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Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
FACULDADE DE FÍSICA
Mecânica Fundamental
LISTA DE EXERCÍCIOS –parte I
1 - Um carro percorre uma distância de 50 km, indo para o leste, depois, 30 km, indo para o norte e em seguida, 24 km,
em uma direção que forma um ângulo de 30 com o norte e 60 com o leste. Trace um diagrama vetorial e determine o
deslocamento total do carro.
R.: 80km;   39 .
o
o
o
2 - Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a bola num buraco. A primeira tacada desloca a bola 4 m para o norte;
a segunda, 2 m para o sudeste e a terceira, 1 m para o sudoeste. Qual seria o deslocamento necessário para colocar a bola
no buraco com a primeira tacada?
R.: 2 m;   69,4 (20,6 NE)
o
o
3 - Três vetores coplanares são expressos, em relação a um sistema de referência ortogonal, como:
a = 4i - j
b = - 3i + 2j
c = - 3j
sendo as componentes dadas em unidades arbitrárias. Determine o vetor r, soma desses vetores.
R.: r = i - 2j
4 - Uma corredora cobre 100 m em 10 s e depois retorna andando 50 m, na direção do ponto de partida, em 30 s. Qual é a
sua velocidade escalar média e qual é a velocidade média durante todo o evento?
R.: 3,8 m/s; 1,3 m/s
5 - A figura abaixo mostra o gráfico da posição em função do tempo de uma partícula deslocando-se em linha reta na
horizontal da esquerda para a direita, que partiu do repouso.
a) Determine a velocidade média entre o instantes t = 1 s e t = 2 s.
b) Como podemos determinar a velocidade instantânea no instante t = 1 s?.
R.: a) 6 m/s b) 4m/s
1
2
1
2
6 - a) Um carro, partindo do repouso, atinge 88 km/h em 3,2 s. Qual é a sua aceleração média? b) Mais tarde o carro é
freado até o repouso em 4,7 s. Qual é a aceleração média do carro neste caso?
R.: a) 7,6 m/s ; b) - 5,2 m/s
2
2
7 - Uma partícula move-se em linha reta obedecendo a função x = - 5,0 + 20,0t, sendo x medido em metros e t em segundos.
Determine:
a) A posição inicial da partícula.
b) A velocidade da partícula no instante t = 5,0 s.
c) A variação de posição ocorrida nos 10,0 primeiros segundos.
d) O instante em que o móvel passa pela origem da trajetória.
R.: a) -5,0 m b) 20,0 m/s c) 2,0.10 m; 0,25 s
2
8 - O gráfico indica como uma partícula move-se ao longo do eixo X.
a) Qual a velocidade média da partícula?
b) Qual a velocidade da partícula entre os instantes t = 0 s e t = 2 s? E entre os instantes t = 2 s e t = 4 s?
R.: a) – 5 m/s; b) 15 m/s; 0 m/s
o
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1
2
9 - Imagine que você reduza a velocidade do seu Fusca de 75 km/h para 45 km/h, percorrendo uma distância de 88 m.
a) Qual é a aceleração, supostamente constante?
b) Qual é o tempo decorrido neste processo?
c) Se você continuar freando com a aceleração calculada no item (a), quanto tempo passará até que o carro pare?
R.: a) -1,7 m/s ; b) 5,2 s; c) 12 s.
2
10 - Um corpo, com velocidade inicial de 8 m/s, move-se ao longo de uma linha reta com aceleração constante e percorre
640 m em 40 s. Para o intervalo de 40 s. Determine:
a) A velocidade média.
b) A velocidade final.
c) A aceleração.
R.: a) 16 m/s; b) 24 m/s; c) 0,40 m/s
2
11 - Uma caixa desliza para baixo, por um plano inclinado, com aceleração constante. Ela parte do repouso e atinge uma
velocidade de 2,7 m/s em 3,0 s. Determine:
a) A aceleração.
b) A distância percorrida nos primeiros 6,0 segundos.
R.: a) 0,90 m/s ; b) 16 m.
