
k )  x  2 ( x 3  2 x 2 ) dx
0
c) 
0
2
5x
2
 x) dx

2
f )  (1  3x 2 ) dx
( x 3  x  4 ). x dx
 x4  x 1
.
 2  x 4  dx
(2  x 2 ) dx
1
( x 4  2 x 2 ) dx
3
1
l )  ( x 2  2 x  2) dx
0
( x 2  4 x  3) dx
2
o
9º) Calcule as integrais definidas.
a) 
5 x  1) dx 
3
k )  x 2 ( x  2) dx
1
2
i )  ( x  2).( x  3) dx
x.( x 2  3x) dx
3
j )  ( x 2  3x). x dx
4
0
3
i )  ( x  2) 2 .( x  3) dx
o
2
l )  ( x 3  2 x 2  2) dx
0
Integrais por substituição
10º) Calcule
a )  x.( x 2  5) 8 dx
d)
 x.( x
g)
x
 3) 2 dx
e)  (2 x  7) dx
 x.( x  4) dx
f )  ( x  3) dx
x  5 dx
2x
h)  2
dx
( x  3) 3
3x 2
i)  3
dx
( x  3) 2
2
3
4
x3
 ( x 4  3) 2 dx
1
n) 
dx
1
( x  1) 2
j)
q)
x2

dx
x 1
2x  1
t)  2
dx
( x  x  3) 2
w)
3

b)  x 2 .( x 3  3) 10 dx
2x
dx
2
x 1
2
2x  3
dx
( x 2  3x) 3
1
o) 
dx
2 x
l) 
r)

x
3
x 5
2
 (3x
x)
3x 2
 2  x 3 dx
2
m) 

p)
dx
u)
7
2
2
c)

s)
v) 
 2).( x 3  2 x  1) 4 dx
ex
 1  e x dx
y)
x2
dx
( x 3  1) 4
2x
dx
x2  3
2
3
x2
dx
1
dx
x
z) 
3x 2  2 x
dx
x3  x2  1
11º) Calcule
a)
(x
 x.e
2
1 )
b)  x.e  x dx
2
dx
d )  e cos x . sen x dx
g) 
2  ex
(2 x  e )
x
1
2
dx
e)
h)
2
x
 x .e
3
1
c)
ex
 ( 1  e x ) 2 dx
f )
dx
1 ex
 ( x  e x ) 3 dx
1 ex
dx
(x  e x )3
i )  (4 x 3  1). e x
4
x
dx
12º) Calcule
a )  sen x dx
b)  sen x dx
d )  sen 2 x dx
e)  sen 3x dx
f )  cos (3x) dx
g )  cos (5 x) dx
h)  2 x. cos x 2 dx
i )  3x 2 . cos x 3 dx
 x . cos x dx
o)  sen x . cos x dx
r )  sen x.( cos x  3) dx
v)  cos x. sen x dx
m)  2 x. sen x 2 dx
n)  x 2 . sen x 3 dx
 cos 3x . sen 3x dx
t )  cos x.( sen x  1) dx
w)  sen x. cos x dx
q)  cos x.( sen x  5) dx
j)
2
3
2
c)  cos 2 x dx
p)
2
3
u )  sen x.( cos x  2) 3 dx
13º) Calcule
a)

3
1
d) 
1
0
1
dx
x
b)

3x 2
dx
x3  3
e)


g )  2 sen 2 x dx
0
j) 
n) 
0
2
0
1
2x  4
dx
2
x  4x  5
x 2 ( x 3  1) dx
h)
3
1
1
x ( x 2  1) 3 dx
0

3x 2 ( x 3  2) dx

cos 3x dx
0
l) 
o) 
1
0
2
1
2x  2
dx
2
( x  2 x  1) 2
2
2 x.e x dx

c)
2x
dx
1 x2
2
1

f)
i)
1
dx
x2
1
1


sen x. (cos x  3) 2 dx
0
m) 
p)

1
4
1
o
x. x 2  4 dx
3x 2 .e x
3
1
dx