U = E

1
3a série
Professor: Osvaldo Cardozo
2
Antes
ELETROSTÁTICA
É a parte da física que estuda os
fenômenos que ocorrem com a carga elétrica em
repouso.
1 - Carga elétrica.
É a propriedade física característica dos
prótons e elétrons.
prótons – carga positiva
Núcleo
Átomo
nêutrons – s/carga
Eletrosfera – elétrons – carga negativa
2 - Eletrização de um corpo.
Se num corpo o número de prótons for
igual ao número de elétrons, dizemos que ele
está neutro.
Um corpo está eletrizado quando as
quantidades de prótons e de elétrons forem
diferentes.
Um corpo pode estar eletrizado de duas
formas:
a) Positivamente - quando há falta de elétrons.
b)Negativamente - quando há excesso de
elétrons.
a) - Eletrização por atrito.
É o processo em que ocorre a
passagem de elétrons de um corpo para outro,
através do atrito entre eles.
lã
após o
atrito
A
Depois
A
A
B
B
B
Neutro
c) - Eletrização por indução.
É o processo em que podemos
eletrizar um corpo neutro por aproximação de
um outro corpo eletrizado sem que haja contato
entre eles.
( corpo neutro )
bastão
( indutor )
esfera ( induzido )
- Se quisermos obter no induzido uma
eletrização com cargas de um só sinal, basta ligálo à Terra, na presença do indutor.
( Terra )
- Nessa situação, os elétrons livres do induzido,
que estão sendo repelidos pela presença do
indutor, escoam para a terra.
3 - Processo de eletrização.
vidro
Durante o contato
vidro
lã
neutros
b) - Eletrização por contato.
Na eletrização por contato, os corpos ficam
eletrizados com cargas de mesmo sinal.
elétrons
Obs: A Terra é um corpo de grande Capacidade
eletrostática, e tem a função de neutralizar um
corpo eletrizado.
3
- Desfazendo-se esse contato da Terra, e logo
após separando-se os corpos, a esfera ficará
carregada positivamente.
separando os corpos
Conclusão: No processo da indução
eletrostática, o corpo induzido se eletrizará
sempre com cargas de sinal contrário às do
indutor.
4 - Princípio da eletrostática.
Princípio da atração e repulsão das Cargas
elétricas
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de
sinais contrários se atraem.
repulsão
3 – (UF-SE) Dois corpos A e B são eletrizados
por atrito e em seguida um corpo C, inicialmente
neutro, é eletrizado por contato com B. Sabendose que na eletrização por atrito B perdeu elétrons
para A, pode-se afirmar que ao final desses
processos as cargas de A, B e C são,
respectivamente:
a) positiva, positiva e positiva.
b) positiva, negativa e positiva.
c) negativa, negativa e negativa.
d) negativa, positiva e positiva
e) negativa, negativa e positiva.
4 – (F.Carlos Chagas-SP) Uma esfera metálica
M, positivamente eletrizada, é posta em contato
com outra esfera condutora N, não-eletrizada.
Durante o contato ocorre deslocamento de:
a) prótons e elétrons de M para N.
b) prótons de N para M.
c) prótons de M para N.
d) elétrons de N para M.
e) elétrons de M para N.
repulsão
atração
5 – Carga elétrica (Q) de um corpo eletrizado.
Exercícios:
A menor carga elétrica encontrada na natureza é
a carga de um elétron ou de um próton. Essas
1 - ( PUC-SP ) Os corpos eletrizados por atrito,
contato
e
indução
ficam
carregados
respectivamente com cargas de sinais:
a) iguais, iguais e iguais
b) iguais, iguais e contrários
c) contrários, contrários e iguais
d) contrários, iguais e iguais
e) contrários, iguais e contrários
cargas são iguais em valor absoluto, constituindo
a chamada carga elementar ( e ):
e = 1,6.10-19 C
Sendo n o número de elétrons em excesso ( ou
2 – (PUCC-SP) Dispõe-se de uma barra de vidro,
um pano de lã e duas pequenas esferas
condutoras, A e B, apoiadas em suportes
isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a
barra de vidro com o pano de lã, a seguir colocase a barra de vidro em contato com a esfera A e
o pano com a esfera B. Após essas operações:
a) o pano de lã e a barra de vidro estarão neutros.
b) o pano de lã atrairá a esfera A
c) as esferas A e B continuarão neutras.
d) a barra de vidro repelirá a esfera B.
f) as esferas A e B se repelirão.
em falta ) de um corpo eletrizado, sua carga
elétrica, em módulo, vale:
Q = n.e
5.1 – Unidade de carga elétrica
No Sistema Internacional de Unidades ( SI ) a
unidade de carga elétrica é o coulomb, cujo o
símbolo é ( C ).
4
5.2 – Submúltiplos do coulomb.
6 - FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS
Considere duas cargas elétricas Q1 e Q2
Símbolo
Correspondência ao
Coulomb
milicoulomb
mC
10-3 C
microcoulomb
C
-6
10 C
opostos ) ou repulsão
nanocoulomb
nC
10-9 C
forças de mesma intensidade, mesma direção e
picocoulomb
pC
10-12 C
sentidos opostos.
Submúltiplos
separadas pela distância d e situadas no vácuo.
Entre elas ocorre atração ( se tiverem sinais
Exercícios.
