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Série MRUV – Prof Jack
01. Considere as seguintes funções horárias das posições em que s é medido em metros e t em segundos:
Is=20 + 6t +5t2
IIs= -40 + 2t – 4t2
IIIs= - 8t + 2t2
IVs= 70 + 3t2
Vs= t2 .
Determine para cada uma dessas funções a posição e a velocidade iniciais; a aceleração, e a função horária da velocidade.
01. Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v = 30 – 6t (S.I.). Pedem-se: ( 1,0 ponto )
a) A velocidade inicial e a aceleração.
b) A velocidade no instante 5s.
c) O instante em que o ponto material muda de sentido.
d)Classificação do movimento ( acelerado ou retardado ) nos instantes 3s e 7s.
02. Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada por s = -12+ 15t + 18t 2( S.I. ). ( 1,0 ponto )
a)Qual a aceleração da partícula?
b)Qual o instante em que ele passa pela origem das posições?
c) Determine a função horária da velocidade v = f( t ).
d) Qual a velocidade da partícula no instante 30s ?
03.Um veículo de, de 5m de comprimento, penetra em um túnel com velocidade escalar instantânea de 54 km/h, deslocando-se
com movimento retilíneo uniformemente variado. Passados 10s, o veículo sai do túnel com velocidade escalar de 72 km/h. Qual o
comprimento do túnel, suposto retilíneo? ( 1,0 ponto )
04. Dois automóveis iguais, de comprimento 4,5 m, estão percorrendo uma pista retilínea, lado a lado, com velocidade constante
de 36 km/h. O primeiro inicia um MUV. Acelerando, após 3s ultrapassa totalmente o segundo. Qual foi a aceleração empregada na
ultrapassagem e qual a velocidade final do primeiro veículo? ( 1,0 ponto )
05.(Unesp – SP) Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com uma aceleração
constante de 3 m/s2. Mas, 10 s depois da partida, ele percebe a presença da fiscalização logo adiante.Nesse instante ele freia,
parando junto ao posto onde se encontram os guardas. ( 2,0 pontos )
a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique.
b) Se a frenagem durou 5 s com aceleração constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida ao
posto de fiscalização?
01. Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v = 45 – 18t (S.I.). Pedem-se: ( 1,0 ponto )
a) A velocidade inicial e a aceleração.
b) A velocidade no instante 6s.
c) O instante em que o ponto material muda de sentido.
d)Classificação do movimento ( acelerado ou retardado ) nos instantes 2s e 7s.
02. Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada por s = -16 + 20t + 24t 2( S.I. ). ( 1,0 ponto )
a)Qual a aceleração da partícula?
b)Qual o instante em que ele passa pela origem das posições?
c) Determine a função horária da velocidade v = f( t ).
d) Qual a velocidade da partícula no instante 20s ?
03.No instante em que um sinal de trânsito muda para o verde, um carro que estava parado arranca com uma aceleração
constante de 0,50 m/s2. Nesse instante, um ônibus ultrapassa o carro com uma velocidade constante de 8 m/s. Ambos se
movimentam em uma linha reta. ( 1,0 ponto )
a) Determine a que distância do sinal estarão o ônibus e o carro, depois de 20s?
b)Calcule o tempo que o carro levará para alcançar o ônibus?
04. (EFOA –MG) Um trem de 160 m de comprimento está parado, com a frente da locomotiva colocada exatamente no inicio de
uma ponte de 200 m de comprimento, num trecho de estrada retilíneo. Num determinado instante, o trem começa a atravessar a
ponte com aceleração de 0,8 m/s2, que se mantém constante até que ele atravesse completamente a ponte. ( 1,0 ponto )
a) Qual o tempo gasto pelo trem para atravessar completamente a ponte?
b) Qual a velocidade no instante em que ele abandona completamente a ponte?
05.(Unesp – SP) Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com uma aceleração
constante de 3 m/s2. Mas, 10 s depois da partida, ele percebe a presença da fiscalização logo adiante.Nesse instante ele freia,
parando junto ao posto onde se encontram os guardas. ( 2,0 pontos )
a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique.
b) Se a frenagem durou 5 s com aceleração constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida ao
posto de fiscalização?
03. No gráfico abaixo, temos as posições assinaladas durante o movimento simultâneo de dois carros A e B, sobre uma mesma trajetória
retilínea. Determine a posição e o instante do encontro desses móveis.
Considere as seguintes funções horárias das posições em que s é medido em metros e t em segundos:
VIs= -40 + 2t – 4t2
VIIs= - 8t + 2t2
VIIIs= 70 + 3t2
IXs= t2 .
Determine para cada uma dessas funções a posição e a velocidade iniciais; a aceleração, e a função horária da velocidade.
