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MÓDULO I - FRAÇÕES
O módulo 1 envolve operações com números fracionários. Números fracionários são um
subconjunto dos números Reais.
Antes de iniciarmos o nosso estudo sobre números fracionários é importante relembrarmos os
subconjuntos dos números Reais.
1 – CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS ()
= {0,1,2,3,4,5,....}
0 a ∞
* = {1,2,3,4,5,....}
Naturais Positivos
∞ símbolo que indica infinito
* indica a exclusão do zero de um conjunto.
2 – CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS ()
= {-3,-2,-1,0,1,2,3,....}
Inteiros
+ = {0,1,2,3,4,5,....}
Inteiros não Negativos
*+ = {1,2,3,4,5,....}
Inteiros Positivos
- = {...,-3,-2,-1,0}
Inteiros não Positivos
*- = {...,-3,-2,-1}
Inteiros Negativos
3 – CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
Todos os números que podem ser obtidos da divisão entre dois números inteiros
Ex.: 10/4 = 2,5 (divisão exata) 10/3 = 3,333... (divisão periódica)
Q= {
m
; com m, n  Z
n
e n  0}
Q + = Racionais não Negativos
Q *+ = Racionais Positivos
Q - = Racionais não Positivos
Q *- = Racionais Negativos
4 – CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS ()
Possuem infinitas casas decimais após a vírgula e não formam um período.
Ex.: √2=1,41421356... √10=3,1622776...
π=3,14159.... (razão entre o comprimento e o diâmetro de uma
circunferência) e =2,7182818284.... (conhecido como número de Euler-Leonhard Euler /1707-1783)
5 – CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS ®
É a união do conjunto dos números racionais e irracionais.
R
R + = Reais não Negativos
R *+ = Reais Positivos
Q
R - = Reais não Positivos
R *- = Reais Negativos


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A seguir, relembraremos operações envolvendo números fracionários:
I.
Transformação de Número Fracionário em Número Decimal
Basta dividir numerador pelo denominador.
Exemplo:
1
 1 : 5  0,2
a)
5
b)
20
 6,67
3
II.
Transformação de Número Decimal em Número Fracionário
Exemplo:
a) 0,4 
04
42
2

ou
2
10
10
5
b)  2,3  
c) 0,612 
d) 14,3 
23
10
0612
612
6122

ou
1000
1000
1000 2

306
153
ou
500
250
143
10
Obs. 1:
O número de zeros colocados no denominador é igual ao número de casas após a
vírgula.
Obs. 2:
15% 
Obs. 3:
Os exemplos que trazemos são de números decimais finitos. Existe uma técnica
para as dízimas, que não será objeto de nosso estudo, e existem ainda os números
irracionais que não podem ser escritos na forma fracionária.
15
 0,15
100
EXERCÍCIOS
1.
Transforme os números decimais abaixo em fração:
a)
b)
c)
d)
0,4 = 04/10 ou 2/5
–1,3
0,580
45,6
e)
f)
g)
h)
0,20
0,1000
7%
10%
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III.
Adição e Subtração
Só podemos somar ou subtrair frações que possuam o mesmo denominador.
Exemplo:
1 3 4
 
5 5 5
5 3 2
(b)  
7 7 7
(a)
Quando as frações não possuem o mesmo denominador devemos reduzi-las ao menor
denominador comum (ou mínimo múltiplo comum) e, em seguida somar ou subtrair as frações
equivalentes às frações dadas.
Exemplo:
1 4
5 12
17




3 5
15 15
15
15 é o menor denominador
comum ou o mínimo múltiplo
comum de 3 e 5.
Frações equivalentes
às frações dadas, com o
mesmo denominador
Obs. 1.:
Frações equivalentes: quando dividimos ou multiplicamos o numerador e o
denominador de uma fração por um mesmo número, diferente de zero, sempre obtemos uma
fração equivalente à fração dada.
Ex.:
Logo
15
3
5

