RESOLUÇÃO MATEMÁTICA

GABARITO COMENTADO DE MATEMÁTICA
1a UNIDADE
PROFESSORES: RODRIGO / MANUEL
Data: 19/03/11
01. a 1 
11
 1  a 2 1
2
a3 
3 1
 2  a4 2
2
a5 
5 1
 3  a6 3
2
an = (1; 1; 2; 2; 3; 3;...)
P6 = 1 . 1 . 2 . 2 . 3 . 3 = 36
Resposta: 36
02. 1 ano = 52 semanas
1 ano = 12 meses
20 . 52 = 1040
19 . 12 = 228
Em 4 anos = 4160 nascimentos
Em 4 anos = 912 óbitos
População em 2004 = 3000 + 4160 – 912 = 6248
Resposta: 6248
A2 
03.
A1
A2
A1  A1  A 2
 A 2  2A 1
2
A1 + A2 = 81
9 cm
A1 + 2A1 = 81
3A1 = 81
A1 = 27 cm2  1 =
27  3 3 cm
Resposta: 3 3
04. (x; 2x; 3x; 4x;...)
6300 = (x + 20x) . 10
S20 = 6300
630 = 21x
a20 = x + 19x = 20x
x = 30
S20 =
(a 1  a 20 ) . 20
2
Resposta: 30
2
05. x  1  2x  5 .
x2 + 2x + 1 = x2 +
4x + 2 = 5x
Resposta: 3–10
x
2
5x
2
x = 2  (9; 3; 1;...) q 
1
3
a13 = a1 . q13 . 1
1
a 13  9 .  
3
12
 3 2 . 3 12  3 10
60

a 1  2
q (1  q 2 )


30
a 
 1 q (1  q 2 )

a  a 5  60
06.  3
a 2  a 4  30
2
1
60
30
a 1 q 2  a 1 q 4  60

a 1 q  a 1 q 3  30
q 2 (1  q 2 )
a 1 q 2 (1  q 2 )  60

a 1 q (1  q 2 )  30
2 1
 
q 1

q (1  q 2 )
q2
a1 = 3
Logo:
a1 . q = 2 . 3 = 6 (NÃO HÁ ALTERNATIVA)
Resposta: Nenhuma das anteriores.
07. Substituindo x = 81 = 34 na expressão, obtemos:
   3 
= 2 . 34
3
4 4
0
 
 18 . 3 4

1
2

= 2 . 1 + 33 + 18 3–2 =
= 2 + 27 +
18
=
9
= 2 + 27 + 2 = 31
Resposta: 31
08. x2 + y2 + 2xy + x + y – 6 = 0
(x + y)2 + (x + y) – 6 = 0  x + y = M
Substituindo x + y = M, temos:
M2 + M – 6 = 0
M 1 + M2 = 
M 1 . M2 =
b
 1
a
c
  6
a
–3
2
Logo x + y = M = 2
Resposta: 2
2
x2 4
x 2  22
( x  2) (x  2)


x2
x2
x2
09. f(x) =
f(x) = x + 2
x = 1,333... = I
x
P
3
1
1 1
9 ... 9
9
3
4
3
Substituindo x 
4
em f(x) temos:
3
4  6 10
4 4
f    2 

3
3
3 3
Resposta:
10
3
10. x2 – 2x = p – 1
x2 – 2x – p + 1 = 0
Raízes IR e iguais
=0
 = b2 – 4ac = 0
(– 2)2 – 4 . 1 (– p + 1) = 0
4 + 4p – 4 = 0
4p = 0
p=0
Respostas: 0
11. (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 5 = 0
(x2)2 + 2x2 . 1 + 12 – 6x2 – 6 + 5 = 0
(x2)2 – 4x2 = 0  x2 = T
T2 – 4T = 0
T . (T – 4) = 0
||
||
0
0
T = 0  se T = 0  x2 = 0  x = 0
ou
T = 4  se T = 4  x2 = 4  x =  2
Solução: {0,  2}
Resposta: {0,  2}
3
12.
320 pg
———
25 linhas/pg ———
40 letras/linha
x pg
———
32 linhas/pg ———
80 letras/linha
———
25 ———
40
320 ———
32 ———
80
x
10
x 
320 . 25 . 40
250

 125 págs
32 80
2
2
Resposta: 125
13. (01) se x  0,
6
 x GR (F)
91
99  194 (V)
10
495
3
(02) 0,391 
(04)
27  2 27  2  
(08)
11  95  29  4  11  95  5  11  10  1  1 (F)
27 2  2  5 (F)
1 não é no primo
(16)
12  2 3
48  4 3
27  3 3
75  5 3
108  6 3 (V)
O próximo no deve ser 7 3
(32) (2x + 2–x)2 = 12 (F)
4x + 2. 2x . 2–x + 4–x = x2
4x + 4–x = x2 – 2
(64)
x 6 . x 12 . x 7 . x 5
x 10 . x  4

x6
x6
 x 0  1 . 1 é divisor de 5 (divisor universal) (V)
Resposta: 82
14. (01) O único divisor comum aos 3 números é o número 1, logo, são primos entre si. (V)
(02) Se c < 0, então: (F)
a.cb
.c
(04) 2x é par se x  z (V)
(2x)2 = 4x2 se x  z
(08) Ex: 3 + 5 = 8 (não é primo) (F)
(16) MDC = 1 (F)
MDC (3; 8) = 3 . 23 = 24
3 e 8 não são primos.
(32) MMC . MDC = PRODUTO (V)
60
. 10
=
600
o
(64) N par é número inteiro. (F)
Resposta: 45
4
15. P(x)
x+2

P (– 2) = 1
(I)
x–2

P (2) = 5
(II)
1
P(x)
5
P(x)
(x + 2) (x – 2)
ax + b
x+3
(III) P(x) = (x + 3) (x + 2) (x – 2) + ax + b
Subst / I e II em III temos:
1 = (– 2 + 3) (– 2 + 2) (– 2 – 2) + a(– 2) + b
5 = (2 + 3) (2 + 2) (2 – 2) + 2(a) + b
1 = – 2a + b
5 = + 2a + b
6 = 2b
1 = – 2a + 3
– 2 = – 2a
1=a
3=b
P(x) = 1x + 3
P(x) = (x + 3) (x– 2) (x + 2) + 1x + 3
P(3) = (3 + 3) (3 – 2) (3 + 2) + 3 + 3
P(3) = 30 + 6
P(3) = 36
Resposta: 36
5