I)
II)
III)
IV)
( 2,0 pontos)
04. Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200m de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com
velocidade de 25m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5m/s. Qual o módulo de
aceleração escalar nesse percurso? ( 1,0 ponto)
05. Dois automóveis iguais entre si, de comprimento 4,5m, estão percorrendo uma pista retilínea lado a lado, com velocidade constante de
36km/h. O primeiro inicia um MUV acelerando e após 3s ultrapassa totalmente o segundo. Qual foi a aceleração empregada na
ultrapassagem e qual a velocidade final do primeiro veiculo? ( 1,0 ponto)
02.Um ciclista tem uma aceleração constante de 2m/s2 e parte do repouso. Que velocidade ele tem após 8s? Que distância percorreu em 8s?
Qual a sua velocidade média durante os primeiros 8s? Quantos metros o ciclista percorreu até o instante em que sua velocidade atinge
30m/s?
03.Dois móveis A e B, partem simultaneamente de um mesmo ponto, com direções perpendiculares entre si. O móvel A tem velocidade
constante igual a 10m/s e o móvel B, movimento uniformemente acelerado, partindo do repouso com aceleração de 4m/s 2. Determine a
distância entre os dois móveis após 5s de movimento.
04.Um carro e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o carro a uma determinada distância atrás do caminhão. O carro
acelera a 3m/s2 e o caminhão a 2m/s2. O carro alcança o caminhão após percorrer 37,5m. Quantos metros o carro estava atrás do caminhão?
Quais as velocidades do carro e do caminhão quando um alcança o outro?
05. Um trem é constituído de uma locomotiva e de um vagão, cada um com 12m de comprimento. A locomotiva gasta 1s para passar diante de
um observador a beira da estrada e o vagão gasta 2s. Admitindo que o movimento do trem seja uniformemente variado, determine a
intensidade da aceleração do trem.
06. Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200m de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com
velocidade de 25m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5m/s. Qual o módulo de aceleração
escalar nesse percurso?
07. A corredora representada na figura parte do ponto A com velocidade de 2m/s e atinge o ponto B com velocidade 3m/s. Se a distância AB
corresponde a 5m, qual o tempo gasto no percurso?
08. Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso acelerando 0,50m/s 2. Nesse instante, passa por ele outro ciclista B, com velocidade
constante de 5m/s e no mesmo sentido que o ciclista A. Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B? Qual a
velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B?
09. Dois automóveis iguais entre si, de comprimento 4,5m, estão percorrendo uma pista retilínea lado a lado, com velocidade constante de
36km/h. O primeiro inicia um MUV acelerando e após 3s ultrapassa totalmente o segundo. Qual foi a aceleração empregada na ultrapassagem
e qual a velocidade final do primeiro veiculo?
Um automóvel a 90km/h passa por um guarda num local em que a velocidade máxima é de 60km/h. O guarda começa a perseguir o infrator
com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge 108km/h em 10s e continua com essa velocidade até alcança-lo,
quando lhe faz um sinal para parar. Que distância o guarda percorreu desde que saiu em perseguição até alcançar o motorista infrator?
Quanto tempo o guarda levou para alcançar o carro?
10. Um corredor disputa uma competição de 100m. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar do corredor em função do tempo. Calcule
o intervalo de tempo t para o corredor percorrer os 100m e a aceleração escalar do corredor no instante t= 2,0s.
11. As pessoas que viajam pela rodovia dos Bandeirantes, no trecho São Paulo - Campinas passam por dois pedágios. O primeiro pedágio
localiza-se no km 39 e o segundo no km 78. Uma pessoa , quando passou pelo primeiro pedágio, recebeu um comprovante indicando no
horário 10 horas e 30 minutos e quando passou no segundo pedágio, o comprovante indicou 11 horas. Determine a velocidade media do
veiculo entre os dois pedágios e a velocidade máxima do veiculo entre os dois pedágios, sabendo-se que a velocidade do veiculo variou com o
tempo, de acordo com o gráfico v x t.
Lançamentos
1.
Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s.
Desprezando a resistência do ar e admitindo g=10m/s2,calcule:
a)
O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima. 3s
b)
A altura máxima em relação ao solo. 45m
c)
A velocidade ao tocar o solo. –30ms
d)
Os instantes em que o corpo se encontra a 40m do solo. 2s e 4s
2.
A partir do solo uma bola de tênis é atirada verticalmente para cima com velocidade de
40m/s. Considerando a aceleração gravitacional g=10m/s 2 e desprezando a resistência do ar,
determine a posição da bola, em relação ao solo, seis segundos após o lançamento. 60m
3.
Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima e 4s após retorna ao ponto de
lançamento. Considere a resistência do ar desprezível e g=10m/s 2. Calcule a altura máxima
atingida pela pedra. 20m
4.
