1. Prova
Computação Gráfica 2000/2
12+13/02/2001
Justifique todos os cálculos e todas as respostas! Seja breve e rigoroso nos passos
lógicos e/ou matemáticos. Não é permitido o uso de calculadoras “sofisticadas” para
multiplicação de matrizes, etc.. Prove os seus passos, não adivinhe! Boa prova!
MODELOS DE CORES EM IMAGENS DIGITAIS (4 Pontos)
1. Quantifique (valores de cada componente normalizados entre zero e um) no
modelo RGB e HSV as seguintes cores: a.) preto, b.) branco c.) azul escuro pastel
(somente em HSV), d.) cinzento 50%, e.) verde puro claro. Ajuda: A seqüência
dos tons (Hue) no modelo HSV é: Vermelho, Amarelo, Verde, Cyan, Azul,
Magenta. Se houver livre escolha de uma componente, marque com “*”.
Considere uma imagem digital com uma altura de três pixels e uma largura de quatro
pixels no modelo RGB com uma a resolução da intensidade R=2n, n N igual para
cada componente (veja abaixo).
(1,4,4) (2,4,4) (2,4,4) (6,4,2)
(6,4,5) (7,4,6) (6,4,7) (6,4,2)
(5,4,6) (2,4,4) (1,4,4) (6,4,2)
2. Quantos bytes de memória ocupa a imagem, se n=8 ?
3. Quantas cores diferentes existem, se n=3 ?
Na conversão da imagem para uma imagem colorida com tabela,
4. Qual é o tamanho mínimo T=2t, t N da tabela para abrigar todas as cores da
imagem?
5. Seja t=2. Qual seria a representação de cores mais fiel relativa à imagem original,
i.e. como é que é a tabela? Ajuda: Considere as cores da imagem no espaço das
componentes variáveis e faça uma quantificação de cores.
TRANSFORMAÇÕES AFINS DE DUAS DIMENSÕES (6 Pontos)
Use coordenadas homogêneas em todos os cálculos! (Vetores e pontos que
normalmente se representam por colunas, aqui são representadas por linhas).
1. Quais são todas as transformações afins não compostos possíveis (excluindo
deslizamento) que transformam o ponto (2,1) para o ponto (-2,-1)? Ajuda: Faça a
hipótese sobre a transformação e verifique!
2. Especifique a forma geral da matriz que muda a escala em relação a um ponto fixo
(xs,ys). Ajuda: Decomponha a transformação.
3. Determine a matriz de transformação afim que reduz a área do retângulo
R = {(1,1), (5,1), (5,3), (1,3)} pela metade sem mudar a forma e sem alterar a
posição do centro. Ajuda: Podia-se usar o resultado da pergunta anterior.
4. Qual é a matriz de transformação que reflete o ponto (x,y) em relação a linha
y=x+2?
