Trabalho_CLP

Projeto Final da Disciplina “AGM-5801 Modelagem Numérica da Atmosfera” – 2005
Prof. Adilson Wagner Gandu
Descrição do comportamento da camada de mistura através de um modelo
numérico de fechamento de primeira ordem.
América Murguía Espinosa, Taciana Toledo de Almeida Albuquerque 1.
Abstract
The differential equations governing the strength  (a potential temperature
difference) and the height h of the inversions associated with dry penetrative
convection are considered. No assumptions on the magnitude of the downward
heat flux at the inversion base are needed to obtain an algebraic equation that
relates h and  to the heating of the boundary layer and the initial conditions. After
the nocturnal inversion has been filled in by heating, the inversion base generally
grows linearly with time in the morning. The variation of  with time differs greatly
from case to case.
RESUMO
Neste trabalho são consideradas as equações diferenciais que governam a
intensidade  (uma diferença de temperatura potencial) e a altura h das inversões
associadas com uma convecção devido ao entranhamento de ar seco. Não é
necessário ter a magnitude do fluxo de calor descendente da base de inversão
para obter equações algébricas que relacionem h e  para o aquecimento da
camada limite e das condições inicias. A base da inversão geralmente cresce
linearmente pela manhã. A variação do  no tempo difere de caso para caso.
1 INTRODUÇÃO
A Camada Limite Planetária (CLP) é a região da atmosfera adjacente à
superfície, onde a turbulência é a característica dominante. Sobre o continente a
turbulência da CLP é mantida pelo cisalhamento do vento e se intensifica pela
convecção térmica durante o dia, no caso da noite é restringida pela camada de
inversão de superfície. Os fluxos turbulentos podem ser adequadamente descritos
por métodos estatísticos (Pereira et al. 2002). A região onde se apresenta intensa
turbulência e onde o gradiente vertical de temperatura potencial é zero chama-se
Camada de Mistura (CM).
Para a análise dos fluxos turbulentos, considera-se que cada propriedade
termodinâmica e dinâmica dos fluxos é tratada como variável aleatória. O conceito
de media conjunto ou media de Reynolds, aplicada nas equações prognostica são
as propriedades estatísticas para a CLP (Stull, 1988). Para modelar a CM existem
diferentes métodos conjugando as leis de similaridade e modelos bulk, tendo
1
Universidade de São Paulo / IAG/ Departamento de Ciências Atmosféricas. Rua do Matão, 1226. Cep:
05508-900 São Paulo – SP. Tel.: 11-3091-4770; 11-3091-4808/ Fax: 11-3091-4714.
[email protected] ; [email protected]
1
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como objetivo no trabalho descrever um conjunto de equações que descrevam os
diferente estados (estável ou instável) em que a CLP pode encontrar-se.
O modelo bulk é fundamentado na resolução das equações já devidamente
escritas para CLP, existindo modelos de ordens diferentes dado pelo fechamento
utilizado e dos parâmetros conhecidos para poder resolver as equações de
conservação de massa e termodinâmica. Para facilitar o funcionamento dos
modelos bulk, considera-se uma intensidade da mistura vertical turbulenta forte, e
que as propriedades medias dos fluxos são verticalmente homogêneas em grande
porção da CLP (Pereira et al. 2002), isto quer dizer que os modelos de tipo bulk
consideram uma só camada.
No momento de obter as equações para a CLP, resulta-se um numero de
variáveis desconhecidas maior que o numero de equações então se aplica a
técnica de fechamento; fazendo-se a descrição estatística da turbulência,
aproximando-se a um só número finito de equações, onde os termos
desconhecidos restantes ficam em termos de quantidades conhecidas. Tais
aproximações de fechamento são nomeadas pelas equações prognosticas de
ordem mais alto que são retidas (Stull, 1988). Existem modelos de fechamento de
ordem zero, meio, um, um e meio, segundo até terceiro e assim por diante. Os
modelos basicamente trabalham em função do espaço e tempo.
Neste trabalho utilizou-se um método de fechamento para a modelagem da
CM, com uma descrição detalhada das equações conjuntas no modelo, na
metodologia. Os resultados mostraram as variações diurnas da temperatura
potencial, do fluxo de calor sensível, da altura da CM, e da intensidade da
inversão da temperatura no topo da camada de mistura, no período convectivo.
1.1 Descrição do Modelo
A Figura 1 apresenta o esquema utilizado pelo modelo, o qual mostra os perfis
de temperatura potencial e o fluxo de calor turbulento.
Fig. 1. Esquema do modelo de CM onde
 wi ,  w0
são os fluxos de calor na base e no topo
da CLP, h é a altura da CLP,  é a profundidade da camada de transição, 0 temperatura potencial
na superfície,  gradiente da temperatura potencial,  inversão da temperatura potencial, M
temperatura potencial da CM.
O ar no topo da inversão (altura h) é estável, o gradiente vertical de
temperatura () é independente de z e t, a intensidade da inversão (θ), é
importante notificar que a intensidade da inversão em dados observados não
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chega a ser muito fácil de perceber como se verifica na Fig. 1. A temperatura
potencial () na parte superior da camada limite é assumida ser independente de
z, porém com o passar do tempo a temperatura potencial tende a se aproximar da
camada de transição (zona de entranhamento).
Por causa do tipo de modelo bulk e devido a simplicidade, as condições
dentro e sobre a camada limite convectiva, será assumido que ela é homogênea
na horizontal, de forma que a advecção horizontal não será considerada, e que se
tem céu limpo está ocorrendo convecção livre (produção térmica>> produção
mecânica). Partindo da resolução do conjunto de equações, primeiramente com a
equação da termodinâmica obtida pela media de Reynolds que descreve o estado
médio da atmosfera como uma CLP horizontalmente homogênea.

