Cálculo Diferencial e Integral A

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Cálculo 3
5ª Lista de Exercícios – Derivadas Direcionais - Gradientes - Pontos Críticos
1) Encontre as derivadas direcionais das funções, no ponto P, abaixo segundo a direção definida pelo vetor
u(ux,uy).
Lembrar que a derivada direcional vale:
Sendo que: cos  
sen  
a) f ( x, y ) 
f
f
f
 cos .  sen .
s
x
y
ux
u  u y2
2
x
uy
ux2  u y2
4  x 2  y 2 , P = (0,1) e u = (2, 2)
x
b) f ( x, y )  e
2
 y2
, P = (1, 1) e u = (1, 3)
c) f ( x, y )  sen( x. y )  cos( x. y ) , P = (1, 0) e u = (1, 2)
y
, P = (1, 1) e u = (2, 1)
x
e) f ( x, y)  x 2  xy  3 y 3 , P = (0, 1) e u = (1, 3)
d) f ( x, y ) 
2) Determinar as derivadas de ordem superior das funções abaixo
a) f(x,y) = 6x + 3y - 7; fxx e fyx
b) f(x,y) = xy2 - 5y + 6; fyx e fxy
c) f(x,y) =
x y
y2  x2
; fyy e fxx
e) f(x,y) = exy + senx; fxy e fyy
f) f(x,y) = x2ey + 3y4 ; fyyy