Exercícios

19) Seja a seguinte função ajustada para a procura do produto A:
ln̂ yt  7,8  0,317 ln xt  0,291ln z t
em que
yt = quantidade vendida do produto A no período t (em unidades).
xt= preço do produto A no período t.
zt= indicador do preço dos bens que concorrem com o bem A no mercado em
causa.
a) Interprete os parâmetros do modelo ajustado.
b) Posteriormente, considerou-se razoável impôr uma restrição aos parâmetros do
modelo inicial, tendo-se obtido:
x
ln y t  a * b * w t , em que w t  ln t
zt
Explicite justificadamente a restrição em causa, explicando o seu significado
económico.
22) Sejam as seguintes funções-custo estimadas para uma dada empresa com base em
30 observações:
Cˆ i  120,5  23,606Qi
R 2  0,56
Cˆ i  120,5  47,756Qi  0,485Qi2  0,002425Qi3
R 2  0,978
a) Interprete os parâmetros associados ao 1º ajustamento.
b) Comente a seguinte afirmação: "a diferença essencial entre as duas funções-custo
apresentadas resulta de, no 1º caso, o custo marginal ser constante, enquanto, no 2º
caso, o custo duma unidade de produção adicional depender do nível de produção já
atingido".
c) Com base no segundo ajustamento estime o custo médio, admitindo que a firma
atingiu um nível óptimo de produção (Nota: assume-se que a produção óptima em
concorrência perfeita é atingida quando os custos variáveis médio e marginal são
idênticos).
23) Sejam os seguintes ajustamentos:
(I) ŷ i  a  bx i
(II)
ŷ i  a 1  b1 x i  c1z i
a) Em que condições se verifica
i) b1 = b
ii) b1 = b
e
a1 = a
b) Tendo em conta as condições definidas na alínea anterior mostre que se se verificar
a condição (i) tem-se que R(II)2 > R(I)2. Justifique.
26) A Esperança Média de Vida de um país é uma das medidas vulgarmente utilizada
para a sua caracterização em termos sociais. A partir de uma amostra constituída
por 21 países, previamente classificados em desenvolvidos (9) e subdesenvolvidos
(12), recolheu-se, para cada um deles, informação referente ao Produto Interno
Bruto per capita (PIB) medido em dólares e à esperança média de vida (EV).
Definiu-se uma variável TIPO a qual assume os valores 0 ou 1 de acordo com o
tipo do país. No quadro seguinte apresentam-se as várias regressões efectuadas,
indicando, para cada uma delas, quais as observações utilizadas, bem como os
valores assumidos pela variável TIPO:
Países utilizados
para a obtenção
dos coeficientes
da regressão
Todos
Todos
TIPO
Desenv.
1
0
(I)
0
1
(II)
1
(III)
(IV)
(V)
Subdes.
Desenv.
Todos
Modelo da regressão
Subdes.
0
R2
0,712
EV = 71,524 - 14,927*TIPO + 0,003*PIB
EV = 46,062 + 28,072*TIPO+0,019*PIB 0,0189*TIPO*PIB
EV = a+b*PIB
EV = c+d*PIB
EV = 56,767 + 18,656*TIPO
0,955
0,860
0,139
0,706
a) Indique, justificando, o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
(i) Pode afirmar-se que, de acordo com o modelo (I), num país desenvolvido a
esperança média de vida será, em média, 14,927 anos superior ao de um país
subdesenvolvido se o PIB per capita em ambos os países for de 4 500 dólares.
(ii) O valor do parâmetro c da (IV) regressão é 71,524.
(iii) Pela análise das várias regressões pode concluir-se que o coeficiente de
determinação da (III) regressão está mal calculado, já que não pode ser tão
elevado.
(iv) O parâmetro b é maior que o parâmetro d.
(v) A regressão (V) transformar-se-á em EV = 56,767 - 18,656*TIPO se trocarmos
a definição da variável TIPO, isto é, passar a assumir o valor 0 no caso do país
ser desenvolvido e 1 no caso contrário.
b) Determine o valor médio do PIB per capita dos 21 países utilizados na amostra.
c) Um analista observou que os modelos anteriores, todos eles lineares, não eram a
escolha mais correcta já que não contemplam o facto óbvio de que, por mais que
aumentemos o valor do PIB per capita, a esperança média de vida nunca ultrapassará
um determinado valor. Sugeriu então o seguinte modelo alternativo EV  a  b 
1
,
PIB
tendo obtido os valores 72,224 e - 4035,47 para os parâmetros a e b respectivamente.
Justifique a sua escolha e interprete as estimativas obtidas.