Mecânica - Educacional

Mecânica
(Professor: Sidclei)
3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO (M.U.V) (unidades 05 e 06)
A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a velocidade não é
mais constante. No MUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a
velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de
movimento corpos em queda, desprezando a influência do ar , um carro freando ao ver os
sinal vermelho ou as pás de um ventilador, ao ser ligado ou desligado.
Então, o MUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em
intervalos de tempos iguais, movimentos nos quais a velocidade escalar do corpo
aumenta ou diminui, em relação ao tempo, de maneira uniforme, ou seja, os corpos
movimentam-se com aceleração escalar constante.
Nestas condições, podemos dizer que a aceleração escalar média coincide com o valor
da aceleração escalar instantânea e podemos chamá-la simplesmente de aceleração
escalar (a).
Se a trajetória for uma reta, temos o Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado (MRUV)
Veja um exemplo de um MRUV, um motociclista acelerando numa
pista de corrida.

Principal característica:
Aceleração escalar constante – Isto quer dizer que a velocidade escalar do móvel varia
uniformemente no tempo, ou seja, de “quantidades” iguais em tempos iguais. Se, por
exemplo, um móvel apresenta uma aceleração escalar constante de 2m/s2, isso significa
que a velocidade dele varia 2m/s a cada segundo.
Movimento acelerado
Movimento retardado
movimento acelerado: v e α têm o mesmo sinal.
Movimento retardado: v e α têm sinais contrários.
v>0; α>0
v>0; α<0
v<0; α<0
v<0; α>0
O módulo da velocidade diminui com o tempo
O módulo da velocidade aumenta com o tempo
Diferente do Movimento Uniforme, o Movimento Uniformemente Variado possui velocidade escalar média
variável, e aceleração constante (a = cte) e diferente de zero (a ≠ 0).
Função horária da velocidade do
MUV
Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para
isso faremos algumas considerações iniciais.
Observe o esquema abaixo:
- móvel parte com velocidade inicial Vo no instante t = 0;
- Num instante t qualquer ele estará com velocidade v.
Demontração
Partindo da definição da aceleração:
Aplicando as observações descritas acima, temos:
Simplificando a expressão, temos que:
Isolando a velocidade v, fica:
Portanto a Função da velocidade no MRUV é dada por:
v = velocidade em um instante
qualquer ( m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
t = tempo (s)
Velocidade escalar média do MUV
No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar média (VM) para um dado
intervalo de tempo é igual à média aritmética entre as respectivas velocidades escalares
instantâneas, logo:
Função horária dos espaços do M.U.V
Seja s0 a posição inicial do móvel e v0 a velocidade inicial no instante de tempo t0 = 0.
Considere também s e v como sendo a posição e a velocidade do móvel no instante de
tempo t.
Demontração
Partindo da definição da velocidade
média do muv:
Substituindo a função horária da
velocidade
de onde tiramos a equação horária do MUV dada pela
equação
ou
s = posição em um instante qualquer (m)
so = posição no instante inicial (m)
vo = velocidade inicial (m/s)
t = tempo (s)
a = aceleração (m/s2)
Equação de Torricelli
Temos até agora duas funções que nos permitem saber a posição do móvel e a sua
velocidade em relação ao tempo. Torna-se útil encontrar uma equação que possibilite
conhecer a velocidade de um móvel sem saber o tempo. A equação de Torricelli
relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo móvel. Para o MUV pode-se
relacionar velocidade, aceleração e espaço percorrido isolando-se a variável tempo na
função horária da velocidade e substituindo na função horária dos espaços.
onde obtém-se a equação de
Torricelli
v = velocidade em um instante
qualquer (m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
 s = distância percorrida (m)
Resumindo as equações do MUV
Gráficos do Movimento Uniformemente
Variado(MUV)
A utilização de gráficos é uma poderosa arma para interpretação de dado.Em física,
utilizaremos os gráficos para mostrar a evolução no tempo de grandezas como espaço,
velocidade e aceleração.
a) Gráficos do Espaço em função do Tempo (s x t)
Como vimos anteriormente, A função horária dos espaços no MUV é
dada por,
que é uma função do 2o grau (y = ax2 + bx+ c), cuja representação
gráfica é uma parábola e a sua concavidade depende do sinal da aceleração,como
veremos a seguir:
Gráfico da função s = f(t)
a) Para a > 0
Esse gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois a
aceleração é maior do que zero (a > 0).