  w  1 RN 


  c z 
t
z
 0 p

(1)
Arrumando a equação 1 para o objetivo deste trabalho, tem-se:

 w
(2)

t
z
Integrando-se (2) com respeito à altura, aplicando a regra de Leibniz, e
considerando que a temperatura potencial dentro da CM é independente da altura
(z), sendo que a temperatura potencial é constante na CM, temos então:
  wi   w0 
 M

 

t
h


Com
o
resultado
da
(3),
observa-se
(3)
que
se
 wi <0,
então
(  wi   w0 )<0 temos que a variação da temperatura potencial na camada é
M >0, portanto, tem-se aquecimento na CLP. Ao contrario ocorreria se  wi > 0
dentro da CLP, desta forma estaria acontecendo uma convecção térmica,
entendendo que ao ser positivo o fluxo vertical turbulento de calor sensível existe
transferência de calor da superfície para a atmosfera.
Para estimar qual é a intensidade da inversão da temperatura no topo da
CM foi utilizada a seguinte equação:
    

h 
h
(4)
t
t
t
 
 
Integrando e associando a (3) tem-se:
 ( ' w' ) i  ( ' w' ) 0 
 h

    

t
t
h


(5)
A esquematização de cada termo da (5) apresenta-se na Fig. 2, como uma
estrutura da camada de transição
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
h
(h-)

(h+)
M
Fig.2 Esquematização da camada de transição (topo da CM) onde θ(h -) e θ(h+) são considerado
antes e um depois da transição da temperatura potencial.
Para determinar qual é a altura da CLP, considerou-se intervalos de h(t)+/2
que significa como a base e o topo da camada de transição, na Fig.3 da amostrar
a que referimos.
+ /2
θ
θ-
h(t)
θ+

- / 2
Fig. 3 Esquematização da altura do topo da CM.
A equação para determinar altura da CLP, integrando a (2) com relação à z,
e aplicando os limites anteriormente citados, tem-se:
( ´w´)i
h

t

(6)
A ordem do fechamento deste modelo é de primeiro grau, é particularmente
baseado na parametrização destas equações apresentadas com ajuda da
equação de energia cinética turbulenta (ECT). Isto é utilizado devido ao transporte
de ar quente do topo da CLP para baixo, mas como o ar quente tende a subir
então uma quantidade de energia é aplicada para levar o ar entrante dentro da
CLP. Assim a energia disponível próximo ao topo da camada é:

e
u  g
  
P´ 
 u´w´    ´w´  w´ e    
t
z   0
z  
P0 



(7)
4
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No topo da CM existe uma convergência do fluxo vertical turbulento da
ECT, com uma destruição térmica sendo menor que zero resultando numa
produção apenas térmica, sabendo que se encontra em convecção livre a
produção mecânica é considerara igual ou menor que zero, e com as condições
iniciais u  0, v e w  0 , dentro de um fluido turbulento a dissipação ()
geralmente é pequena, assim a (7) diminui à:
g
  
