COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. MARCOS
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REFORÇO 4 – MAT I – CONCEITO DE FUNÇÃO - GABARITO
1) (UFF) Em um certo dia, três mães deram a luz em uma maternidade. A primeira teve
gêmeos, a segunda teve trigêmeos e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o
conjunto das três mães, o conjunto das seis crianças e as seguintes relações:
I) A que associa cada mãe ao seu filho.
II) A que associa cada filho a sua mãe.
III) A que associa cada criança ao seu irmão.
São funções:
(a) somente a I
(b) somente a II
(c) somente a III
(d) todas
(e) nenhuma
GABARITO:
Nomeando as mães como A, B e C com seus respectivos filhos A1, A2, B1, B2, B3 e C1,
temos as situações:
i) I não é função, pois tanto a mãe A, como a mãe B possuem duas imagens,
contrariando a definição de função.
ii) II é função. Cada filho possui somente uma imagem (mãe) e todo filho possui imagem.
iii) III não é função. Além de os filhos da mãe A e B possuírem mais de uma imagem
(irmãos), o filho da mãe C como único não possui irmão, logo sem imagem.
2) Considere a função f: A → B representada pelo diagrama a seguir:
Determine:
a) o domínio (D) de f.
b) f(1), f(-3), f(3) e f(2).
c) o conjunto imagem (Im) de f.
GABARITO:
a) D(f) = {1, -3, 3, 2}
b)
f(1) = 1
f(-3) = 9
f(3) = 4
f(2) = 4
c) IM(f) = {1, 4, 9}
3) Dada a função f: IR → IR (ou seja, o domínio e o contradomínio são os Números Reais)
definida por f(x) = x² - 5x + 6, calcule:
a) f(2), f(3) e f(0);
b) o valor de x cuja imagem vale 2.
GABARITO:
a)
f (2)  2 2  5.2  6  f (2)  4  10  6  f (2)  0
f (3)  3 2  5.3  6  f (3)  9  15  6  f (3)  0
f (0)  0²  5.0  6  f (0)  0  0  6  f (0)  6
b)
x ²  5x  6  2  x ²  5x  4  0    (5)²  4.1.4    9  x 
 (5)  9
 x1  4 e x 2  1
2
4) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula
P = 12,00 + 0,50n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n é o número de fotos
reveladas do filme.
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?
b) Se paguei R$20,00 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?
GABARITO:
a)
P  12  0,5.22  P  12  11  P  23  P  R $23,00
b)
8
20  12  0,5.n  8  0,5.n  n 
 n  16 fotos
0,5
5) (UFRJ) Um videoclube propõe a seus clientes três opções de pagamento:
Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado.
Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado.
Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão.
Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano.
Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta.
GABARITO:
Na opção II  56  20  36  36 : 2  18 filmes alugados .
Na opção I  40  1,20.18  40  21,6  61,60
Na opção III  3.18  54,00
A melhor opção teria sido a III.
6) Dada a função f(x) = 3x + 5, determine:
GABARITO:
f (3)  3.(3)  5  f (3)  9  5  f (3)  4
f (0)  3.(0)  5  f (0)  0  5  f (0)  5
f (2)  3.(2)  5  f (2)  6  5  f (2)  1
f (3)  f (0)  4  5 1


 1
f (2)
1
1
7) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia , contas
de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função
f ( x) 
300 x
. Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi
150  x
75, qual a porcentagem de moradores que a receberam?
GABARITO:
75 
300.x
4.x
1
 150  x  4x  5x  150  x  30%.
150  x
150  x
8) Uma empresa concessionária de telefonia móvel oferece as seguintes opções de contratos:
X: R$ 60,00 pela assinatura mensal e mais R$0,30 por minuto de conversação;
Y: R$ 40,00 pela assinatura mensal e mais R$0,80 por minuto de conversação.
Nessas condições, a partir de quantos minutos de conversação em um mês, a opção pelo
contrato X se torna mais vantajosa do que a opção por Y?
a) 20
b) 25
c) 40
d) 45
e) 60
GABARITO:
X  60  0,30.m e Y  40  0,80.m  X  Y  60  0,30.m  40  0,80.m  0,50.m  20
20
m
 m  40. Logo , a partir de 40 min utos , X se torna mais vantajosa .
0,50