Movimento retilíneo iniciado em espaço escalar positivo, contra a orientação da
trajetória, indicando velocidade escalar negativa decrescente até o ponto de
inversão(vértice da párabola),neste intervalo de tempo a velocidade possui sinal
negativo (v < 0, a > 0), portanto o movimento é retrógrado e retardado. A partir
dele, o espaço escalar e a velocidade voltam a crescer, e a velocidade possui sinal
positivo (v > 0, a > 0), portanto o movimento é progressivo e acelerado. Durante
todo o movimento a aceleração escalar é positiva.
Observação:
O vértice da parábola representa o instante em que o móvel inverte o sentido de
seu movimento (pára “V = 0” para começar a voltar), ou seja, quando o
movimento passa de retrógrado para progressivo.
b) Para a < 0
Nesse caso a parábola tem concavidade voltada para baixo, pois a aceleração é
menor do que zero (a < 0).
Movimento retilíneo iniciado em espaço escalar negativo, a favor da orientação da
trajetória, indicando velocidade escalar positiva decrescente até o ponto de
inversão(vértice da párabola), neste intervalo de tempo a velocidade possui sinal
positivo (v > 0, a < 0), portanto o movimento é progressivo e retardado. A partir
dele, o espaço escalar decresce e a velocidade volta a crescer em módulo(v < 0, a <
0)portanto o movimento é retrógrado e acelerado. Durante todo o movimento a
aceleração escalar é negativa.
Observação:
O vértice da parábola representa o instante em que o móvel inverte o sentido de
seu movimento (pára “V = 0” para começar a voltar), ou seja, quando o
movimento passa de progressivo para retrógrado.
Resumindo:
Movimento acelerado
- |v| => aumenta.
- a e v possuem o mesmo sinal.
contrários
Movimento retardado
- |v| => diminui.
- a e v possuem sinais
b) Gráficos da velocidade em função do Tempo (v x t)
Função horária da velocidade v = f(t).
A função horária da velocidade é uma função do 1º grau, representada por:
Por ser uma função de primeiro grau, a representação gráfica dessa função é uma reta
que depende do sinal da aceleração,como veremos a seguir:
a) Para a > 0
Nesse caso a > 0, o gráfico da função é uma reta crescente.
b) Para a < 0.
Aqui a < 0, assim, o gráfico é uma reta decrescente.
c) Gráficos da aceleração em função do Tempo (a
x t)
No Movimento Uniformemente Variado, a aceleração é constante e diferente de zero,
logo, a função da velocidade é uma função constate, e o gráfico que representa essa
função é uma reta paralela ao eixo dos tempos.
Se a > 0 a reta é paralela ao eixo dos tempos e acima da origem.
a < 0 a reta é paralela ao eixo dos tempos e abaixo da origem.
Se
Resumo dos gráficos do MUV:
Lembre-se que os gráficos não mostram as trajetórias dos móveis. Eles apenas
representam as equações (funções) do movimento.
Interpretações gráficas do MUV
a) Gráfico espaço x tempo
Para um movimeto uniformemente variado, a tangente de inclinação da reta que corta a
parábola no gráfico de espaço por tempo ("s x t") indica o valor da velocidade naquele
instante. No gráfico acima a inclinação crescente indica velocidade positiva, inclinação
decrescente indica velocidade negativa e no ponto de inversão, como a inclinação é
nula, a velocidade também será.
b) Gráfico velocidade escalar x tempo
b.1)No gráfico velocidade x tempo, a declividade da reta v = f (t) mede a
aceleração escalar
Para um movimento representado, a tangente da inclinação do gráfico fornece
o valor da aceleração (constante). Neste caso a inclinação é positiva (crescente)
indicando aceleração positiva. Outra possibilidade seria a inclinação decrescente,
indicando aceleração negativa.
b.2) No gráfico velocidade x tempo, a área sob o gráfico mede o
deslocamento escalar.
