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1. Prova
Computação Gráfica 2000/2
12+13/02/2001
Justifique todos os cálculos e todas as respostas! Seja breve e rigoroso nos passos
lógicos e/ou matemáticos. Não é permitido o uso de calculadoras “sofisticadas” para
multiplicação de matrizes, etc.. Prove os seus passos, não adivinhe!  Boa prova!
MODELOS DE CORES EM IMAGENS DIGITAIS (4 Pontos)
1. Quantifique (valores de cada componente normalizados entre zero e um) no
modelo RGB e HSV as seguintes cores: a.) preto, b.) branco c.) azul escuro pastel
(somente em HSV), d.) cinzento 50%, e.) verde puro claro. Ajuda: A seqüência
dos tons (Hue) no modelo HSV é: Vermelho, Amarelo, Verde, Cyan, Azul,
Magenta. Se houver livre escolha de uma componente, marque com “*”.
Considere uma imagem digital com uma altura de três pixels e uma largura de quatro
pixels no modelo RGB com uma a resolução da intensidade R=2n, n  N igual para
cada componente (veja abaixo).
(1,4,4) (2,4,4) (2,4,4) (6,4,2)
(6,4,5) (7,4,6) (6,4,7) (6,4,2)
(5,4,6) (2,4,4) (1,4,4) (6,4,2)
2. Quantos bytes de memória ocupa a imagem, se n=8 ?
3. Quantas cores diferentes existem, se n=3 ?
Na conversão da imagem para uma imagem colorida com tabela,
4. Qual é o tamanho mínimo T=2t, t  N da tabela para abrigar todas as cores da
imagem?
5. Seja t=2. Qual seria a representação de cores mais fiel relativa à imagem original,
i.e. como é que é a tabela? Ajuda: Considere as cores da imagem no espaço das
componentes variáveis e faça uma quantificação de cores.
TRANSFORMAÇÕES AFINS DE DUAS DIMENSÕES (6 Pontos)
Use coordenadas homogêneas em todos os cálculos! (Vetores e pontos que
normalmente se representam por colunas, aqui são representadas por linhas).
1. Quais são todas as transformações afins não compostos possíveis (excluindo
deslizamento) que transformam o ponto (2,1) para o ponto (-2,-1)? Ajuda: Faça a
hipótese sobre a transformação e verifique!
2. Especifique a forma geral da matriz que muda a escala em relação a um ponto fixo
(xs,ys). Ajuda: Decomponha a transformação.
3. Determine a matriz de transformação afim que reduz a área do retângulo
R = {(1,1), (5,1), (5,3), (1,3)} pela metade sem mudar a forma e sem alterar a
posição do centro. Ajuda: Podia-se usar o resultado da pergunta anterior.
4. Qual é a matriz de transformação que reflete o ponto (x,y) em relação a linha
y=x+2?