5
15
e
5 5
15
5

1
3
5
1
e
são frações equivalentes.
3 15
1
3
5
15
São frações
equivalentes, pois
representam a
mesma parte de um
inteiro.
Como obter o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de dois ou mais denominadores?
Relembraremos uma técnica chamada de “decomposição simultânea em fatores primos”.
Esta técnica consiste em decompor simultaneamente cada denominador em fatores primos.
O produto de todos os fatores primos que aparecem nessa decomposição será o mínimo múltiplo
comum.
Obs.: Número primo é um número que possui apenas 2 divisores (o número 1 e ele mesmo).
Exemplo 1:
3 1 5
 
 ?
10 2 6
Como fazer ???
Iniciamos a resolução fazendo a decomposição dos denominadores em fatores primos.
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Decomposição em fatores primos dos denominadores das frações:
2 , 6 , 10
2
1
3
5
3
1
1
5
5
1
1
1
Comece com o menor
divisor primo. OK!
2  3  5  30 é o m.m.c. de 2, 6 e 10.
Agora reescrevemos as frações utilizando frações equivalentes a partir do mmc 30:
30  10  3
e
33  9
Em cada uma das
frações dividimos o
m.m.c (30) pelo
denominador e o
resultado multiplicado
pelo numerador.
30  2  15
e
15  1  15
30  6  5
e
5  5  25
ffff
3
1 5
 
10 2 6

9 15 25


30
30
30



9  15  25
30

6  25
30

19
30
frações equivalentes às
frações dadas, com
mesmo denominador
Exemplo 2:
1 3 1
 
 ?
7 5 2
Como os denominadores são todos números primos, o m.m.c. será o produto destes.
m.m.c  7  5  2  70
Reescrevemos as frações utilizando frações equivalentes a partir do mmc 70:
1 3 1
10 42 35
10  42  35
52  35
17
 






7 5 2
70 70 70
70
70
70
Exemplo 3:
1 1
7


 ?
2 12 15
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Resolveremos também pela decomposição dos denominadores das frações em fatores primos.
Decomposição dos denominadores em fatores primos:
2, 12, 15
2
1
6
15
2
1
3
15
3
1
1
5
5
1
1
1
Como 15 não é divisível por
2, ele será repetido até que
não tenha mais números
divisíveis por dois dentre os
denominadores. E assim
sempre deverá ser feito na
seqüência da fatoração.
60
Como nos exercícios anteriores reescrevemos as frações utilizando frações equivalentes a partir do
mmc 60:
60  2  30
e
30  1  30
60  12  5
e
5 1  5
60  15  4
e
4  7  28
ffff
1 1
7
30 5 28
30  5  28
25  28
53








2 12 15
60 60 60
60
60
60
EXERCÍCIOS
2.
Calcule e dê a resposta na forma fracionária:
1 3
 
a)
2 5
7 1
 
b)
3 5
2 1 3
  
c)
3 4 5
2
1
d)
5
1
1
e)
2
f)

5 3
 
6 4
g)

1 3
 
12 8
3.
Sabendo que x   5 e y  3 , calcule:
a)x + y =
6
b) x – y =
4
c) y – x =
h)
7
3 
3
i)
1
  0,4 
5
j)
 1,5 
k)
2  0,7  1,25  0,4 
7
2  0,7  
4
3 4 1
1,2    
4 5 2
l)
m)
2

5
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IV.
Multiplicação
Basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
Exemplo:
1 5
1 5
5



3 4
3 4
12
2
5 2
10


b) 5 
3
1 3
3
a)
Obs.: Você não deve tirar o M.M.C., ou seja, não é necessário que as frações tenham
denominadores iguais.
EXERCÍCIOS
4.
Calcule os produtos e dê a resposta na forma fracionária:
13 5 16
  
8 26 15
a)

b)
 2,4.(0,7).( 1,5) 
1
 13 
2.    (0,6) 