No mesmo gráfico de velocidade mostrado anteriormente, poderíamos calcular a área
abaixo dele até o eixo dos tempos, correspondente a um trapézio. Este valor
corresponde à variação de espaço do móvel durante o movimento.
c) Gráfico aceleração escalar x tempo
No gráfico aceleração x tempo, a área sob o gráfico mede a variação da
velocidade escalar.
No gráfico de aceleração, podemos calcular a área abaixo dele até o eixo dos
tempos, correspondente a um retângulo. Este valor corresponde à variação de
velocidade do móvel durante o movimento
Resumindo : No gráfico de espaço, a tangente da inclinação fornece a velocidade, no
gráfico de velocidade a tangente da inclinação fornece a aceleração, no gráfico de
aceleração, a área até o eixo dos tempos fornece a variação de velocidade e no
gráfico de velocidade, novamente, a área até o eixo dos tempos fornece a variação
de espaço do movimento. Veja esquema abaixo:
Exercícios de MUV
3. Movimento uniformemente variado (M.U.V) (unidades 05 e 06)
1. (AFA) Um móvel desloca-se com movimento retilíneo horizontal segundo a função horária
s = 5,0 + 15 t – t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. A posição, em metros, em que pára e o
instante, em segundos, em que passa pela origem valem, respectivamente:
a) 50 e 1,5
b) 50 e 3,0
c) 61,25 e 15
d) 61,25 e 5,0
2. (AFA 07) Uma partícula move-se com velocidade de 50 m/s. Sob a ação de uma aceleração de módulo
0,2 m/s2, ela chega a atingir a mesma Velocidade em sentido contrário. O tempo gasto, em segundos,
para ocorrer essa mudança no sentido da velocidade é :
a) 250
b) 100
c) 500
d) 50
3. (UNESP 2004) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal,
quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão
de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine:
a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára.
b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.
4. (UFPA 06) Uma criança, brincando com um caminhãozinho, carregando uma garrafa com água, que
pinga constantemente, molha o chão da casa com pingos espaçados, como se observa na ilustração
abaixo. Considerando-se essa situação, você poderá concluir que, no trecho percorrido, o movimento
do caminhão foi:
(A) uniforme durante todo o trecho.
(B) acelerado e depois retardado.
(C) retardado e depois acelerado.
(D) acelerado e depois uniforme.
(E) retardado e depois uniforme
5. (UFPE 04) Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar.
Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule
o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s2.
6. (UESPI) A posição de um móvel que executa um movimento unidimensional ao longo de uma linha
reta é dada em função do tempo por x(t) = 7t – 3t2. O tempo t é dado em segundos, e a posição x, em
metros. Nestas circunstâncias, qual é a velocidade média deste móvel entre os instantes de tempo t = 0 s e
t = 4 s?
A) 5 m/s
B) −5 m/s
C) 11 m/s
D) −11 m/s
E) 14,5 m/s
7. (UFPR 06) Em uma prova de atletismo, um corredor de 100m rasos parte do repouso, corre com
aceleração constante nos primeiros 50 m e depois mantém a velocidade constante até o final da prova.
Sabendo que a prova foi completada em 10 s, o valor da aceleração é:
a) 2,25 m/s2.
b) 1,00 m/s2.
c) 1,50 m/s2.
d) 3,20 m/s2.
e) 2,50 m/s2.
8. (UNIOESTE 09) Em uma pista de testes um automóvel, partindo do repouso e com aceleração
constante de 3 m/s2, percorre certa distância em 20 s. Para fazer o mesmo trajeto no mesmo intervalo de
tempo, porém com aceleração nula, um segundo automóvel deve desenvolver velocidade de
(A) 20 m/s
(B) 25 m/s
(C) 80 km/h
(D) 100 km/h
(E) 108 km/h
9. (MACK ) Em uma estrada retilínea, um ônibus parte do repouso da cidade A, parando na cidade B,
distante 9 km. No trajeto, a velocidade máxima permitida é igual a 90 km/h e a aceleração e
desaceleração (aceleração de frenagem) máxima que o ônibus pode ter é, em módulo, iguais a 2,5m/s 2. O
menor tempo no qual o ônibus pode fazer esse trajeto, sem infringir o limite de velocidade permitido, é
de:
a) 4min 20s
b) 5min 45s
c) 7min 20s
d) 5min 15s
e) 6min 10s
10.