-F
1 – Um corpo inicialmente neutro é eletrizado
com carga Q = 32 C. Qual o número de
elétrons retirados do corpo? Dado: e = 1,6.10-19 C.
Resp: n = 2.1014 elétrons
2 – Se um corpo inicialmente neutro é eletrizado
com uma carga Q = 56mC, quantos elétrons ele
perdeu nesse processo? Dado: e = 1,6.10-19C
Resp: n = 3,5.1017 elétrons
(mesmo sinal ), com
+Q1
+Q2
F
d
O
Coulomb
físico
francês
estabeleceu
a
Charles
Augustin
seguinte
equação,
conhecida como Lei de Coulomb.
FK
3 – Quantos elétrons precisam ser retirados de
um corpo para que ele fique com a carga de 1C?
Resp: n = 6,25.1018 elétrons
/ Q1 // Q2 /
d2
Onde K é denominada constante eletrostática do
4 – Um corpo possui 5.1019 prótons e 4.1019
elétrons. Quanto à sua carga, determine:
a) o sinal; Resp: positiva. ( 1.1019 prótons em excesso )
b) a intensidade ( valor).
Resp: q = 1,6C
5 – (EU-CE) Um corpo tem 2.1018 elétrons e
4. 1018 prótons. Como a carga elementar vale,
em módulo, 1,6.10-19C, podemos afirmar que o
corpo está carregado com uma carga elétrica de:
a) –0,32C
b) 0,32C c) 0,64C
d) –0,64C
vácuo.
A constante K é determinada experimentalmente e
vale:
2
K = 9.109 N.m
2
C
UNIDADES DA LEI DE COULOMB
Grandeza Física
6 – Quantos elétrons foram retirados de um
corpo
que
Q = 8C.
está
eletrizado
com
a
Símbolo
Unidade
Símbolo
Força elétrica
F
Newton
N
Carga elétrica
Q
coulomb
C
Distância
d
metro
m
Constante eletrostática
K0
Newton x (metro)2
(coulomb)2
carga
Dado: e = 1,6.10-19C.
7 – Determine a carga elétrica de um corpo, que
inicialmente neutro, perdeu 2,5.1013 elétrons
N. m2
C2
Exercícios:
num processo de eletrização.
Dado: e = 1,6.10-19C.
1 - Duas cargas elétricas Q1 =10-6 C e Q2 = 4.10-6 C,
estão fixas nos pontos A e B, separadas pela distância
d = 30cm no vácuo. Determine a intensidade da força
elétrica de repulsão.
Resp: F = 0,4 N.
5
2 - Duas cargas elétricas Q1 = 8.10-8 C e Q2 = -2.10-8
C., estão fixas no vácuo, separadas por uma distância
d = 6cm. Determine a intensidade da força elétrica de
atração.
Resp: F = 4.10-3 N.
dizemos que a carga Q origina, ao seu redor, um
Campo Elétrico.
Q
3- Determine a intensidade da força de repulsão entre
duas cargas elétricas iguais a 3 C, situadas no vácuo
e a 3cm de distância.
Resp: F = 90 N.
4 - Duas cargas puntiformes Q1 = 4 C e Q2 = 3.10-6
C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela
distância d igual a 6cm no vácuo. Determine a
intensidade da força elétrica de repulsão.
Resp: F = 30 N.
P
E
F
q
campo elétrico
No Campo Elétrico, a força F que atua em q; é
expressa pelo produto de dois fatores:
F = /q/E
5 - Duas cargas elétricas Q1 = 2.10-6 C e Q2 = -3 C,
estão fixas no vácuo, separadas por uma distância
d = 30dm. Determine a intensidade da força elétrica
de atração.
6 - A que distância devem ser colocadas duas cargas
positivas iguais a 1 C, no vácuo, para que a força
elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade de
0,1N?
Resp: d = 0,3m
7 - A que distância devem ser colocadas duas cargas
positivas e iguais a 4 C, no vácuo, para que a força
elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade de
0,9N?
Resp: d = 0,4m
8 - Duas cargas elétricas positivas, das quais uma é o
triplo da outra, repelem-se com força de intensidade
2,7N no vácuo, quando a distância entre elas é de
10cm. Determine a menor das cargas.
Resp: Q = 10-6 C
9 - Duas cargas elétricas positivas, das quais uma é o
dobro da outra, repelem-se com força de intensidade
de 1,8N no vácuo, quando a distância entre elas é de
30cm. Determine a menor das cargas.
Resp: Q1 = 3.10-6C
Onde E é denominado Vetor Campo Elétrico em P.
Unidade
de
intensidade
de
Campo
Elétrico.(S.I).
E
F
/q/
E
newton
coulomb
E
N
C
Exercícios:
1 - Num ponto de um campo elétrico, o vetor
campo elétrico tem intensidade de 105 N/C.
Coloca-se, neste ponto, uma carga elétrica
q = -2 C. Determine a intensidade da força que
atua na carga.
2 - Num ponto de um campo elétrico, o vetor
campo elétrico tem intensidade de 2.107 N/C.
Coloca-se, neste ponto, uma carga elétrica
q = 25 C. Determine a intensidade da força que
atua na carga.