2
12 - Um carro, com aceleração constante, passa por dois pontos distantes 30,0 m entre si. O tempo gasto para ir de um
ponto ao outro é de 4,00 s e a velocidade do carro ao passar pelo primeiro ponto é de 5,00 m/s. Determine a aceleração do
carro e sua velocidade ao passar pelo segundo ponto.
R.: 1,25 m/s ; 10,0 m/s
2
13 - Um mergulhador salta de um rochedo em Acapulco, conforme mostra a figura, caindo durante 3,1 s até atingir o
oceano Pacífico. Despreze a resistência do ar.
a) Qual é a altura do rochedo?
b) Qual é a velocidade do mergulhador imediatamente antes de tocar na água?
R.: a) -47 m; b) -30 m/s
14 - Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 30 m/s. Despreze a resistência do
ar. Considere g = 10 m/s .
a) Qual é o tempo de subida?
b) Qual a altura máxima atingida?
2
c) Determine a que distância do solo está a bola 1,0 s após o lançamento?
d) No instante t = 5,0 s a bola está subindo ou descendo?
e) Desenhe o gráfico da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
R.: a) 3,0 s; b) 45 m; c) 25 m
15 - Um corpo cai livremente a partir do repouso. Determine:
a) Sua aceleração.
b) A distância que ele cai em 3,0 s.
c) Sua velocidade após ter caído 70 m.
d) O tempo necessário para atingir uma velocidade de 25 m/s.
e) O tempo gasto para cair 300 m.
R.:a)-9,8m/s b) 44 m; c) 37 m/s; d) 2,6 s; e) 7,8 s.
2
16 - Uma pedra, deixada cair de uma ponte, atinge a água em 5,00 s. Calcule:
a) A velocidade com que ela bate na água.
b) A altura da ponte.
R.: a) - 49,0 m/s; b) -123 m.
17 - Uma noz desprende-se do fundo de um elevador, quando este está subindo pelo poço a 3 m/s. A noz bate no fundo
do poço em 2 s.
a) A que distância do fundo do poço estava o elevador, quando a noz caiu?
R.: a) 14,0 m
18 - Durante uma viagem, a velocidade de um automóvel varia como mostra o gráfico abaixo.
a) Qual a velocidade média em todo o percurso?
b) Qual a distância percorrida durante as 4 primeiras horas?
c) Qual a distância percorrida?
d) Qual é a variação de posição do automóvel, considerando todo o percurso?
R.: a) 3,0.10 km/h; b) 2,1.10 km; c) 3,0.10 km; d) 2,4.10 km
1
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2
2
19 - O gráfico representa a posição em função do tempo de duas partículas A e B. Suponha que a velocidade inicial de B
é zero e determine a velocidade de A e B no instante t = 5 s.
R.: v = 5 m/s; v = 5 m/s
A
B
20 - a) Qual a variação de posição de um corredor, cujo gráfico v x t é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter
começado a correr? b) Qual a aceleração do corredor nos primeiros 2 segundos. E nos instantes t = 2 s e t = 8 s?
R.: a) 92 m; b) 2 m/s ; 2 m/s e 0
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21 - A aceleração de uma partícula em movimento retilíneo varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. Considere que
a partícula partiu do repouso. Determine:
a) A variação de velocidade ocorrida nos 3,0 primeiros segundos.
b) A variação de posição ocorrida no intervalo de tempo compreendido entre os instantes 0 e 6 s.
R.: a) 18 m/s; b) 81 m
22 - Sobre uma trajetória retilínea, uma partícula movimenta-se segundo o gráfico abaixo. Determine:
a) O tipo de movimento em cada trecho indicado no gráfico.
b) A velocidade nas duas primeiras horas.
c) A velocidade instantânea no instante t = 6,0 h.
d) A velocidade média da partícula entre 0 e 10,0 h.
R.: b) 50 km/h; c) - 50 km/h; d) -10 km/h
23 - Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja
constante e que a pista seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?
R.: 2,8 m/s
2
24 - Para desferir um golpe em sua vítima, uma serpente acelera a cabeça com uma aceleração da ordem de 50 m/s . Se
um carro pudesse fazê-lo, de quanto tempo ele necessitaria para atingir a velocidade de 100 km/h, partindo do repouso?
