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Cálculo Diferencial e Integral I – 3a lista
Profa Dra Maria Aparecida Bená
1. Mostre, por definição, que
a) lim (4 x  5)  7
c) lim mx  b  mx0  b
b) lim
x 0
x 0 
x 3
x  x0
2. Calcule os limites, justificando as passagens:
lim
a)
x  1
lim
c)
x0
(R: – 3)
b)
x
x
(R: – 1)
d)
(R: – )
f)
(R: )
h)
(R: )
x3  4x 2
j) lim 3
x  0 x  4x 2
(R: – 1)
x 2  xy
y 2  xy
(R: – 1)
1
lim
e)

x2 x2
lim
g)
i)

x4
x
x 1
1
x 1

2
1

x  3 x3
lim
x2  x  2
x2  4
k) lim
x  2
(R:
x0

x
x
(R: 1)
lim
1
lim

1
x 1

1
x3
(R: )

x2 x2
x 1
lim
x3
l) lim
y
 x
(R: – )
2
(R: )
(R: 3)
ax 3  b
n) lim
x   bx 2  a
(R: – )
p)
3 x
x  2x  8
(R: )
q) lim 3x 3  4 x 2  1
x 
(R: )
1 4 

r) lim  2   2 
x  
x x 
(R: 2)
t 3  4t 2  4t
t  2 t  2 t  3
(R: 0)
t) ylim
0
m)
o)
3x 2  3x  7
x    x 2  4x  9
3
)
4
lim
lim
lim
x4
3 x
x  2x  8

2

s) lim
u) lim
3
t0
8t 2
t
1
w) lim x 2 sen
x0
x
y) lim
x
0 3
1 x 1
1 x 1

(R:
x4

2
25  3 y  5
y
x 3  64
v) lim 2
x  4 x  16
1
)
12
x) lim
(R: 0)
(R:
lim
(R:  ou -)
x0
1 x  1 x
x
6
1/4
3
)
10
(R: 6)
Sugestão :1  x  y 
3
)
2
(R:
(R: 1)
Cálculo Diferencial e Integral I – 3a lista
Profa Dra Maria Aparecida Bená
x Q
 1 , se
3. Usando o Teorema do Confronto, calcule lim x 2 g( x) , onde g x   
x0
 1 , se
4. Para cada uma das funções abaixo, encontre lim
x2
f x   x 3
a)
c) f  x  
2 2
x , x0
3
b) f  x  
1
, x0
x
8
)
3
d) f x  
1
, x  1
x  1
2


5. Seja h x    x  2 x  1 , se x  3 .

, se x  3
7
.
f  x   f 2 
.
x2
(R: 12)
(R:
x Q
(R: 
1
)
4
1
(R:  )
9
Calcule lim hx  . Esboce o gráfico de hx  . (R: 4)
x

3
6. Seja f x   2  5x  1 . Calcule, se existir:
f x 
lim
a)
1
5
x
f x 
lim

b)
x
1
5

f x 
lim
c)
1
5
x
(R: 2; 2; 2)
1
x

 2
7. Seja f  x    x
2

2  x
,
x0
,
0  x 1
,
x 1
, x 1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados, se existirem.
lim f x 
a)
x  1
lim f x 
d)
x

0
lim
g)
x
2


b) lim f x 
x 1
x
e) lim f x 
x0
f x 
lim
c)
x2
8. Seja f x  a função definida pelo gráfico:
2/4
0
f x 
lim f x 
f)
x
h) lim f x 


2

(R: – 1; 1; 0; – ;  ; 0; 0; 0)
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Profa Dra Maria Aparecida Bená
Intuitivamente, encontre se existir:
lim f x 
a)
x
d)
2
lim f x 
b)

x
lim f x 
2

e) lim f x 
x  
x 1
c) lim f x 
x
(R: 0; 0; ; – ; 1)
9. Seja f x  a função definida pelo gráfico:
Intuitivamente, encontre se existir:
lim f x 
a)
x
1
lim f x 
b)

x
d) lim f x 
1

e) lim f x 
x
x  
c) lim f x 
x 1
1
1


 R : ; ; ; ;   
2
2


10. Calcule as assíntotas horizontais e verticais aos gráficos das funções abaixo.
a) f ( x) 
4
x5
( R : y  0; x  5)
3/4
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b) f ( x) 
c) f ( x) 
4x 2
( R : y  4; x  3; x  3)
2
x 9
2
x2  4
( R : y  0; x  2; x  2)
4/4