3 - Uma carga elétrica q = 10-9 C, ao ser
colocada num ponto P de um campo elétrico,
fica sujeita a uma força de intensidade igual a
10-2 N. Determine:
7 - CAMPO ELÉTRICO
Uma carga elétrica puntiforme Q
modifica de alguma forma a região que a
envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga
puntiforme de prova q num ponto P desta região,
será constatada a existência de uma força F, de
origem elétrica, agindo em q. Neste caso,
a) a intensidade do vetor campo elétrico em P;
b) a intensidade da força que atuaria sobre uma
carga elétrica q = 3 C, se ela é que fosse
colocada em P.
6
4 - Uma carga elétrica q = -10-2 C, ao ser
colocada num ponto P de um campo elétrico,
fica sujeita a uma força elétrica de intensidade
igual a 10-3 N, vertical e ascendente. Determine.
a) a intensidade do vetor campo elétrico em P;
b) a intensidade da força que atuaria sobre uma
carga elétrica q = 2.10-4 C, se ela é que fosse
colocada em P.
8 - CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA
PUNTIFORME Q FIXA.
2 - Determine a intensidade do vetor campo
elétrico no ponto P da fig. O campo elétrico é
gerado pela carga puntiforme Q = -40 C e o
meio é o vácuo.
Q
d = 30 cm
p
3 - Determine a intensidade da força elétrica que
atua em q = -8,5 C, colocada no ponto P da fig.
O campo elétrico é gerado pela carga puntiforme
Q = -102 C e o meio é o vácuo.
Considere a figura:
Q
Q
F
p
E
d = 30 dm
9 - TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM
q
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
d
Considere um campo elétrico uniforme
de intensidade E. Neste campo vamos supor que
Colocando num ponto P de um campo
elétrico, uma carga de prova q., esta fica sujeita a
uma força elétrica de intensidade: F = /q/.E.
uma carga elétrica puntiforme q positiva, por
exemplo, sofra um deslocamento do ponto A até
o ponto B, ao longo de uma linha de força .
Da Lei de Coulomb, a força elétrica é
definida por:
A
F
B
q
F k
/ Q // q /
/ Q // q /
temos, / q / E  k
2
d
d2
Ek
d
A força elétrica F, que age em q é
/Q/
d2
constante, pois o campo é uniforme ( E é
constante ). Seja d o módulo do deslocamento e
Exercícios:
2
Obs: Considere K = 9. 109 N.m
2
F a intensidade da força elétrica. Da definição de
C
1 - Determine a intensidade do vetor campo
elétrico no ponto P da fig. O campo elétrico é
gerado pela carga puntiforme Q = 16 C e o
meio é o vácuo.
trabalho de uma força constante e paralela ao
deslocamento temos:
Tab = F.d
mas F = q.E então Tab = q.E.d
Tab
 cons tan te
q
Q
d = 0,4 cm
p
7
A grandeza escalar Tab / q é indicada pela letra "
U " e é denominada de TENSÃO ELÉTRICA
entre os pontos A e B.
Tab
U
q
Tab
 E.d
q
mas
temos que:
U  E.d
ddp  (Va  Vb )
U = ddp
UNIDADES NO SISTEMA INTERNACIONAL
Grandeza física
Símbolo
Unidade
Símbolo
Trabalho da carga elétrica
T
Joule
J
Tensão elétrica
U
Volt
V
Potencial elétrico
V
Volt
V
ddp
Volt
V
Diferença de potencial
a) a diferença de potenciais elétrico entre os
pontos A e B;
b) a intensidade do campo elétrico, sabendo que
a distância entre os pontos A e B é de 10cm.
5 - Considere os potenciais dos pontos A e B;
sendo Va = 240V e Vb = 140V num campo
elétrico uniforme. Considere a distância entre os
pontos A e B igual a 0,2cm. Determine:
a) o trabalho da força elétrica que age em q = 1
C ao ser deslocada de A para B.
b) a intensidade do vetor campo elétrico;
c) a intensidade da força elétrica que atua na
carga q = 1C
ELETRODINÂMICA
É a parte da eletricidade que estuda a
corrente elétrica.
Exercícios:
1 - CORRENTE ELÉTRICA
1 - Uma carga elétrica elétrica q = 1 C é
transportada de um ponto A até um ponto B de
um campo elétrico. A força elétrica que age em q
realiza um trabalho Tab = 10-4 J. Determine:
a) a diferença de potencial elétrico entre os
pontos A e B;
O movimento ordenado dos elétrons dentro de um
condutor metálico, constitui a corrente elétrica
condutor metálico
movimento de elétrons
sentido da corrente elétrica
ddp
2 - Num campo elétrico, leva-se uma carga
elétrica q = 5.10-6 C de um ponto A até um ponto
B. O trabalho da força elétrica é de -10-4 J. Qual
a ddp entre os pontos A e B?
+
i
-
Gerador Elétrico
3 - Num campo elétrico, leva-se uma carga
elétrica q de um ponto A até um ponto B. O
trabalho da força elétrica é de 8.10-2 J.
Determine o valor da carga, sabendo que a
diferença de potencial elétrico entre os pontos A
e B é 200V.