P´ 
(8)
0  ( ´w´)i  w´ e  
0
z  
P0 


Utilizando a escala convectiva da velocidade, onde verifica-se o parâmetro
de empuxo no inicio da CM e a altura dela, tem-se que:
 
1/ 3
g

w*    ´w´ 0 h 
 0

(9)
Com isto é parametrizada a divergência do fluxo vertical turbulento de ECT,
tendo:
 

w *3
e´w´  
z
h
(10)
Sendo  uma constante, assim finalmente obtém-se um parâmetro de fechamento
com a ajuda da ECT:
(11)
´w´ i   ´w´ 0
 
 
Sendo β igual a 0.2. Como ponto final tem-se que resolver as equações juntando
todas as ferramentas que foram descritas anteriormente. Assim com (3), (5) e (6)
finalmente forma-se o modelo de camada de mistura e (11) é o parâmetro de
fechamento, para resolver se recomenda fazer por diferencias finitas, neste
trabalho foi utilizado um esquema avançado no tempo, então as condições foram
de (n) a (n+1).
1.2 Dados
Os dados utilizados neste trabalho foram obtidos por Humberto Rocha
(comunicação pessoal), os quais tornaram esta análise mais realista. Estes dados
correspondem a um ponto da região sudeste do Brasil. Na Tabela 1 são
apresentados os três casos que foram analisados. É importante salientar que
apenas o caso 1 contém os dados reais, nos casos 2 e 3 os dados foram alterados
para observar o comportamento das variáveis reproduzidas pelo modelo. Portanto,
foi considerado o caso 1 como sendo o ideal, por ser os dados reais, e os casos 2
e 3 os testes.
Geralmente os perfis da temperatura potencial são aproximadamente
adiabáticos e a velocidade e direção do vento são constantes, estas característica
da atmosfera é uma das restrições deste modelo. Os dados correspondem a
5
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pontos nessas latitudes indicadas na tabela 1, correspondendo a três dias durante
o ano.
Tabela 1. Valores médios das variáveis utilizadas para região Sudeste do Brasil.
Parâmetros
Caso1 Caso2 Caso3
Dia
23
23
23
Mês
7
7
7
Latitude (º)
-20,5 -20,5 -20,5
Temperatura da superfície do solo (K)
294
300
305
Temperatura potencial da CM (K)
294
300
300
Intensidade da inversão de altitude
2
5
2
(o K)
Gradiente vertical de temperatura potencial na atmosfera 0,0075 0,003 0,0075
livre (o K/m)
Velocidade vertical sinótica (m/s)
-0,005 -0,005 -0,005
Passo de tempo de integração (s)
25
25
Taxa de entranhamento
0,1
0,1
0,1
Altura inicial da CM (m)
500
100
100
Parâmetro de rugosidade (m)
0,02
0,02
0,1
Velocidade média na camada de mistura (m/s)
5,01
5,01
5,01
Pressão de vapor (mb)
12
12
14
2. Discussão de resultados
2.1 Caso 1
O Caso1 foi considerado o caso ideal, pois reproduziu bem o
comportamento das diferentes variáveis durante o período diurno. Neste caso
foram consideradas iguais à temperatura do solo e a temperatura dentro da CM.
A temperatura potencial da CM se manteve relativamente constante até as
8hr aproximadamente, ela aumenta no decorrer do dia, tendo assim a CM um
aquecimento de aproximadamente 5K, sendo este diretamente proporcional ao
comportamento que da intensidade da inversão em altitude , que diminui
enquanto a temperatura começa aumentar. Este comportamento acompanha o
crescimento da CM alcançando seu máximo de 1000m, esta CM cresceu
aproximadamente 500m, dependendo das características da atmosfera em
algumas regiões acima de superfície podem ser desenvolvidas CM maiores de
1000m, é importante observar que a CM acima do oceano ou superfícies de água
dificilmente alcançam esta altura.
O fluxo de calor sensível apresentou uma característica diurna, tendo seu
máximo às 12hr de 175 W/m2, como observado na Figura2. O fluxo de calor
sensível é negativo devido à perda de calor do solo durante o início da manhã, o
comportamento do fluxo de calor sensível cresce conforme começa aumentar o
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aquecimento da superfície, correspondendo assim ao comportamento da
temperatura potencial e a altura da CM.
2,5
300
299
2,0
1,5
297