39
 8
 1,7.(0,3).( 4,1).6 
 9 
 0,8      0,5 
 20 
11  45 
     (0,4) 
30  22 
c)
d)
e)
f)
V.
Divisão
Mantenha a primeira fração e inverta a segunda passando a divisão para multiplicação.
Exemplo:
1 3
1 2
1 2
2
:




a)
5 2
5 3
53
15
b)
Lembre-se:
7
8
7
8
1
1
1
1 7
1 1
1 1
1
: 7 ou
:




5
5 1
5 7
5 7
35
c) 8 :
2
8 2
8 3
83
242
ou
:




3
1 3
1 2
1 2
2 2

12
 12
1
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EXERCÍCIOS
5.
Calcule as divisões:
2
a)
b)
c)
d)
e)
6.
a)
b)
c)
d)
e)
3
9
4
1
5
3
5
3
4
4
1 2

7
5

2
3
f)
g)
h)
i)
2

1 2
2
3
9
8

43
 10 3

5
Escreva o resultado das operações na forma fracionária:
1
1
2

3
4
2

1 1
3
1 1
5

4
4 2
3

1 3
5
1
7
2
3
f)
g)
h)
i)
1
 9
  2  
3
 2
7 1
 3   
3 2
1 1
2
3
2 2
3
2
5

1
2
1
2 5
7.
Escreva o resultado das operações em forma de fração:
a)
b)
 0,2  3,3 
0,580  1,3 
4
 0,1 
3
2
 0,7 
3
4
5 
0,20
c)
d)
e)
f)
g)
0,05

1
5
0,02  3
5%
4
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8.
Determine o valor de x, sendo:
3 5 5
  
4 3 2
1 5
3 5 7 
x       2   
3 2
5 4 2 
1
x
 2   1  3  0,5
5
2
4
x
a)
b)

c)

9.
Coloque os números abaixo na ordem crescente:
a)
0,55;  1,2; 1,33; 2,4;  0,125; 0,2000; 2,07.
b)
1
2 3 15
450
;  ;
;
; 4;
,  7.
2
3 5
7
100
0,4; 7,2;  2,1; 7 ;  10 ; 2.
5
3
c)
RESPOSTAS
1ª Questão:
2
a)
DOS
EXERCÍCIOS
c)
b)
 13
10
2ª Questão:
11
a)
10
32
b)
15
61
c)
60
29
e)
d)
50
228
5
d)
7
5
e)

1
2
h)
f)

1
12
i)
5
1
g)
7
h)
1
10
5
f)
1
10
g)

11
24
2

3
1
5
j)
k)
l)
m)
3ª Questão:
1
a)

12
b)

19
12
c)
19
12
100
19
10
9
20
9

20
3
20

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4ª Questão:
1
a)

b)

c)
1
20
d)

c)
3
16
1
14
3
252
100
5ª Questão:
a)
8
27
b) 1
3
d)
6ª Questão:
a) 2
c)
b)
d)
3
2
12546
1000
1
5
25
3
e)
9
50
f)
3
10
e)
15
2
4
f)
e)
f)
13
6
21
2
g)
h)
i)
2
3
g)
 11
2
1
8
4
19
h)
i)
7ª Questão:
a)
31
10
b)
72

100
8ª Questão:
a)
1
12
c)
d)
b)
37
30
7
15
e)
4
f)
1
4
 79
60
c)
5
12
9ª Questão:
a) (1,2); (0,125); (0,2); (0,55); (1,33); (2,07); (2,4).
b)  7;  2 ; 1 ; 3 ; 15 ; 4; 450
3
2
5
7
100
c)
 10 ; (2,1); (0,4); 7 ; 2; (7,2)
3
5
Autoria: Prof. SIMONE LEAL SCHWERTL
Correção: Prof. Tamira Carvalho
2
27
6
g)
3
10