4 - Uma carga elétrica q = 20C é transportada de
um ponto A até um ponto B de um campo
elétrico. A força elétrica que age em q realiza um
trabalho de 2.102 J. Determine:
6.2 - INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA
Considere um condutor metálico ligado
aos terminais de um gerador; seja ( n ) o número
de elétrons que atravessam a seção transversal do
condutor no intervalo de tempo T. Como cada
elétron apresenta a carga elementar ( e ), no
8
intervalo de tempo T; então passa pela seção
transversal do condutor a carga elétrica de valor
absoluto igual a:
q = n. e
e = 1,6. 10-19 C
Exemplo:
i
10
Define-se intensidade média de corrente
elétrica no intervalo de tempo T a razão:
i
trapézio
6
q
t
t
2
UNIDADE DE INTENSIDADE DE CORRENTE
ELÉTRICA
É a unidade fundamental elétrica do
Sistema Internacional de Unidades ( SI ) e
denominada ampère ( símbolo A )
SUBMÚLTIPLOS DO AMPÈRE
miliampère ( mA ) 1 mA = 10-3 A
microampère ( A ) 1 A = 10-6 A
Obs1:
Denominamos
corrente
contínua
constante, toda corrente de sentido e intensidade
constante com o tempo.
i
t
Obs2: Denominamos corrente alternada, toda
corrente que muda periodicamente de
intensidade e sentido.
i
t
f = 60 Hz (hertz ) ciclos/segundo
Obs3: No gráfico da intensidade de corrente
elétrica em função do tempo, a área, num certo
intervalo de tempo, é numericamente igual à
carga elétrica ( área = q ) que atravessa a
seção transversal do condutor, nesse intervalo de
tempo.
área 
(B  b)h
q
2
q
(10  6)2
 16C
2
Exercícios:
1 - Um condutor é percorrido por uma corrente
elétrica de intensidade 20 A. Calcule o número
de elétrons por minuto, passando por uma seção
transversal do condutor. É dado o valor da carga
elementar: e = 1,6.10-19C
R: n = 7,5.1015
elétrons
2 - Um condutor é percorrido por uma corrente
elétrica de intensidade 20A. Determine a carga
elétrica que atravessa a seção transversal do fio
em 10 segundos. R: q = 2.102C
3 - Certo aparelho eletrônico, mede a passagem
de 150.102 elétrons por minuto, através de uma
seção transversal do condutor. Sendo a carga
elementar 1,6.10-19 C, calcule a intensidade de
corrente elétrica correspondente ao movimento.
R: i = 4.10-17 A
4 - Um fio metálico é percorrido por uma
corrente elétrica contínua e constante de 8.106
A. Sabe-se que uma carga elétrica de 32C
atravessa uma seção transversal do fio num
intervalo de tempo T. Sendo e = 1,6.10-19 C a
carga elétrica elementar, determine o intervalo
de tempo T. R: t = 4s
5 - Um fio de cobre é percorrido por uma
corrente contínua de intensidade 8A. Adotando a
carga elementar 1,6.10-19 C. Determine:
a) a carga elétrica que atravessa a seção
transversal do fio em 2 segundos; R: q = 16C
b) o número de elétrons passando por uma seção
transversal do condutor em 8 segundos.
R: n = 4.1020 elétrons
9
6 - Um fio de cobre, de área de seção transversal
desconhecida é percorrido por uma corrente
contínua de intensidade de 40 A. Adotando a
carga elementar e = 1,6.10-19 C, determine o nº
de elétrons passando por uma seção transversal
do condutor em 1 minuto. R: 1,5.1016 elétrons
7 - Um fio de cobre é percorrido por uma corrente
elétrica contínua e constante. Sabendo-se que uma
carga elétrica de 3 C, atravessa uma seção
transversal do fio em 0,5 minuto.
Sendo e = 1,6.10-19 C, a carga elétrica elementar,
determine:
a) a intensidade da corrente elétrica, R¨i = 10-7 A
b) o nº de elétrons que atravessa uma seção do
condutor no referido intervalo de tempo.
R: n = 1,875.1013 elétrons
8 - O gráfico representa a intensidade de corrente
que percorre um condutor em função do tempo.
Determine a carga elétrica que atravessa uma
seção transversal do condutor entre os instantes:
a) 0 e2s R: 6C
b) 2 e 4s R: 9C
i(A)
11 -ENERGIA E POTÊNCIA DA CORRENTE
ELÉTRICA
Considere dois pontos A e B de um
trecho do circuito ( conjunto de aparelho
elétrico) da figura, onde passa a corrente
convencional de intensidade i. Sejam Va e Vb os
respectivos potenciais elétricos desses pontos e
chamemos de U = Va - Vb a ddp entre os
pontos. O movimento das cargas elétricas só será
possível se for mantida a ddp entre A e B.
lâmpada
(Va )
A
motor
L
i
(Vb )
B
M
i
i
U
Sabemos que ab = q.ddp e ddp = U
A Potência elétrica ( P ) consumida no
trecho AB é dada por:
P = q.U/t
P = ab / t
onde
6
Como i = q/t , temos P = Ui
3
0
2
4
6
t(s)
9 - O gráfico ao lado representa a intensidade da
corrente percorre um condutor em função do
tempo. Determine a carga elétrica que atravessa
uma seção transversal entre os instantes t = 1s e
t = 3s. R: 2C
A energia elétrica ( ) consumida pelo
aparelho existente entre A e B, num intervalo de
tempo t, é dada pelo trabalho das forças
elétricas.