 (K)
298
296
1,0
295
0,5
294
0,0
293
4
9
14
4
19
6
8
10
1000
14
16
18
200
900
150
800
2
 (W/m )
Altura da CM (m)
12
Tempo Local (h)
Tempo Local (h)
700
600
100
50
0
500
400
4
6
8
10
12
Tempo Local (h)
14
16
18
-50
4
9
14
19
Tempo Local (h)
Fig. 4 Distribuições para o Caso1 durante o período convectivo para o dia 23 de julho para o ponto
-22,5S, a) temperatura potencial na CM; b) inversão da temperatura no topo da CM; e) altura da
CM e d) fluxo de calor sensível.
2.2 Caso 2
Para o Caso2 alguns parâmetros foram alterados com o objetivo de
comparar com o Caso1 (ver Tabela1) como pode ser visto na Figura 3. O
comportamento da temperatura potencial na CM mostra como o ar dentro dela
aqueceu lentamente até aproximadamente 9hr, a partir deste instante a
temperatura potencial aumentou rapidamente tendo uma amplitude de 11 o. O
comportamento da inversão acompanhou a este aumento depois das 9hr, neste
mesmo momento a inversão quase chegou a ser zero para depois ter um leve
aumento, com um comportamento constante. A atmosfera desenvolveu uma CM
baixa até este horário (9hr) para depois ter um aumento excessivamente grande
chegando a uma altura de aproximadamente 2100m. O fluxo de calor sensível foi
positivo na maior parte do tempo, significando uma perda de calor da atmosfera
para o solo, tendo também um quebra no mesmo horário o qual acompanhou
notavelmente o aquecimento da atmosfera, atingindo um máximo de
aproximadamente 360W/m2.
Os valores deste caso foram consideravelmente altos para cada uma das
variáveis analisadas, isto pode ser atribuído ao alto valor da intensidade da
inversão e ao baixo valor do gradiente vertical da temperatura potencial na
atmosfera livre, desenvolvendo uma alta CM mantendo convectiva a CLP.
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312
6
310
5
4
306

 (K)
308
3
304
2
302
1
300
298
0
4
9
14
19
4
9
14
19
Tempo Local (h)
2500
450
2000
350
 (W/m )
1500
2
Altura da CM (m)
Tempo Local (h)
1000
500
250
150
50
0
-50
4
9
14
Tempo Local (h)
19
4
9
14
19
Tempo Local (h)
Fig 1 Idem para o Caso 2
Segundo Tennekes (1973) a altura da CM se incrementa com o tempo e
acompanha ao decaimento da magnitude da inversão no topo da CM. Durante o
período da manhã a inversão decai lentamente, a intensidade da inversão inicial
decai até um ponto onde exista uma entrada de fluxo de calor, e com isso a altura
da CM começa aumentar com o tempo. Durante o restante do dia, a altura
continua aumentando sendo proporcional ao valor da inversão. Estes
comportamentos foram também achados além do Tennekes (1973) por Deardoff
(1967).
2.3 Caso 3
O Caso3 apresentou de uma forma geral os mesmos comportamentos que
os outros dois casos, porém este caso teve um maior numero de constantes
alteradas. Neste foi considerada uma atmosfera aonde o solo era mais quente
(aproximadamente 5K), o parâmetro de rugosidade utilizado pelo modelo foi
também menor.
A temperatura potencial na CM teve um aumento de 4,5K
aproximadamente, foi relativamente semelhante ao Caso 1, logo acredita-se que
seja por causa da intensidade da inversão (2K) ter sido considerada a mesma já
no Caso2 a intensidade da inversão considerada foi de 5K, respondendo no
aumento da temperatura de 10K. A intensidade da inversão acompanhou muito
bem o comportamento da altura da CM, onde ela tem um decaimento durante as
primeiras horas do dia. A altura da CM não foi muito desenvolvida chegando a ser
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pequena comparada com as alturas das CM para os outros dois casos, tendo um
pequeno decaimento até a hora em que a inversão caiu aproximadamente as
10hr. Semelhante a este comportamento é o do fluxo de calor sensível, este
aumenta no momento em que a inversão decai, quando a inversão da CM começa
a aumentar o fluxo de calor sensível aumenta gradativamente, o que faz com que
a altura da CLC também aumente.
Todos os resultados para os três casos conseguiram representar
razoavelmente bem as características de uma atmosfera convectiva e estável, o
que é mostrado na Figura 2, Figura 3 e Figura 4; é importante comentar que os
resultados aqui mostrados estão considerando somente o período diurno ou
comumente chamado período convectivo (6 às 18h). E para uma atmosfera não
adiabática, caso contrário não teria inversão da temperatura em altitude.
305
2,5
304
2,0
1,5
302