11. (OBF 07) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é
acelerado uniformemente durante 6 s, na razão de 2 m/s2, após o que ele passa a ter velocidade constante.
No instante em que o carro começou a se mover, ele foi ultrapassado por um caminhão movendo-se no
mesmo sentido com velocidade uniforme de 10 m/s. Após quanto tempo e a que distância da posição de
partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente?
12. (MACK) Um automóvel está parado junto a um semáforo, quando passa a ser acelerado
constantemente à razão de 5,0 m/s2, num trecho retilíneo da avenida. Após 4,0 s de aceleração, o
automóvel passa a se deslocar com velocidade constante por mais 6,0 s. Nesse instante, inicia-se uma
frenagem uniforme, fazendo-o parar num espaço de 20 m. A velocidade escalar média do automóvel
nesse percurso foi de:
a) 20 km/h
b) 36 km/h
c) 45 km/h
d) 54 km/h
e) 72 km/h
13. (UNIFESP 09) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252
km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso,
deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores
devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de:
(A) 1,25 m/s2.
(B) 1,40 m/s2.
(C) 1,50 m/s2.
(D) 1,75 m/s2. (E) 2,00 m/s2.
14. (Unicamp 08) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um
sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400
km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até
300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades
deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de
400 km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do
final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s², para chegar com velocidade
nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração.
15. (UFMT 06) Um automóvel a 100 km/h deixa, ao frear, uma marca sobre o solo de 50 m. Qual será o
aumento percentual do comprimento da marca de frenagem se o automóvel aumentar em 20% a sua
velocidade?
A) 20 %
B) 54 %
C) 44 %
Considere sempre o mesmo valor para o
D) 16 %
coeficiente de atrito entre a pista e o pneu.
E) 27 %
16. (ITA) Uma partícula move-se ao longo do eixo x de tal modo que sua posição é dada por: x = 5 t 3 + 1
(SI). Assinale a resposta correta:
a) A velocidade no instante t = 3,0 s é 135 m/s.
b) A velocidade no instante t = 3,0 s é 136 m/s.
c) A velocidade média entre os instantes t = 2,0 s e t = 4,0 s é igual à velocidade instantânea no instante t
= 3,0 s.
d) A velocidade média e a velocidade instantânea são iguais ao longo de qualquer intervalo de tempo.
e) A aceleração da partícula é nula.
17. (UFPI 09) Dois veículos trafegam por uma avenida cujo limite máximo de velocidade é 70 km/h.
Quando estão a 150 m de um radar fixo, um dos veículos está a 90 km/h e seu condutor aplica uma
desaceleração de 1,5 m/s2; o condutor do outro veículo, que está a 50 km/h com uma aceleração também
de 1,5 m/s2, continua no mesmo ritmo. Analise as afirmativas que seguem e assinale V, para as
verdadeiras, ou F, para as falsas.
1 ( ) Os dois veículos são multados pelo radar fixo.
2 ( ) O veículo cujo condutor desacelerou passa primeiro pelo radar.
3 ( ) Ambos os veículos passam pelo radar com a velocidade de 60 km/h.
4 ( ) O veículo cujo condutor manteve sua aceleração é multado pelo radar fixo.
18. (UFSC 05) No momento em que acende a luz verde de um semáforo, uma moto e um carro iniciam
seus movimentos, com acelerações constantes e de mesma direção e sentido. A variação de velocidade da
moto é de 0,5 m/s e a do carro é de 1,0 m/s, em cada segundo, até atingirem as velocidades de 30 m/s e 20
m/s, respectivamente, quando, então, seguem o percurso em movimento retilíneo uniforme.
Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) A velocidade média da moto, nos primeiros 80s, é de 20,5 m/s.
(02) O movimento da moto é acelerado e o do carro é retilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus
movimentos.
(04) Após 60s em movimento, o carro está 200m à frente da moto.
(08) A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75s após ambos arrancarem no semáforo.
(16) A moto ultrapassa o carro a 1 200m do semáforo.
(32) 40s após o início de seus movimentos, o carro e a moto têm a mesma velocidade
19. (UFMS) Um móvel executa movimento uniformemente variado representado ao lado pelo gráfico do
espaço S em função do tempo t.
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(001) Entre 0 e 4 segundos, a velocidade do móvel é negativa.
(002) Entre 0 e 4 segundos, a aceleração do móvel é negativa.
(004) No instante t=4s, a aceleração do móvel é nula.
(008) S = 12 - 4t + t2/2 no SI.
(016) A velocidade v do móvel é dada por v = 4 – t no SI.
20. Os espaços de um móvel variam com o tempo conforme o gráfico, que é um arco de parábola cujo
vértice está localizado no eixo s:
Determine:
a) o espaço em to = 0; b) a aceleração escalar;
c) a velocidade escalar em t = 3s.
21.Observe o gráfico a seguir, para certo movimento uniformemente acelerado.
A função horária desse movimento, no Sistema Internacional de Unidades, é.
a) S = 1,5t
b) S = 3t
c) S = 1,5t 2
d) S = 3t2
e) s = 3 t + 1,5t2
22. (UFPE 09) Uma partícula executa um movimento uniformemente variado ao longo de uma linha reta.
A partir da representação gráfica da posição x da partícula, em função do tempo, mostrada abaixo,
identifique o gráfico que descreveria corretamente a velocidade v da partícula, em função do tempo.
23. (MACK) Um móvel em repouso na origem de uma trajetória retilínea começa a se deslocar com sua
velocidade escalar v variando em função do tempo t de acordo com o gráfico adiante. A equação que
expressa a posição x em função do tempo total t, com grandezas no Sistema Internacional, a partir do
instante 5s é:
a) x = - 74 + 32t - 2t2
b) x = - 47 + 42t - 4 t2
c) x = 74 - 32t + 3 t2
d) x = 24 + 1,5 t2
e) x = 40 - 3t + t2
24.(UFPE 2005) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um objeto em função do tempo, em
movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = - 10 m.
determine a equação x(t) para a posição do objeto em função do tempo.
a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t2
b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t2
c) x(t) = -10 + 20t - 5t2
d) x(t) = -10 - 20t + 5t2
e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t2
25. (UNESP 07) O motorista de um veículo A é obrigado a frear bruscamente quando avista um veículo
B à sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido, com uma velocidade constante menor que a do
veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A atinge a mesma velocidade que B, e passa também a se
locomover com velocidade constante. O movimento, a partir do início da frenagem, é descrito pelo
gráfico da figura.
Considerando que a distância que separava ambos os veículos no início da frenagem era de 32m, ao final
dela a distância entre ambos é de:
A) 1,0m.
B) 2,0m.
C) 3,0m.
D) 4,0m.
E) 5,0m.
26.(MACK 07) Entre duas determinadas estações de uma das linhas do Metrô de São Paulo, o trem percorre o espaço
de 900 m no intervalo de tempo t, com velocidade escalar média de 54,0 km/h. O gráfico I abaixo representa a
velocidade escalar do trem nesse percurso, em função do tempo, e o gráfico II, o espaço percorrido em função do
tempo. Considerando que os trechos AR e SB do gráfico II são arcos de parábola e o trecho RS é um segmento
de reta, os valores de SR e SS são, respectivamente,
a) 125 m e 775 m.
b) 225 m e 675 m.
c) 300 m e 600 m.
d) 200 m e 700 m.
e) 250 m e 650 m.
27. (UNIOESTE 09) Na figura abaixo estão representados os gráficos das velocidades de dois móveis A
e B, os quais partem de um mesmo ponto a partir do repouso, em instantes diferentes. Ambos se movem
no mesmo sentido em uma trajetória retilínea.