 = P.t ,
3
A unidade de potência é watt ( W ) . Em
eletricidade mede-se também a potência em
quilowatt ( 1kW = 103 W ) e, a energia elétrica,
em quilowatt-hora ( kWh ).
Obs: No Sistema Internacional ( S.I) a Energia
Elétrica ( ), tem como unidade o joule ( J ).
Joule = watt x segundo
2
Exercícios:
1
1 - Um aparelho elétrico alimentado sob ddp de
120V consome uma potência de 60W. Calcule:
i(A)
0
1
2
3
4
a) a intensidade de corrente que percorre o
aparelho,
Resp: i = 0,5 A
b) a energia elétrica que ele consome em 8h,
expressa em kWh.
Resp: 0,48 kWh
10
2 - Em um aparelho elétrico ligado corretamente
lê-se ( 480W - 120V ). Sendo a carga elementar
1,6.10-19 C, calcule o número de elétrons
passando por uma seção transversal do aparelho
em 1s.
Resp: n = 2,5.1019 elétrons
3 - Em um chuveiro elétrico, a ddp em seus
terminais vale 220V e a corrente que o atravessa
tem intensidade 10A. Qual a potência elétrica
consumida pelo chuveiro? Resp: 2,2.103 W
4 - Em um aparelho elétrico lê-se: 600W - 120V.
Estando o aparelho ligado corretamente, calcule:
a) a intensidade da corrente que o atravessa,
Resp: i = 5 A
b) a energia elétrica ( em kWh ) consumida em
5h. Resp: Eel = 3 kWh
5 – Através de uma lâmpada ligada 5 horas por
dia, sob a ddp de 120V, circula uma corrente
elétrica de 5A. Calcule o custo com o gasto de
energia elétrica, durante um mês, sabendo que a
Light cobra R$ 0,25 por cada kWh
a) 33
d) 5,5
b) 3,3
e) 0,55
9 – (U.C.Salvador-BA) Em uma residência,
durante 30 min, ficaram ligadas cinco lâmpadas
de 100 watts, um ferro elétrico de 1500 watts e
um chuveiro elétrico de 3000 watts. A energia
elétrica dissipada, durante os 30 min, é, em kWh,
igual a:
a) 0,50
d) 2,5
a) 200 j
d) 400 j
a) 11.108j
d) 26.1010j
b) 33.103j
e) 15.1012j
c) 36.105j
8 – (Osec-SP) Um chuveiro elétrico quando sob
ddp de 220V é atravessado por uma corrente
elétrica de intensidade 10A. Qual é a energia
elétrica consumida, em kWh, em 15 min de
funcionamento?
c) 2,0
b) 2400 j
e) 0,8kWh
c) 0,4 kWh
11 – Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 4,00 podese afirmar que o custo da energia elétrica
consumida por lâmpada de potência igual a 60
W acesa durante 8h por dia, num mês de 30 dias,
é:
b) R$ 28,80
e) R$ 32,00
c) R$ 57,60
12 – Um chuveiro elétrico, ligado em média uma
hora por dia, gastaria R$ 360,00 de energia
elétrica por mês, se a tarifa cobrada fosse R$
4,00 por quilowatt-hora. Então a potência desse
aparelho elétrico é:
a) 90 W
d) 3000 W
7 – (F.M. Pouso Alegre-MG) Numa conta da
Cemig estava indicado um consumo de energia
elétrica de 300 kWh durante um mês. Esse valor
de energia, escrito em unidades do Sistema
Internacional, é cerca de:
b) 1,0
e) 5,0
10 – (Unimep-SP) em um chuveiro elétrico está
escrito 2400 W e 120 V. Quando ligado
corretamente durante 10 min, ele dissipa:
a) R$ 14,40
d) R$ 1440,00
6 – Uma lâmpada é submetida a uma ddp de
110V, consumindo a potência elétrica de 60W. A
corrente elétrica que atravessa a lâmpada tem
intensidade, aproximadamente, de:
a) 0,55 A
b) 3,5 A
c) 8,9 A
d) 1,8 A
e) 50 A
c) 1,21
b) 360 W
e) 10800 W
c) 2700 W
12 - RESISTORES - LEI DE OHM
Nos aquecedores elétricos em geral
( chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros
elétricos etc. ) ocorre a transformação de energia
elétrica em energia térmica.
O fenômeno da transformação de energia
elétrica em térmica é denominado efeito térmico
ou efeito Joule.
O elemento de circuito cuja função
exclusiva é efetuar a conversão de energia
elétrica em energia térmica recebe o nome de
resistor.
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O físico alemão, Ohm verificou que num
resistor, percorrido por uma corrente elétrica i,
quando entre seus terminais for aplicada a ddp U
e mantida a temperatura constante, o quociente
da ddp pela respectiva intensidade de corrente
era uma constante característica do resistor.
U/i = constante = R ( resistência elétrica do
resistor )
U
 R ou U = R.i
i
Estas expressões simbolizam a Lei de Ohm.
b) a energia elétrica consumida no intervalo de
tempo de 20s.
Resp: Eel = 3,60.103 J
4 – Em um chuveiro elétrico lê-se a inscrição de
2200W – 220V.
a) Qual a resistência elétrica do chuveiro quando
em funcionamento?
b) Quando ligado corretamente, qual a
intensidade de corrente que o atravessa?