 (K)
303
1,0
301
0,5
300
0,0
299
4
6
8
10
12
14
16
4
18
9
500
50
400
40
 (W/m )
19
300
30
2
Altura da CM (m)
14
Tempo Local (h)
Tempo Local (h)
200
100
20
10
0
0
-10
4
6
8
10
12
Tempo Local (h)
14
16
18
4
6
8
10
12
14
16
18
Tempo Local (h)
Fig 2 Idem para o Caso 3
3 CONCLUSÕES
Como foi visto o modelo representa muito bem o comportamento da CM no
período convectivo. O comportamento do fluxo turbulento de calor, para os três
casos, acarretou na entrada de ar quente na camada limite fria, ou seja, o
entranhamento do ar mais quente num ambiente mais frio, faz com que este ar
comece a resfriar, e com isso aumenta a altura da CM. Estes resultados podem
ser comparados com os obtidos por Tennekes (1973), onde as distribuições são
similares no comportamento da altura da CM e a intensidade da inversão no topo.
Apesar de representar bem o comportamento da CLP, este modelo possui
limitações, por ser simples para fazer simulações muito complexas. O que
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restringe a este modelo ser aplicado a diferentes condições atmosféricas, é seu
fechamento de primeira ordem. Finalmente este trabalho apresenta uma descrição
detalhada das equações e o parâmetro de fechamento, mostrando como funciona
a relação entre as variáveis simuladas da CM.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Deardoff, J. W. 1967: Empirical dependence of the eddy coefficient for the
heat upon stability above the lowest 50m. J. Appl. Meteor. , 6, 631-643.
Oliveira P. A.; Soares J.; Karam A. H.; Pereira M. R. M.; Marques F.P. E., 2002:
Numerical Modeling of the Planetary Boundary Layer. 9th Brazilian Congress
of Thermal Engineering and Sciences.
Stull, R. B., 1988: An Introduction to Boundary Layer Meteorology. Dordrecht:
Kluwer, 666pp.
Tennekes H., 1973: A model for the Dynamics of the Inversion Above a
Convective Boundary Layer. Journal of the Atmospheric Sciences. 30, 558-567.
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Apêndice A
program tennekes
include 'tennekes1.h'
integer nb_in
integer nb_out_2
real flux_max
character *72 fmt_1,fmt_2
namelist/input_1/ bowen,z0,vm,alb,alat,dia,ames,
namelist
&
e,tg,tm,hi,delta,gama_up,w_sin,dt,
&
transm,emis_g,entra
! I/O
!constantes:
g=9.83
! aceleracao da gravidade (m/s2):
cp = 1004.0
! calor especifico do ar a pressao constante
(J/(kg.K))
cvk = 0.35
! constante de von'Karman
prn = 0.74
! Prandtl number = km/kh = 0.74
csb = 5.67E-08
! constante de Stefan-Boltzman (W/(m2K4)):
th0=300.
! temperatura do estado basico (K):
dens=1.25
! densidade do ar (kg/m3):
ch=0.005
! constante de difusao turbulenta de calor p/ fluxo
de calor:
fmt_1='( 200(1x,e14.6) )'
fmt_2='( 200(a15)
)'
! formato de saída real
! formato de saída alfanumérico
! abrindo arquivo de saida dos resultados:
nb_out_1=22
