1/4 Derivadas Outras funções: 1) Função exponencial: y = ex
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1/4 Derivadas Outras funções: y 1) Função exponencial: y = ex x Gráfico da função y = ex y x x (e )’ = e x Gráfico da derivada (ex)’ y 2) Função logarítmica: y = ln x x Gráfico da função y = ln x y x 1 (ln x)’ = x Gráfico da derivada (ln x)’ 2/4 3) Funções trigonométricas: y a) Função seno: y = sen x x Gráfico da função y = sen x y x (sen x)’ = cos x Gráfico da derivada (sen x)’ y b) Função cosseno: y = cos x x Gráfico da função y = cos x y (cos x)’ = - sen x x Gráfico da derivada (cos x)’ 3/4 c) Função tangente: y = tg x = (tg x)’ = senx cos x cos x.( senx )' senx.(cos x)' cos x. cos x senx.( senx) = cos 2 x (cos x) 2 1 cos 2 x sen 2 x 1 2 (tg x)’ = = = = sec x 2 2 cos x cos x cos x 2 d) Função cotangente: y = cotg x = cos x senx (cotg x)’ = senx.(cos x)' cos x.( senx)' senx.( senx) cos x.(cos x)' = sen 2 x ( senx) 2 (cotg x)’ = 1 1 sen 2 x cos 2 x ( sen 2 x cos 2 x) = = = 2 2 2 sen x sen 2 x sen x sen x 1 (cotg x)’ = senx 2 = cos sec 2 x e) Função secante: y = sec x = (sec x)’ = 1 cos x 1 senx cos x.1'1.(cos x)' 0 1.( senx) 1.senx . = = = 2 2 2 cos x cos x (cos x) (cos x) (cos x) (sec x)’ = sec x.tgx 4/4 f) Função cossecante: y = cossec x = (cossec x)’ = 1 senx 1 cos x senx.1'1.( senx )' 0 1. cos x . = = 2 2 senx senx ( senx ) ( senx ) (cossec x)’ = cos sec x. cot gx Exercícios 1) Calcular as derivadas de: 1 x a) f ( x) ln x e x → f ' ( x) e x 1 x b) f ( x) 5 ln x 2e x → f ' ( x) 5. 2e x c) f ( x) 6senx 3tgx → f ' ( x) 6 cos x 3 sec 2 x d) f ( x) 1 cot gx 1 cos sec 2 x cos x → f ' ( X ) senx 3 2 3 2 e) f ( x) 10 sec x cos sec x cos sec x. cot gx → f ' ( x) 10 sec x.tgx 4 4 f) f ( x) e x .tgx → f ' ( x) e x . sec 2 x g) f ( x) 5 ln x 2 cos sec x → f ' ( x) 5 2 cos sec x. cot gx x h) f ( x) ln x 1 → f ' ( x) x e x.e x i) f ( x) cos x 2senx senx 2 cos x → f ' ( x) sec 2 x tgx j) f ( x) senx.5 cos sec x → f ' ( x) 5 cos x. cos sec x. cot gx