De modo que temos:
Um resistor que obedece à Lei de Ohm é
denominado resistor ôhmico
Em esquemas de circuito, um resistor é
representado pelo seguinte símbolo :
R
No Sistema Internacional, a unidade de resistência
elétrica, denomina-se ohm. ( símbolo  - Omega )
Sendo 1  = 1V/1A ( um quiloohm ) 1k = 103 
Obs: Relação entre a potência elétrica e a Lei de
Ohm.
P = U. i U = R. i
P = R. i2
i = U/R
P
U2
R
Exercícios:
1 - Um resistor tem resistência igual a 50 , sob
ddp U = 60V. Calcule a intensidade de corrente
que o atravessa. Resp: i = 1,2A
2 - Um resistor ôhmico, quando submetido a
uma ddp de 20V, é atravessado por uma corrente
elétrica de intensidade 4,0A. Qual a ddp nos
terminais do resistor quando percorrido por uma
corrente de 1,2A? Resp: U = 6V
3 - Um resistor de resistência elétrica R = 20 é
percorrido por uma corrente elétrica de
intensidade 3,0A. Determine:
a) a potência elétrica consumida pelo resistor,
Resp: P = 1,80.102 W
5 – Um resistor dissipa 60W de potência quando
ligado sob ddp de 220V. Supondo invariável a
resistência elétrica do resistor, determine a
potência elétrica dissipada no mesmo quando
ligado sob ddp de 110V.
6 – (PUC-SP) Um resistoré ôhmico até 100 V,
tendo resistência de 6 . Aplica-se no mesmo
uma ddp de 30 V e, depois, de 60 V. A variação
ocorrida na resistência do resistor é de:
a) 3 
d) 9 
b) zero
e) 12 
c) 6 
7 – Um condutor de resistência elétrica igual a
20 ohms, submetido a uma ddp de 10 volts, em 2
min, dissipa uma energia, em joules de:
a) 3,0.102
d) 12.102
b) 6,0.102
e) 40.102
c) 10.102
8 – Em certo chuveiro elétrico de 2200W –
220V, cortou-se a resistência ao meio; em
virtude deste corte, a nova potência do chuveiro
será:
a) 550W
b) 1100W
d) a mesma de antes e) 3600 W
c) 4400W
9 – Sobre um ferro elétrico você localiza uma
plaqueta onde se identifica o símbolo do
fabricante e as seguintes indicações: 750W –
110V. A resistência desse ferro quando em
funcionamento é:
a) 110 
d) 8,25.103 
b) 750 
e) 16 
c) 7 
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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Os resistores podem ser associados de
diversos modos. Basicamente existem dois
modos distintos de associá-los: em série e em
paralelo.
Em qualquer associação de resistores
denomina-se resistor equivalente o resistor que
faria o mesmo que a associação.
1 – Associação de resistores em série.
Vários resistores estão associados em
série quando são ligados um em seguida do
outro, de modo a serem percorridos pela
mesma corrente.
i
R1 i
R2 i
U1
U2
R3
U3
i
Rs
U
Obs: Resistores associados em série são
percorridos pela mesma corrente
Em uma associação de resistores em
série, a resistência equivalente ( Rq ) é igual à
soma das resistências associadas.
Rq = R1 + R2 + R3
Se tivermos n resistores iguais, de
resistência elétrica R cada um, teremos:
2 – Um resistor de 10  e um resistor de 30 
são associados em série e à associação aplica-se
uma ddp de 120V.
a) Qual a resistência equivalente da associação?
b) Qual a intensidade de corrente na associação?
d) Qual a ddp em cada resistor associado?
3 – Dois resistores de resistências elétricas
respectivamente iguais a 4  e 6 , ao serem
associados em série, são percorridos por uma
corrente de intensidade 2 A. Determine:
a) a resistência equivalente da associação;
Resp. Rs = 10 
b) a ddp a que a associação está submetida;
Resp. U = 20 V
c) a ddp em cada resistor associado.
Resp. U1 = 8 V e U2 = 12 V
4 – Três resistores de resistências elétricas
respectivamente iguais a 5, 10 e 15, ao
serem associados em série, são percorridos por
uma corrente de intensidade 5A. Determine:
a) a resistência equivalente da associação.
b) a ddp a que a associação está submetida,
d) a ddp em cada resistor associado.
2 – Associação de resistores em paralelo.
Vários resistores estão associados em
paralelo quando são ligados pelos terminais, de
modo a ficarem submetidos à mesma ddp.
R1
Rq = nR
i1
Exercícios:
1 – Um resistor de 5  e um resistor de 20  são
associados em série e à associação aplica-se uma
ddp de 100 V.
a) Qual a resistência equivalente da associação?
Resp. Rs = 25 
b) Qual a intensidade de corrente na
associação? Resp. i = 4 A
c) Qual a ddp em cada resistor associado?
Resp. U1 = 20 V
U2 = 80 V
i
R2
i2
i
i3
R3
i
U
Rp
U
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A intensidade de corrente em uma
associação de resistores em paralelo é a soma
das intensidades das correntes nos resistores
associados
i = i1 + i2 + i3
Em uma associação de resistores em
paralelo, o inverso da resistência equivalente da
associação é igual à soma dos inversos das
resistências associadas.