open(unit=nb_out_1, file='verifica1.dat')
nb_out_2=41
! número do buffer para saída
open(unit=nb_out_2, file='serie_var1.xls')
write(nb_out_2,fmt_2)
& 'hl','tc','tg','tm','tatm','delta','hi',
& 'us','ws','rn','fluxo_h','fluxo_q','fluxo_g',
& 'ocb','occ','olb','olc','solar','angzen','cosz'
! constantes:
pi=4.*atan(1.)
deg_rad=pi/180.
rad_deg=180./pi
! leitura dos parametros iniciais do namelist:
nb_in=21
open(unit=nb_in,file='tennekes1.dat',status='old')
11
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read(nb_in,input_1)
close(unit=nb_in)
write(nb_out_1,input_1)
write(*,input_1)
! calculo da temperatura acima da inversao de altitude (K):
t_atm=tm+delta
! calculo do dia juliano (de 1 a 365):
y(1)=31
y(2)=28
y(3)=31
y(4)=30
y(5)=31
y(6)=30
y(7)=31
y(8)=31
y(9)=30
y(10)=31
y(11)=30
! se ano é bissexto use "y(2)=28"
djul=0.
soma=0.
do i=1,int(ames)-1
soma=soma+y(i)
enddo
djul=dia+soma
IF (ames.EQ.1) THEN
djul=dia
GO TO 20
END IF
! calculo da zero hora do dia juliano em radianos:
20
djulr=(2*pi/365.)*djul
write(nb_out_1,*)'dia, mes, djul ===>',dia, ames,djul
write(*,*)'dia, mes, djul ===>',dia, ames,djul
! calculo da declinacao solar em radianos:
&
&
&
declr=.006918-.399912*cos(djulr)
+.070257*sin(djulr)-.006758*cos(2*djulr)
+.000907*sin(2*djulr)-.002697*cos(3*djulr)
+.00148*sin(3*djulr)
! declinacao solar em graus:
declg=declr*rad_deg
write(nb_out_1,*) 'declinacao solar do dia=',declg,' graus'
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! calculo da latitude em radianos:
alatr=alat*deg_rad
! angulo horario do nascer do sol em radianos:
h0_rad=acos((-TAN(alatr)*TAN(declr)))
! angulo horario do nascer do sol em (h) :
h0_h=(24.*3600./(2.*pi))*h0_rad
aux3=abs(h0_h)
! tempo local do nascer do sol em (s):
nascer_s=12.*3600.-real(int(aux3))
! tempo local do nascer do sol em (h):
nascer_h=nascer_s/3600.
write(nb_out_1,*) 'hora local do nascer do sol=',nascer_s,' s'
write(nb_out_1,*) 'hora local do nascer do sol=',nascer_h,' h'
! tempo local do por_s do sol em (s):
por_s=2.*real(INT(aux3))+nascer_s
! tempo local do por_s do sol em (h):
por_h=por_s/3600.
write(nb_out_1,*)'hora local do por do sol=',por_s,' s'
write(nb_out_1,*)'hora local do por do sol=',por_h,' h'
! duracao total do periodo com sol em (h):
duracao_h=por_h-nascer_h
write(nb_out_1,*) 'periodo com sol em (h) =',duracao_h,' h'
! imprimindo condicao inicial
hora_local=nascer_h
fluxo_h=0.
fluxo_q=0.
solar=0.
ang_zen=pi/2.
cos_z=cos(ang_zen)
ocb=0.
occ=0.
olb=-(0.52+0.064*SQRT(e))*(5.64E-08)*tm**4.
olc=emis_g*(5.64E-08)*tg**4.
rn=(occ+ocb)+(olc+olb)
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fluxo_g=0.19*rn
call ten_prin(hora_local,tg,tm,t_atm, delta,hi,
I/O output
& u_estrela,w_estrela,rn,fluxo_h,fluxo_q,fluxo_g,
&
ocb,occ,olb,olc,solar, ang_zen_g,cos_z, nb_out_2, fmt_1 )
!