Uma partícula é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 40m/s. Sendo
2
10m/s o módulo da aceleração da gravidade local e desprezando-se a resistência do ar,
calcule o tempo decorrido, desde o instante do lançamento da partícula até a sua volta ao ponto
de partida. 8s
5.
Uma bola é lançada de baixo para cima de uma altura de 25m em relação ao solo, com
velocidade de 20m/s. Adotando-se g=10m/s2, determine o tempo de subida e a altura máxima
em relação ao solo. 45m
6.
Um balão esta subindo a razão de 15m/s e encontra-se a uma altura de 90m acima do
solo, quando dele se solta uma pedra. Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? (dado
g=10m/s2) 6s
7.
A velocidade de um projétil lançado verticalmente para cima varia de acordo com o
gráfico da figura abaixo. Determine a altura máxima atingida pelo projétil, considerando que
este lançamento se dá num local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra. 50m
8.
Um corpo de massa 2kg é lançado verticalmente para cima a partir do solo, com
velocidade inicial de 80m/s. Desprezando a existência de forças resistentes e considerando a
aceleração da gravidade igual a 10m/s2, determine a velocidade média do corpo no percurso de
subida. 40m/s
9.
Dois moveis, P e Q são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade
inicial de 40m/s, do topo de um edifício de 20mde altura. O móvel Q é lançado 2s após o
lançamento do móvel P. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s 2, calcule:
a) O instante em que P e Q se encontram a partir do instante em que o primeiro foi lançado.
5s
b) As velocidade de P e Q nesse instante. –10m/s e 10m/s
10.
Um malabarista consegue manter 5 bolas em movimento arremessando-as para cima,
uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mão esquerda,
alcançam uma mesma altura, igual a 2,5m e chegam a sua mão direita. Desprezando a
distancia entre as mãos, determine o tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos
do malabarista e chegar a outra, conforme descrito acima. Adote g=10m/s2.
√2s
11.
Uma pessoa esbarrou num vaso de flores, que se encontrava na mureta da sacada de
um apartamento situada a 40m de altura em relação ao solo. Como conseqüência, o vaso caiu
verticalmente a partir do repouso. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade com
que o vaso atingiu a calçada. Adote g=10m/s2.
28m/s
12.
Um garoto está brincando de soltar bolas de gude pela janela de seu apartamento. A
partir doe certo momento, ele resolve medir o tempo de queda dessas bolas. Seu relógio marca
10horas, 4 min e 1segundo ao soltar uma determinada bola e ela bate, no solo, quando esse
relógio marca 10 horas, 4min e 3 segundos. Baseado nestes dados, calcular a altura de onde
ele está soltando as bolas. Adote g=10m/s2
20m
13.
Um corpo, inicialmente em repouso, cai verticalmente, atingindo o solo com velocidade
escalar de 40m/s. Considerando g=10m/s2 e desprezando o efeito do ar calcule:
a) A altura, relativa ao solo, de onde caiu o corpo. 80m
b) O tempo de queda. 4s
14.
Deseja-se determinar o valor da aceleração da gravidade num laboratório. Para isto,
utiliza-se a queda livre de uma gosta d’água. Sabendo-se que a altura de queda é de 2m e o
tempo gasto é de 0,65s, qual o valor obtido para g? 9,47m/s2
15.
Na superfície de um planeta desconhecido, um objeto é abandonado em repouso e cai
3m no primeiro segundo de queda. Supondo que o objeto está sujeito somente a força
gravitacional do planeta, qual a sua velocidade após 2s de queda? 12m/s
16.
Uma torneira, situada a uma altura de 1m acima do solo, pinga lentamente a razão de 3
gotas por minuto.
a) Com que velocidade uma gota atinge o solo? 4,5s
b) Que intervalo de tempo separa as batidas de 2 gostas consecutivas no solo? Considere para
simplificar, g=10m/s2. 20s
17.
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante esse movimento, uma
lâmpada,que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo-se que o teto está a 3m de
altura acima do piso do elevador, calcule o tempo q a lâmpada demora pra atingir o piso.
0,78s
18.
Uma pequena bola é lançada da janela de um edifício com velocidade de 10m/s dirigida
para cima. Simultaneamente, uma outra bola é abandonada, em repouso da mesma posição.
Suponha que ambas as bolas estão sujeitas somente a ação da gravidade. Determine a
separação entre as bolas, um segundo após o lançamento. Dado g=10m/s 2. 10m
19.
Do alto de uma montanha de 178,45m de altura, lança-se uma pedra verticalmente para
baixo, com velocidade inicial de 20m/s.
a) Qual a velocidade com que a pedra atinge o chão? 63m/s
b) Quanto tempo leva a pedra para atingir o chão? 4,3s