4 – (UFRJ) Você dispõe de várias lâmpadas
idênticas, de 60 W – 120 V, e de uma fonte de
tensão capaz de manter em seus terminais, sob
quaisquer condições, uma diferença de potencial
constante e igual a 120 V. Considere as
lâmpadas funcionando normalmente, isto é, com
seu brilho máximo. Calcule quantas lâmpadas,
no máximo, podem ser ligadas a essa fonte sem
queimar um fusível de 15 A que protege a rede.
Resp. 30 lâmpadas.
3 – Associação mista de resistores
1 1 1 1
  
Rq R1 R2 R3
Se tivermos
numa associação em
paralelo , n resistores iguais, de resistência R
cada um, resultará:
Rq 
R
n
Exercícios:
1 – Um resistor de 5  e um resistor de 20  são
associados em paralelo e à associação aplica-se
uma ddp de 100 V.
a) Qual a resistência equivalente da associação?
Resp. Rp = 4 
b) Qual a intensidade de corrente em cada
resistor?
Resp. i1 = 20 A
i2 = 5 A
c) Qual a intensidade de corrente na
associação?
Resp. i = 25 A
2 – Associam-se em paralelo dois resistores de
resistências R1 = 20  e R2 = 30  e à
associação aplica-se a ddp de 120 V.
a) Qual a resistência equivalente da associação?
Resp. Rp = 12 
b) Quais as intensidades de corrente em cada
resistor? Resp. i1 = 6 A e i2 = 4 A
c) Qual a intensidade de corrente na
associação?
Resp. i = 10 A
As associações mistas de resistores
contêm associações em paralelo e associações
em série de resistores. Qualquer associação
mista pode ser substituída por um resistor
equivalente, que se obtém considerando-se que
cada associação parcial ( série ou paralelo )
equivale a apenas um resistor, simplificando aos
poucos o desenho da associação.
1 – Exercícios:
1 – Dada a associação na figura, calcule a
resistência equivalente entre os pontos A e B.
Resp. Req = 2,5 
0,5 
1
A
3
1
0,5 
1
B
2 – No circuito elétrico esquematizado abaixo
tem-se i2 = 2,0 A. Determine:
a) a intensidade da corrente i1 ; Resp. i1 = 5,0 A
b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.
Resp. Uab = 50 V
15 
i1
A
4,0 
i2
i3
B
10 
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3 – No circuito esquematizado, a ddp entre os
terminais A e B vale 100 V. Determine:
a) a resistência equivalente entre os pontos A e B;
Resp. Req = 10 
b) a intensidade de corrente no resistor de 7,5 ;
Resp. i = 10 A
c) a intensidade de corrente em cada um dos
resistores de 5 . Resp. i’ = 5 A
Exercícios.
1 – Dada a associação na figura abaixo, calcule a
resistência equivalente entre os terminais Ae B.
1
2
4
3
6
A
B
1
7,5 
1
2
8
A
5
Resp. Rab = 1 
5
B
4 – O resistor de 4  do circuito esquematizado
é percorrido por corrente de intensidade 3 A.
Determine:
a) a resistência equivalente entre os pontos A e B;
Resp. Req = 8 
b) a ddp entre os terminais A e B do circuito;
Resp. Uab = 24 V
c) a intensidade da corrente que percorre os resistores
de 6  e 3 . Resp. i1 = 1 A e i2 = 2 A
2 – Para a associação esquematizada, determine
a
resistência
equivalente
entre
os
terminais A e B.
6
A
6
4
4
B
4
D
4
C
A
6
3
Resp. Rab = 2 
B
2
4 – Curto–circuito
Provoca-se um curto-circuito entre dois
pontos de um circuito quando esses pontos são
ligados por um condutor de resistência
desprezível.
i
A (Va)
B ( Vb )
GERADORES ELÉTRICOS
Gerador elétrico é o aparelho que realiza
a transformação de uma forma qualquer de
energia em energia elétrica.
A potência elétrica total gerada (Pg) por
um gerador é diretamente proporcional à
intensidade da corrente i que o atravessa.
isto é:
Pg = Ei
i
R=0
Va – Vb = Ri = 0
Va – Vb = 0
V a = Vb
Sempre que dois pontos de um circuito
tiverem o mesmo potencial, eles poderão ser
considerados coincidentes em um novo esquema
do mesmo circuito.
onde a constante de proporcionalidade,
representada pela E, é chamada força
eletromotriz ( fem ) do gerador.
Um gerador tem por função receber as
cargas que constituem a corrente em seu
potencial mais baixo ( pólo negativo ) e entregálas em seu potencial mais alto ( pólo positivo ),
fornecendo energia elétrica ao circuito. O
15
gerador apresenta duas constantes características,
independentes do circuito ao qual estiver ligado:
a fem E ( medida em volt ) e a resistência
interna r ( em ohm ). O gerador é indicado da
seguinte forma: ( E, r ).
A
r
E
i
B
+ U =Va - Vb
Circuito externo
Potências e o rendimento elétrico de um
gerador.
a) – Potência elétrica total gerada pelo
gerador é
Pg = Ei
b) – Potência elétrica lançada no circuito
externo é Pl= Ui
c) – A potência elétrica dissipada
internamente é
Pd = ri2
Assim temos:
Pg = Pl + Pd
d) – Rendimento elétrico ( ) do gerador. é o
quociente da potência elétrica lançada no
circuito pela potência total gerada:

U
E
Exercícios:
1 – Um gerador de força eletromotriz 120 V e
resistência interna 2 , ligado a um circuito
externo, gera a potência elétrica de 600 W.