!---------------------------------------------------------------------! integracao no tempo:
! cronometro da integracao
do tempo=nascer_s,por_s,dt
! calculo do cosseno do angulo zenital solar:
hora_local=tempo/3600.
!
write(nb_out_1,*) 'hora local =', hora_local,' h'
ang_hor=pi*(hora_local-12.)/12.
!
write(nb_out_1,*) 'ang. horario =', ang_hor,' rad'
tilt_snr=tilt_sn*deg_rad
tilt_oer=tilt_oe*deg_rad
! cosseno do angulo zenital:
cos_z=sin(alatr+tilt_snr)*sin(declr)
& +cos(alatr+tilt_sn)*cos(declr)*cos(ang_hor+tilt_oe)
!
write(nb_out_1,*) 'cosseno do ang. zenital solar =',cos_z
! angulo zenital (rad):
ang_zen=acos(cos_z)
ang_zen_g = ang_zen*rad_deg
!
!
! em radianos
! em graus
write(nb_out_1,*) 'angulo zenital solar (rad) =',ang_zen
write(nb_out_1,*) 'angulo zenital solar (graus)=',ang_zen*rad_deg
! estimativa da altura da cls:
!
h_cls=0.025*hi
h_cls=10.
!
write(nb_out_1,*) 'altura da cls (m) =',h_cls
! calculo da velocidade de friccao u*:
if(tm.le.0.) vm=0.1
u_estrela=cvk*vm/alog((h_cls/z0))
!
write(nb_out_1,*) 'u* (m/s) = ', u_estrela
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! constante de difusao turbulenta na cls:
coefh=(dens*cp*cvk*u_estrela)/(prn*ALOG((h_cls/z0)))
!
write(nb_out_1,*) ' constante de difusao [ W/(m2.K) ] = ',coefh
! fluxo de radiacao de onda longa para baixo na cls (W/m2):
olb=-(0.52+0.064*SQRT(e))*(5.64E-08)*tm**4.
!
write(nb_out_1,*) ' onda longa p/ baixo a superficie (W/m2) = ',olb
! fluxo de radiacao de onda curta solar para baixo na cls (W/m2):
solar=-1380.*cos_z*transm
! fluxo de radiacao de onda curta para baixo a superf. (W/m2):
ocb=solar*(1.-alb)
!
write(nb_out_1,*) ' onda curta p/ baixo a superficie (W/m2) = ',ocb
! fluxo de radiacao de onda curta para cima na cls (W/m2):
occ=-solar*alb
!
write(nb_out_1,*) ' onda curta p/ cima a superficie (W/m2) = ',occ
! fluxo de calor no solo G (superf.) (W/m2):
fluxo_g=0.19*rn
!
write(nb_out_1,*) ' fluxo no solo G a superf. (W/m2) = ',fluxo_g
! diagnostico da temperatura da superficie do solo tg (K):
D7=-(ocb+olb-fluxo_g)+(1.+1./bowen)*coefh*tm+3.*(5.64E-08)*tg**4.
D8=4.*(5.64E-08)*tg**3.+(1.+1./bowen)*coefh
tg=D7/D8
! onda longa para cima (W/m2):
olc = csb*emis_g*(tg**4.)
!
write(nb_out_1,*) ' onda longa p/ cima a superf. (W/m2) = ', olc
! radiacao liquida (Rn) na superficie (W/m2):
rn=(occ+ocb)+(olc+olb)
!
',rn
write(nb_out_1,*) ' fluxo liquido de radiacao a superf. (W/m2) =
! fluxo de calor sensivel na superficie (W/m2):
!
transicao=1.5*3600.
!
if ((tempo-nascer_s).le.transicao)then
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!
!
!
!
!
!
fluxo_h=100.*sin(pi*(tempo-nascer_s)/(12.*3600.))
end if
if ((por_s-tempo).le.transicao)then
fluxo_h=100.*sin(pi*(tempo-nascer_s)/(12.*3600.))
end if
fluxo_h=coefh*(tg-tm)
fluxo_h=dens*cp*(tg/th0)*ch*vm*(tg-tm)
flux_max=AMAX1(flux_max,fluxo_h)