R.: 0,55 s
25 - No instante em que o sinal luminoso torna-se verde, um automóvel inicia o seu movimento com aceleração constante
de 2,2 m/s . No mesmo instante um caminhão, movendo-se com velocidade constante de 9,5 m/s, ultrapassa o automóvel.
a) A que distância do sinal o automóvel ultrapassará o caminhão?
b) Qual será a velocidade do carro neste instante?
c) Desenhe o gráfico da posição em função do tempo para ambos veículos.
R.: a) 82 m; b) 19 m/s ou 68 km/h
2
2
26 - Uma pedra é largada do alto de um penhasco de 100 m de altura. Quanto tempo ela demora para cair a) os primeiros
50 m e b) os segundos 50 m? Despreze a resistência do ar.
R.: a) 3,2 s; b) 1,3 s
27 - Uma bola é atirada verticalmente para baixo, com uma velocidade inicial de 20 m/s, de uma altura de 60 m. Despreze
a resistência do ar. Considere g = 10 m/s .
a) Qual a sua velocidade imediatamente antes de colidir com o chão?
b) Quanto tempo demora até que ela atinja o chão?
c) Quais seriam as respostas para os itens a) e b) se a bola fosse arremessada diretamente para cima a partir da mesma
altura e com a mesma velocidade escalar inicial?
d) Desenhe o gráfico da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
R.: a) - 40 m/s; b) 2,0 s; c) - 40 m/s e 6,0 s
2
28 - O limite de velocidade permitido numa rodovia é alterado de 100 km/h para 80 km/h para poupar combustível. Quanto
tempo é, deste modo, somado a viagem de uma pessoa que sai do Rio de Janeiro, tomando a Rodovia Presidente Dutra, e
vai até São Paulo, viajando no limite de velocidade permitido nesta estrada que tem 400 km de extensão?
R.: 1,0 h
29 - Dois corpos, distantes entre si 100 m, partem simultaneamente um de encontro ao outro, ao longo da reta que os une.
O gráfico ao lado marca a posição de cada um dos corpos no decorrer do tempo, no qual (1) refere-se ao primeiro corpo e
(2) ao segundo corpo. Determine:
a) A velocidade média de cada carro em todo o percurso (100 m).
b) O instante de encontro e sua posição em relação à origem da trajetória.
c) A variação de posição dos móveis até o instante de encontro.
R.: a) (1) -12,5 m/s e (2) 12,5 m/s
30 - O diagrama representa a velocidade de uma partícula em função do tempo.
a) Trace o diagrama da aceleração em função do tempo.
b) Determine a variação da posição ocorrida durante os 60,0 s de movimento.
R.: b) 400 m
31 - No gráfico do movimento retilíneo uniformemente variado apresentado abaixo, determine:
a) O sinal da aceleração.
b) O instante e a posição em que a partícula muda de sentido.
c) A posição inicial da partícula
.
R: a) a(+) b) -2m c) 8m
32 - Um automóvel, com a velocidade constante de 20 m/s, passa por um ponto na estrada no instante t = 0 s, depois de
5,0 s passa um segundo carro, pelo mesmo ponto, com a velocidade constante de 30 m/s, na mesma direção e sentido.
a) Determine o instante em que o segundo carro ultrapassa o primeiro.
b) Que distância terão percorrido os carros quando ocorrer a ultrapassagem?
c) Faça o gráfico da posição em função do tempo dos dois carros.
R.: a) 15 s; b) 3,0.10 m
2
33 - Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, descrevendo movimentos retilíneos uniformes
perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades, qual será a distância entre eles ao fim de 6 minutos?
R.: 5,0 km
34 - Uma jogadora de futebol chuta uma bola fazendo um ângulo de 38 com a horizontal, com uma velocidade inicial de
15 m/s. Despreze a resistência do ar.
a) Quanto tempo a bola permanece no ar?
b) Em que ponto do campo a bola tocou o solo?
c) Qual a altura atingida pela bola?
o
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