Determine:
A) a intensidade da corrente elétrica que
atravessa o gerador;
Resp: 5 A
B) a potência elétrica lançada no circuito externo
e a potência dissipada internamente.
Resposta: 550W e 50 W
2 – Um gerador, de fem E e resistência r, fornece
energia a uma lâmpada L. A ddp nos terminais
do gerador é 100 V e a corrente que o atravessa
vale 1 A. Sendo o rendimento do gerador 80%,
calcule E e r.
Respostas: E = 125 V e r = 25 
3 – Quando uma bateria está em circuito aberto,
um voltímetro ( aparelho cuja a finalidade é
medir uma ddp ) ideal ligado aos seus terminais
marca 12 V. Quando a bateria está fornecendo
energia a um resistor R, estabelece no circuito
uma corrente 1 A, e o voltímetro registra 10 V
nos terminais da bateria. Determine a fem e a
resistência interna da bateria.
Respostas: E = 12 V e r = 2 
4 – Uma pilha de lanterna possui fem 1,5 V.
Calcule a energia que a pilha gera para cada
carga elétrica igual a 1 C que a atravessa.
Resposta: Eel. = 1,5 J
5 – Um gerador de fem 24 V e resistência interna
1  está ligado a um circuito externo. A tensão
entre os terminais do gerador é de 20 V.
Equação do gerador.
Sendo Pg = Pl + Pd
vem que :
A) Qual a intensidade da corrente elétrica que o
atravessa ? Resp: 4 A
U = E – ri
Gerador em circuito aberto.
Um gerador está em circuito aberto quando não
há percurso fechado para as cargas elétricas.
Nesse caso não se estabelece corrente ( i = 0 ).
U=E
B) Determine a potência gerada, a lançada no
circuito e a dissipada internamente.
Respostas: 96 W , 80 W ; 16 W
C) Qual o rendimento do gerador?
Resposta: 83,3%
16
Exercícios de fixação – 1
1 – Quantos elétrons precisam ser retirados de
um corpo para que ele fique com a carga elétrica
de 4 C
2 – Determine a carga elétrica de um corpo que
perdeu 5.1030 elétrons. Dado: e = 1,6.10-19C.
3 – Calcule a quantidade de elétrons retirados de
um corpo que está eletrizado com a carga
Q = 9,6 C. Dado: e = 1,6.10-19C.
4 – Determine a carga elétrica de um corpo
eletrizado, sabendo que o mesmo possui 9.1016
prótons e 4.1016 elétrons. Dado: e = 1,6.10-19C.
5 – Um corpo que possui 8.1015 elétrons e 9.1015
prótons, está:
a) neutro
b) eletrizado positivamente
c) eletrizado negativamente
d) sem carga
6 – Um corpo eletrizado, possui 7.1020 elétrons e
5.1020 prótons, podemos afirmar que sua carga
elétrica em módulo é: Dado: e = 1,6.10-19C.
a) 3,2 C
b) 32 C
c) 0,32 C
d) 320 C
7 – Uma partícula está carregada com carga
Q = 4,8 mC. A quantidade de elétrons retirados
da mesma, é: Dado: e = 1,6.10-19C.
a) 3.1016 b) 3.10-19 c) 4,8.1016 d) 76,8.1016.
Exercícios de fixação – 2
1 – Em um chuveiro elétrico de 2400 W, ligado a
ddp de 240V, circula a corrente elétrica de:
a) 10 A
b) 20 A
c) 30 A
d) 40 A
2 – Uma lâmpada submetida a ddp de 100V, é
percorrida por uma corrente elétrica de 5 A.
A potência elétrica da lâmpada é:
a) 100W
b) 200W
c) 400W
d) 500W
3 – O ferro elétrico de 500W, quando ligado
durante 10 horas, consome a energia elétrica
(kWh)de:
a) 500
b) 50
c) 5
d) 500
4 – A energia elétrica consumida por um
chuveiro é de 20 kWh. Qual foi o tempo de
funcionamento do mesmo, sabendo que sua
potência é 4000W
a) 5 h
b) 20 h
c) 4 h
d) 40 h
5 – Um aquecedor elétrico de potência 8000W,
ficou ligado durante 30 minutos. A energia
elétrica ( kWh) consumida pelo mesmo, foi de:
a) 24000
b) 4
c) 240
d) 8
Exercícios de fixação - 3
1 - Um resistor tem resistência igual a 1000 ,
sob ddp U = 220V. Calcule a intensidade de
corrente que o atravessa.
2 - Um resistor ôhmico, quando submetido a
uma ddp de 50V, é atravessado por uma corrente
elétrica de intensidade 2,5A. Qual a ddp nos
terminais do resistor quando percorrido por uma
corrente de 5A?
3 - Um resistor de resistência elétrica R = 50 é
percorrido por uma corrente elétrica de
intensidade 2,0A. Determine:
a) a potência elétrica consumida pelo resistor,
b) a energia elétrica consumida no intervalo de
tempo de 20s.