EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II - LISTA 01.
01. Calcule as integrais indefinidas:
1.1.
3
 2 x 2  1 dx


1.4.

1.7.
3 x x4
dx 1.5.
3 2
x
t2

3
 3 x 2  2  dx


2
 2  3 z  zdz
5
1.8.  t 9  3t 5  2  dt


tdt

1.10.
1.2.
1 2y  3
dy
y
y3
1.11.

3
 2 x 2  1 dx
x
 

4
23 z
dz
z
1.3.
1.6.


1.9.

5 4
v

3  25 v
dv
 r 2  r  1dr


2r 3  3r 2  6r  1
02. A derivada de uma função é f´(x)=2x+2 e f(2)=1. Determine f(x).
03. Uma curva contém o ponto (1,2) e a reta tangente a ela num ponto (x, y) tem coeficiente angular
igual a x/y. Determine uma equação da curva..
04. Calcule as integrais:
4.1.   e 4 x  4 ex dx


4 .2 .
3e 2 z 4  3 dz
z

e2 y
4 .3 .
x2
 3 dx
2x  4
nx dx
x
4.4.
r r
 e e  3 dr
4 .5 .

dy
4 .6 .

4.7.
1  e2x
 x dx
e
4.8.
3x 2 x
 e e dx
4 .9 .
e2x
 x dx
e 3
4.11.
dx
 x
1 e
4.12.
ex
 x dx
e e
4.14.
ex 1
 x dx
e 1
4.15.
10 x  1
 x dx
10  1
4.10.
4.13.
4.16.



dx
1 ex
dx
x(nx) 2
x.e 6 x
2ey
2
1  e6x
2
dx.
RESPOSTAS
8 7
x  4 x3  2 x3  x  C
7
1
1.3.
(2 x 2  1) 4  C
16
1.1.
27 7 54 5
x
x  12 x 3  8 x  C
7
5
18 6 5 3 3 4
1.4.
x 
x  123 x  C
5
4
1.2.
5
1.5. 2 z 2  12 z 2  3 z 3  C
4

1.7. 
t  2  4 t  2  C
3

1.9.  5 3  25 v  C


2
5
23 z C
5
6
1  3t 5  2 1  5
1.8.
  3t  2   C

45  7
3 


1.6.
 2 2 y  3  2 y  3  2 y  3


1.10. 2 
C
5 y  y 
y
 27
1
2r 3  3r 2  6r  1  C
3
02. f ( x)  x 2  2 x  7
e 4 x 4 ex
4.1.

C
4
en 4
1.11.
4.3.
1
n 2 x 3  4  C
6
4.5. e y  2n 2  e y   C


4.7. e x  e  x  C
4.9. e x  3n(e x  3)  C
4.11. n(1  e x )  C
4.13.
1
C
nx
1
4.15.
n(10 x  10  x  2)  C
n10
03. y 2  x 2  3
1 2z 4 3
e
C
8
3
2  r
4 .4 .
 e  3   C

3 
1
4.6. nx 2  C
2
1
4.8. e 5 x  C
5
1 ex
4.10. n
C
x
e
4.12. n(e x  e)  C
4.2.
4.14. n(e x  e  x  2)
4.16.
1  e6x
6
2
 C.