1) Ache os valores estacionários das seguintes funções (teste se

Universidade Federal de Pernambuco
Curso de Economia
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA I
PROF°: ALEXANDRE STAMFORD
3°LISTA DE EXERCÍCIOS 2003.2
ASSUNTO: ÁLGEBRA LINEAR
1) Calcule x e y para que as matrizes A e B sejam iguais.
 x 2  40
A
 6
y  4
 41 13 
 e B

3 
6 3
8 
7 8 
7
e B
A

2
 4 10 x  25 
4 x 
2) Determine a, b, x e y, sabendo que:
 x  y 2a  b   3 1



 2x  y a  b   0 7 
 1/ 6
 2b 9 
a2 
3) Sejam A  
e B 3
 , determine a, b e c para A=B.
1/81 
a c
 27 log 3 
 1 2 
 4 2
2 X  Y  A 
4) Dadas as matrizes: A  

 B
 , resolva o sistema 
0 1 
3 X  2Y  B 
 1 0 
 1
5) Calcule o determinante da matriz A  
 log b
 a
log b 

1 
a
6) Demonstre que, para quaisquer dois escalares r e s:
a) r(A + B) = rA + rB
b) (r + s)A = rA + sB
7) Prove que se A-1 A = I e C A-1 =I, então C = A.
8) Construa três exemplos da relação:
D(cA) = cn D(A), onde: c é um escalar, A é uma matriz n x n e D( . ) = Det ( . ).
9) Se 0 x  2π, determine o menor valor de x tal que:
 senx
8
5
0
 senx
0
0
cot x = 0
cos x
10) Calcule m e n de modo que os sistemas abaixo sejam equivalentes:
x  y  1 


 2 x  y  5
e
mx  ny  1


nx  my  2 
11) Se A é uma matriz de ordem 2 e At sua transposta, determine A tal que A = 2 At.
12) Ache as inversas das seguintes matrizes:
1 0
7 7 
A
B


 0 2
 3 1
 1 0 0


C   0 0 1
 0 1 0


 4 2 1 


D   7 3 3
 2 0 1


13) Calcule o valor de k para que a matriz X não tenha inversa.
 2 3
X 

6 k 
14) Determine k de modo que o sistema admita solução única
kx  2 y  z  0 


x  3y  z  0 
x  2z  2



15) Mostre que o seguinte sistema pode ser escrito na forma matricial:Y=Xα.
Y1 = α0 + α1X11 + α2X21 + ...
Y2 = α0 + α1X12 + α2X22 + ...
.
.
...+ αkXk1
...+ αkXk2
Yn = α0 + α1X1n + α2X2n + ...
...+ αkXkn
16) Quais das matrizes abaixo são não-singulares?
 4 0 1
5 7 3 




B   19 1 3 
A  4 8 9 
 5 4 7
 8 4 15 




 7 0 3


C   8 45 2 
 4 9 2


17) Resolva os seguintes sistemas usando a Regra de Cramer:
2 x  y  24 
a) 

3x  2 y  8 
5 x  2 y  15
b) 

4 x  y  12 
2 x  y  2 


c) 3 y  2 z  16 
5 x  3 z  21 


 x  y  z  a 


d)  x  y  z  b 
x  y  z  c 


18) Resolver os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan:
x  y  z  0



a)  2 x  3 y  z  0 
4 x  4 y  2 z  0 


3x  2 y  5 z  8 


b) 2 x  4 y  2 z  4
 x  2 y  3z  4 


 x  2 y  4



c)  3 x  4 y  18 
2 x  y  7



“Quanto mais eu treino mais sorte eu tenho”
Lutador respondendo a críticas de sua performance