Plano

061
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
PLANO DE ENSINO
Código MAT
01061
Nome
Fundamentos de Matemática I – A
Créditos/horas-aula Pré-Requisitos
04 / 60
Súmula
Semestre
2011-2
Nenhum
Números Racionais. Noções básicas da reta euclidiana. Postulado do
contínuo. Construção dos números reais via medição de segmentos de reta.
Teorema Fundamental da Geometria Analítica. Introdução aos números
algébricos e transcendentes. Números complexos.
Professor Responsável
Cydara Cavedon Ripoll
Objetivos:
A disciplina propõe uma introdução das noções de número real e de número complexo, tendo
como ponto de partida o estudo das propriedades dos números racionais e de sua insuficiência
geométrica. Numa abordagem introdutória, o conjunto dos números reais será construído
através da medida de segmentos de reta com o uso de uma “régua decimal infinita”. Através
da discussão e da resolução de exercícios, pretende-se também que os alunos desenvolvam a
habilidade da argumentação em Matemática e a capacidade de decisão sobre a veracidade de
afirmações relacionadas aos conteúdos em estudo.
Metodologia e Experiências de Aprendizagem:
A disciplina será desenvolvida através de aulas expositivo-dialogadas e da resolução e
discussão de exercícios previamente propostos.
Conteúdo Programático:
Unidade 1 . Números inteiros e racionais e noções básicas da reta euclidiana.
1. Números racionais.
1.1.Representação fracionária..
1.2.Propriedades operatórias.
1.3.Ordenação.
1.4.Densidade.
1.5.Representação decimal.
2. Noções básicas da reta euclidiana.
2.1.Propriedade arquimediana.
2.2.Postulado do contínuo.
3. Medindo segmento de reta: construção dos números reais absolutos.
Unidade 2. Números reais e complexos.
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PLANO DE ENSINO
4. O corpo dos números reais.
4.1.Coordenadas para a reta euclidiana.
4.2.Teorema fundamental da geometria analítica.
4.3.Construção das operações elementares entre números reais.
4.4.Teorema dos intervalos encaixantes.
5. Números complexos.
5.1.As insuficiências aritmética e algébrica dos números reais.
5.2.Conceituação de número complexo.
5.3.Propriedades operatórias.
5.4.Representação cartesiana.
Interpretação geométrica da soma e multiplicação dos números complexos.
Critérios de Avaliação:
O conteúdo programático da disciplina está dividido em duas partes (Unidae 1 e Unidade 2,
respectivamente), denominadas áreas de conhecimento. A aprendizagem em cada área será
avaliada independentemente. Para ser considerado aprovado na disciplina, é necessário, além
de ter uma freqüência mínima de 75%, que o aluno seja aprovado em cada área, o que
significa obter em cada área, nota igual ou superior a 6,0 (seis). Ao aluno que obtiver em uma
ou mais das áreas de verificação nota inferior a 6,0 (seis) e, se a média aritmética entre estas
duas notas for igual ou superior a 3,0
(três), será dada, para cada área, a oportunidade de fazer uma nova tentativa de obter a nota
mínima de 6,0 (seis) (Recuperação). A nota da prova de recuperação de uma área substitui a
nota da área correspondente.
Os conceitos finais serão atribuídos como segue:
1) Com freqüência igual ou superior a 75%:
Aprovação: A - média igual ou superior a 9,0;
B - média igual ou superior a 7,5 e inferior a 9,0;
C - média igual ou superior a 6,0 e inferior a 7,5;
Reprovação: D - alguma (uma ou mais) nota de área inferior a 6,0.
2) Com freqüência inferior a 75%: do RGU será atribuído o conceito FF.
Atividades de Recuperação:
Será permitido aos alunos fazerem recuperações para melhoria do conceito final. Serão
ministradas duas aulas de recuperação entre a prova da 2ª Área e as provas de recuperação.
Bibliografia Básica:
Ripoll, Jaime Bruck; Ripoll, Cydara Cavedon; Silveira, Jose Francisco Porto da - Números racionais, reais e complexos – 2a. Edição (revisada e ampliada), Editora UFRGS
(ISBN: 85-7025-880-1)
Bibliografia Complementar:
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1. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: 1963.
2. FIGUEIREDO, D. Números irracionais e transcendentes. Rio de Janeiro: SBM, 1985
3. WAISMANN, Friedrich. “Introduction to Mathematical Thinking, The Formation of
Concepts in Modern Mathematics”. Dover, New York, 2003.
4. MORAIS FILHO, Daniel C. “Um convite à Matemática: fundamentos lógicos, com
técnicas de demonstração, notas históricas e curiosidades”. 2ª edição, EDUFCG:
Editora Universitária da UFCG, Campina Grande, PB, 2007.