carlos arriaga

ECONOMIA FINANCEIRA
MEMBF/MEIE
2ª Ficha de trabalho
CARLOS ARRIAGA
Assunto: Decisão em incerteza
1. Um investidor deseja efectuar uma aplicação no mercado financeiro. A sua atitude em relação
ao risco pode ser resumida coma ajuda da sua função de utilidade. Para construir esta função
ele fixa duas taxas de rendimento arbitrárias às quais afecta dois valores: 0 e 10 na escala das
utilidades:
Taxa de rendimento
0%
10%
Nível de utilidade
0
10
Para além disso, ele considera os equivalentes certos dos projectos X, Y, e Z são
respectivamente os seguintes:
Equivalente certo do projecto X : 10%
Equivalente certo do projecto Y : 20%
Equivalente certo do projecto z : 10%
Com as seguintes distribuições de rendimento:
Projecto X
Taxa de rendimento
0%
30%
Probabilidade
0,5
0,5
Projecto Y
Taxa de rendimento
10%
30%
Probabilidade
0,4
0,6
Projecto Z
Taxa de rendimento
-10%
20%
Probabilidade
0,2
0,8
a. Qual a atitude do investidor em relação ao risco, a partir da análise da função de
utilidade?
b. Quais os fundamentos teóricos desta utilidade?
2. Considere a seguinte função de utilidade
U(w) = 2+ 4lnW
a. Determine os coeficientes de aversão absoluta e relativa ao risco e interprete os
resultados
b. Considere a seguinte informação relativa à riqueza final esperada resultante da
participação nos projectos de investimento X, Y e Z:
E(w) x = 100 u.m. E(w) y = 60 u.m. E(w) z = 70 u.m.
Admita a seguinte ordenação dos projectos d einvestiment X>Z>Y, obtida mediante a utilização
da função d eutilidade U(w) = 2+4lnW. Indique a nova ordenação dos três projectos caso se
recorra à função d eutilidade U(w) =8lnW, gerada a partir da primeira mediante uma
transformação linear positiva.
O Paulo tem cem mil euros para investir. Ao consultar o diário económico
encontra as seguintes características de títulos cotados no mercado
Preço hoje
Cash flow em caso Cash flow em caso
de boa conjuntura
de má conjuntura
Títulos de dívida
90 Euros
100 Euros
100 Euros
pública
Titulo contingente
30 Euros
0 Euros
100 Euros
M
Acção “Quando o
54 Euros
80 Euros
20 Euros
banco encerra
portas”
3.
a. Qual o preço a pagar para receber 100 euros em caso de boa conjuntura e zero
euros em caso de ma conjuntura?
b. Quais serão os rendimentos futuros do Paulo nos dois estados da natureza se ele
investisse:
b.1
Todo o seu dinheiro em Títulos de dívida pública
b.2
Todo o seu dinheiro na Acção “Quando o banco encerra portas”
b.3.
metade do seu dinheiro em títulos de dívida pública e metade na Acção
“Quando o banco encerra portas”
c. Qual o montante a reduzir do seu rendimento em má conjuntura para acrescentar
o seu rendimento em boa conjuntura de 100 euros?
d. Suponha que o Paulo deseja receber 160 000 euros em caso de boa conjuntura.
O que deverá fazer para atender esse seu objectivo?
e. O Paulo muda de atitude. Ele deseja agora ter um rendimento de 130 000 euros
em caso de má conjuntura. Como deverá compor o seu portefólio para este caso?
4. Suponha que dispõe de 200 000 euros para investir. O Banco “Subprime é connosco”
propõe três investimentos possíveis, mutuamente exclusivos:
A
B
C
Preço hoje
Cash flow hot (p=0,3)
200 000
200 000
200 000
190 000
160 000
240 000
Cash flow cool
(P=0,7)
210 000
285 000
180 000
Sérgio tem a seguinte função de utilidade: u(W) = ln (W)
Diana tem a seguinte função de utilidade: u(W) = W/15000
Sofia tem a seguinte função de utilidade: u(W) = W1/5
a. Calcule os Cashflows esperados pelos diferentes investimentos propostos
b. Que escolha fará o Sérgio, a Diana e a Sofia? Justifique.
c. Suponha que o Sérgio pretende fazer um contrato para assegurar os seus investimentos. O
banco propõe-lhe então o seguinte seguro: Em conjuntura hot o subscritor do contrato
deverá receber 100 euros mediante o pagamento de um prémio de seguro de 30 euros a valer
por um ano. Perante tal proposta, quantos contratos deverá o Sérgio subscrever, sabendo
que o Cashflow dos seus investimentos é de 400 000 euros em conjuntura cool e de 150
000 euros em conjuntura hot?