if(fluxo_h.lt.0. .and. flux_max.gt.10.) stop
! condicao de conveccao livre:
if (vm.lt.(0.5).and. tg.gt.tm) then
fluxo_h=2.51*(tg-tm)**1.33
endif
!
write(nb_out_1,*) ' H = fluxo de calor sensivel superf
(W/m2)=',fluxo_h
! fluxo de calor latente (LE) na superficie (W/m2):
fluxo_q=fluxo_h/bowen
!
write(nb_out_1,*) ' LE = fluxo calor latente a superf.(W/m2) =
',fluxo_q
! covariancia momento temperatura (m*K/s):
!
cov=fluxo_h/(dens*cp)
!
!
write(nb_out_1,*) ' covariancia de calor sensivel(m K/s) = ',cov
! velocidade convectiva na clc (m/s):
!
w_estrela = ( (g/th0)*cov*hi)**(1./3.)
!
if (delta.gt.0.) then
!
w_estrela = (entra*cov)/delta
!
else
!
w_estrela = ((g/th0)*cov*hi)**(1./3.)
!
endif
! w* vezes a intensidade da inversao termica de altitude
! eh igual a fracao do fluxo de superficie
w_estrela = (entra*cov)/delta
!
write(nb_out_1,*) ' velocidade convectiva w* (m/s) = ', w_estrela
! calculo da temperatura da CM em (K):
dtmdt=(w_estrela*delta+cov)/hi
tm=tm+dtmdt*dt
!
write(nb_out_1,*) ' temperatura potencial media da CM (C) = ',tm273.15
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!
write(nb_out_1,*) ' temperatura a superficie (C)
273.15
= ',tg-
! calculo da temperatura justo acima da CM na atm livre (K):
t_atm=tm+w_estrela*gama_up*dt
!
write(nb_out_1,*) ' temperatura potencial acima da CM (K) = ',t_atm
! intensidade termica da inversao de altitude (K):
!
!
delta=2.
!
!
delta=(t_atm-tm)
!
delta=2.
!
ddeltadt=gama_up*dhdt-dtmdt
delta=delta+ddeltadt*dt
!
write(nb_out_1,*) ' intensidade da inversao de altitude (K) =
',delta
! altura da camada de mistura:
!
w_estrela=0.03
dhdt=(w_sin+w_estrela)
hi=hi+dhdt*dt
!
write(nb_out_1,*) ' altura da CM (m) = ',hi
! impressao de resultado a cada 100 passos dt
cont=cont+1
IF (cont.eq.10) THEN
! I/O output
call ten_prin(hora_local,tg,tm,t_atm,delta,hi,u_estrela,
& w_estrela,rn,fluxo_h,fluxo_q,fluxo_g, ocb,occ,olb,olc,
& solar, ang_zen_g,cos_z, nb_out_2,fmt_1)
cont=0
END IF
! final do laco da integracao temporal
enddo
write(nb_out_1,*)'programa concluido'
10
format(21(1x,f10.4,a,/))
stop
end program
!c======================================================================
!subprograma fortran77 de impressao do programa
subroutine ten_prin( hora_local,tg,tm,t_atm,delta,hi,
& u_estrela,w_estrela,rn,fluxo_h,fluxo_q,fluxo_g,
& ocb,occ,olb,olc,solar,ang_zen,cos_z,
& n_buffer, fmt_1 )
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integer n_buffer
real hora_local,tg,tm,t_atm,delta,hi,
& u_estrela,w_estrela,rn,fluxo_h,fluxo_q,fluxo_g,
& ocb,occ,olb,olc,solar,ang_zen,cos_z
character *72 fmt_1
real tc
tc=tg-273.15
write(n_buffer,fmt_1) hora_local, tc,tg,tm,t_atm, delta, hi,
&
&
u_estrela,w_estrela, rn, fluxo_h,fluxo_q,fluxo_g,
ocb,occ,olb,olc,solar, ang_zen,cos_z
return
end
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