EspirasDeHelmholtz

Espiras de Helmholtz
Determinação experimental do campo magnético axial produzido por um par de
espiras de Helmholtz
O campo produzido por uma espira de raio R portando uma corrente I num ponto
qualquer sobre o eixo da espira, com coordenada z medida a partir do centro da
espira, é
Error!
1) Mostre que o campo produzido por duas espiras posicionadas em z’ = ± a/2 num
ponto qualquer sobre o eixo da espira, com coordenada z medida a partir do centro da
espira, é dado por
Error!,
onde o sinal positivo corresponde a corrente no mesmo sentido e o sinal negativo a
correntes opostas nas espiras, e I é a corrente na espira em z = - a/2.
Essas expressões representam o campo produzido por espiras de apenas uma volta.
Para as montagens experimentais que serão feitas com o material disponível,
considerando todas as voltas aproximadamente no mesmo lugar, o campo total é o
campo de uma volta multiplicado pelo número de voltas N.
O applet “EspirasDeHelmholtzAxial” mostra o gráfico do campo magnético axial
num ponto sobre o eixo das espiras calculado conforme as expressões acima. É
possível escolher entre três montagens: apenas uma espira, duas espiras com mesma
corrente e duas espiras com correntes opostas. Isso é feito pela escolha nas caixas de
seleção embaixo do gráfico. As espiras são representadas no gráfico por dois
pequenos quadrados, a posição física da espira num corte no plano do eixo e o
sentido da corrente: vermelho, a corrente se afasta do observador; azul, se aproxima.
Pode-se definir os valores do raio das espiras R, corrente I e separação a entre as
espiras, em termos da relação a/R, nas caixas de texto na direita do applet
(inicialmente definidos para 0,20 m, 1,0 A e 1, respectivamente). Ao se clicar sobre
um ponto do gráfico, a posição axial z/R desse ponto e a intensidade do campo
magnético B(z) são exibidas nas caixas correspondentes. O gráfico é desenhado com
distâncias na escala do raio das espiras e campo magnético dividido pelo campo
máximo, portanto é invariante a mudanças em R e em I, mas os valores exibidos nas
caixas levam em conta essas alterações.
O applet funciona como uma calculadora, cujos resultados podem ser comparados
tanto com o resultado de experimentos realizados no laboratório, quanto com o
resultado de cálculos em exercícios. Isso serve tanto para testar as suas contas, como
as contas do applet! Os exercícios propostos a seguir visam demonstrar a situação
física que será experimentada e calcular os resultados teóricos esperados no
experimento que será feito no laboratório.
2) Observe no applet como a superposição dos campos produzidos pelas duas espiras
se comporta em função da separação a entre elas. a) Observe o campo de duas espiras
com mesma corrente, e verifique a ocorrência de um platô na região entre as duas
espiras quando a = R. b) Observe o campo de duas espiras com correntes opostas, e
verifique a ocorrência de uma região entre as espiras na qual o campo magnético é
essencialmente linear com a posição.
3) Determine o campo magnético produzido por um par de espiras com mesma
corrente e separação a = R (espiras de Helmholtz) nos seguintes pontos sobre o eixo
das espiras: z = 0, z = ± a/4 e z = ± a/2, em função da corrente I, do raio R e do
número de voltas N das espiras.
4) Determine o campo magnético produzido por um par de espiras com correntes
opostas e separação a = 2R nos seguintes pontos sobre o eixo das espiras: z = 0,
z = ± a/4, z = ± a/2 e z = ± a, em função da corrente I, do raio R e do número de
voltas N das espiras.
5) Usando N = 1, R = 20 cm e I = 2,0 A, calcule o campo magnético nos pontos e na
situação definidos nos exercícios 3 e 4 e compare com os resultados dados pelo
applet.
6) Reproduza as situações dos exercícios 3 e 4 com as espiras fornecidas e corrente
dadas no exercício 5. Meça a componente axial do campo magnético e compare os
valores medidos com os cálculos teóricos, levando em conta que as espiras utilizadas
têm 154 voltas.
0IR2
0I
z2 -3/2
^k =
B =
1 + 2 ^k
2R 
R
2(z2 + R2)3/2
0IR2
0I
z2 -3/2

^ =
^
B =
k
1 + 2 k
2R 
R
2(z2 + R2)3/2
