cursos de engenharia

FTC - CURSOS DE ENGENHARIA
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Professora: Adelmo Ribeiro, Maria.Zita, Maria Lucia
Revisão de Nos Reais, Expressões Algébricas
Lembre-se que se x e y são números reais e xy = 0 então x = 0 ou y = 0
1. Resolver as seguintes equações:
a) (5x + 4 ) (3x – 3 ) = 0; b) x ( x – 4 ) = 0;
c) (x + 3 )2 = x + 3; d) x(x+4)(x – 1) = 2x(x+4)
2. Lembre-se dos produtos notáveis abaixo
a) (x + a) (x – a ) = x2 – a2
b) ( x  a )2 = x2 2ax + a2
c) ( x  a )3 = x3  3ax2 + 3a2x  a3
d) x3 – a3 = (x – a ) (x2 + ax + a2 )
e) x3 + a3 = (x + a ) (x2 – ax + a2 )
para fatorar (escrever em forma de produto) as seguintes expressões:
1
a) x2 +10x +25
b) x 2  x 
c) x2 – 4y2
d) x3 –3x2 +3x – 1
4
e) x6 +6x4 +12x2 +8
f) 8x3 – 27
g) x3 + 1
h) –1 + 4y – 4y2
2. Resolva as seguintes inequações
a) 2x – 3 > 4 ;
b) –12x + 5  2;
c) 3 – 3x < –2
3. Efetue e simplifique as seguintes expressões:
a)
x 5
2
x  5x

x2
25  5x
b)
x4 a4
x a
c)
x
x2

x  3 x2  9
d)
x
2
x 1

1
x
4. Racionalize cada uma das expressões abaixo:
a)
3
b)
3
e)
5 2
5 2
f)
3
33
2 3
c)
d)
2
7
3 2
1
5 2
Quando a  IR é uma raiz de um polinômio p(x) então este polinômio é divisível por (x-a). O processo
de Briot-Ruffini permite então fatorar o polinômio p(x), desde que conheçamos uma de suas raízes. Os
exercícios a seguir exploram este método, muito útil para o estudo de limites de funções.
5. Encontre uma raiz de cada polinômio abaixo, e fatore-os.
6.
a) p(x) = x2 + 2x – 8
b) p(x) = 2x2 – 10x + 12
d) p(x) = x3 + 3x2 –x – 3
c) p(x) = 2x2 – 7x + 3
e) p(x) = x4 –2x3 -3x2 +8x – 4
Sugestão: Em d) e e) as possíveis raízes inteiras são divisores do termo independente.
7. Simplifique / racionalize os quocientes abaixo:
a)
x2  4
c)
x 2  2x
e)
x2 1
f)
3
2
b)
x3 1
x  4x  3
d)
2
x x6
x 8
2
x 4
x 4  16
x3 8
g)
4 x2
x2  9
x - 3
2
x 2  3x  2
h)
x  6x  8
x - 2
8. Simplifique os quocientes abaixo, sabendo que a é raiz de ambos os polinômios da expressão algébrica:
a)
b)
2x 3  x 2  4x  1
x 3  3x 2  5x  3
x 3  6x  9
x 3  8x  3
,
,
a 1
c)
a 3
d)
x 4  10 x  4
x 3  2x 2
, a2
3x 3  4x 2  x  2
2x 3  3x 2  1
,
a 1
RESPOSTAS
1-a) -4/5 e 1; (b) 0 e 4; (c)-3 e –2 ; (d) 0, -4, e 3
1
2
2
(f) (2x-3) (4 x  6 x  9) ; (g) (x+1) ( x 2  x  1) ; ( h)  (2 y  1) 2
2-a) ( x  5) 2 ; (b) ( x  ) 2 ; (c) (x-2y)(x+2y); (d) ( x  1) 3 ;(e) ( x 2  2) 3
3-a) x > 7/2; (b) x  1 / 4 ; (c) x > 5/3
4-a)
5-a)
x
1
x(2 x  3)
; (b) ( x  a) 2 ; (c)
; (d)
2
5( x  5)
x( x 2  1)
x 9
3 ; (b)
3
9 ; (c)
2 6
7  2 10
; (d) 3+ 2 ; (e)
; (f)
2
3
5 2
3
6-a) (x-2)(x+4); (b) 2(x-2)(x-3); (c) (x-3) (2x-1); (d) (x-1)(x+1)(x+3); (e) ( x  1) 2 ( x  2)( x  2)
( x  2)( x 2  4)
 (2  x)
x2
x 1
x2  x 1
x 2  2x  4
; (c)
; (b)
; (d)
; (e)
; (f)
;
2
x
x2
x 1
x 1
x2
x  2x  4
( x 2  9)( x  3)
(g)
; (h) (x-2) ( x  2)
x9
7-a)
8-a)
x 3  2x 2  4x  2
2 x 2  3x  1
x 2  3x  3
;
(b)
;
(c)
; (d) (3x+2) / (2x+1)
x2
x 2  2x  3
x 2  3x  1