Assinale a alternativa correta.
(A) Os móveis possuem a mesma aceleração.
(B) Os móveis se encontram em t= 4s.
(C) Desde a partida até t= 4s o móvel A percorre 32 m.
(D) No instante em que os móveis se encontram a velocidade de B é 24 m/s.
28. (AFA 05) O gráfico abaixo mostra como variou a velocidade de um atleta durante uma disputa de 100
m rasos.
Sendo de 8,0 m/s a velocidade média deste atleta, pode-se afirmar que a velocidade v no instante em que
ele cruzou a linha de chegada era, em m/s?
29. (UfAL) Um automóvel em movimento retilíneo tem sua velocidade, em m/s, em função do tempo, em
segundos, dada pelo gráfico a seguir.
Seu deslocamento, em metros, entre os instantes t = 2 s e t = 8 s, é igual a:
A) 25
B) 18
C) 13
D) 12
E) zero
30. (UEPG 08) A respeito do movimento executado por uma partícula, conforme descrito pelo gráfico
V(t) x t(s) abaixo, assinale o que for correto.
01) Entre os instantes t = 8s e t = 12s, o movimento é acelerado e retrógrado.
02) Entre os instantes t = 0s e t = 3s, o movimento é acelerado.
04) Entre os instantes t = 0s e t = 8s, o movimento é progressivo.
08) No instante t = 8s, o sentido do movimento da partícula se inverte.
31. (Fatec 2003) O gráfico a seguir representa a velocidade de dois móveis A e B que se movem sobre o
mesmo referencial. No instante t = 0 os dois ocupam a mesma posição nesse referencial.
A respeito dessa situação podemos afirmar que
a) os dois móveis se encontram no instante t = 0,6h.
b) entre os instantes t = 0 e t = 0,2h os dois móveis terão percorrido a mesma distância.
c) entre os instantes 0,8h e 1,0h o móvel B moveu-se em sentido oposto ao referencial.
d) o móvel B esteve parado entre os instantes 0,2h e 0,8h.
e) entre 0,2h e 0,8h o móvel B estará se deslocando em movimento uniforme.
32. (FUVEST 05) Procedimento de segurança, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha
uma "distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para
frear ("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com
velocidade constante V³, deve ser igual à distância necessária para que o carro pare completamente após
frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade V³ em que o carro trafega e da desaceleração
máxima ‘ fornecida pelos freios.
a) Determine o intervalo de tempo T³, em segundos, necessário para que o carro pare completamente,
percorrendo a distância D referida.
b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V³,
para situações em que o carro pára completamente em um intervalo T³ (determinado no item anterior).
c) Considerando que a desaceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito ˜ entre os pneus e
o asfalto, sendo 0,6 o valor de ˜, determine, a partir do gráfico, o valor máximo de velocidade VM, em
m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece válida.
33. (UFPE 06) Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com
o tempo é mostrada no gráfico a seguir. Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso,
calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s.
34. (UFC 08) Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da
figura ao lado, até parar novamente na próxima estação. Assinale a alternativa que apresenta os valores
corretos do tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações.
A) 80s, 1600m
B) 65s, 1600m
C) 80s, 1500m
D) 65s, 1500m
E) 90s, 1500m
Gabarito do M.U.V: 3ºano e extensivo
1.C
2.C
3.a)2,5s b)12,5m 4.B
8.E
9.E
10.B
14. a)240 km/h b)60m/s
11.18s e 180m
15.C
16.A
5. 8m/s2
12.D
6.B
7.A
13.A
17.V(4 )F(1;2;3)
18. V(16;32) F(01;02;04;08) 19.V(01;08) F(02;04;16) 20.a)35m b)6m/s2 c)18m/s
21.C
22.D
28.3,5 m/s
29.E
32.
a)T0 = 4s
33. 8m/s
23.S = 36+12t-2t2 24.C
34. A
30. F(01) V(02;04;08)
25.B
26.B
31.E
27.D