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Perguntas 2 - Respostas
1º trimestre – período base – i=0
1.
2º trimestre –i=1
3º trimestre –i=2
Trimestre I
Unidade de
Produto
Farinha
Leite
Cerveja
Refrigerante
medida
Preços
P0
Quantidades
Q0
Kilo
143
Litro
Litro
lata
119
392
45
Trimestre II
Quantidades
Q1
Preços
P2
Quantidades
Q2
210
Preços
P1
158
210
157
220
300
129
350
133
360
20
428
10
455
0
50
59
60
64
40
a)
Lp2 
Trimestre III
Produto
P0*Q0
P2*Q0
Farinha
30030
32970
Leite
35700
39900
Cerveja
7840
9100
Refrigerante
2250
3200

75820
85170
32970   3200
 P2 Q0
 100 
 100  112.33
30030   2250
 P0 Q0
b)
Produto
P0*Q0
P1*Q1
P2*Q2
P0*Q1
P0*Q2
Farinha
30030
33180
34540
30030
31460
Leite
35700
45150
47880
41650
42840
Cerveja
7840
4280
0
3920
0
Refrigerante
2250
3540
2560
2700
1800

75820
86150
84980
78300
76100
Pp 0 
75820
 P0 Q0
 100 
 100  100,00
75820
 P0 Q0
Pp1 
86150
 P1Q1
 100 
 100  110,03
78300
 P0 Q1
Pp 2 
84980
 P2 Q2
 100 
 100  111,67
76100
 P0 Q2
c) O índice de Laspeyres é de 112.33 superior ao o índice de Paasche que é de
111.67. O que significa que os preços para o conjunto dos quatro produtos
aumentaram de 12.33% segundo Laspeyres e de 11.67% segundo Paasche, para o
3º trimestre do ano em estudo.
O índice de Laspeyres é mais fácil de calcular e mais rápido uma vez que só é
necessária a informação completa sobre quantidades e preços para o trimestre base.
No entanto não actualiza os ponderadores sendo por isso o índice de Paasche
considerado mais dinâmico, já que efectua esta actualização.
d) Sim. Considera-se adequado, pois calcularam-se índices de preços (em euros), ie,
todos na mesma unidade. Os ponderadores (quantidades) podem realmente vir em
unidades diferentes.
1.
a) A série do deflator das receitas de turismo já tem 1995 como ano base, pelo que
os valores não se alteram. Para a série do deflator do PIB é necessário
transformar a série de forma a que o ano base passe de 1998 para 1995.
O factor de proporcionalidade é 80/100 = 0,8, calculado com base no valor do deflator para
1995 (o novo ano base).
Cada um dos valores da série na base 1995 é obtido dividindo o respectivo valor
da série na base 1998 pelo factor de proporcionalidade.
1
Por exemplo, para 1996, o valor na nova base é 87/0,8 = 108,75. O quadro
seguinte contém as séries completas dos deflatores, ambas na base 1995:
Deflatores
PIB
Rec. Turismo
Ano Base = 95
Ano Base = 95
Ano
1995
100
100
1996
108,75
110
1997
112,5
112
1998
125
114
1999
137,5
116
b) A deflacção das séries consiste na sua transformação de preços correntes para
preços constantes. Esta transformação é feita dividindo os valores da série a
preços correntes pelo deflator correspondente, multiplicando o resultado por
100. Voltando ao exemplo anterior, o valor a preços constantes para os 15 nas
Rec. Turismo em 1996 é 15 110 100  13,64 . O quadro seguinte contém as
séries completas a preços reais:
Preços Reais
PIB
Rec. Turismo
Ano
(mil euros) (mil euros)
1995
110
12
1996
104,83
13,64
1997
104,89
15,18
1998
98,4
16,67
1999
93,82
18,10
c) Existem duas expressões equivalentes para o cálculo do coeficiente de
correlação de Pearson, utilizar-se-á:
r
n
n
i 1
i 1
n  X i Yi   X i
n
Y
i 1
i
2
2
 n 2  n
  n 2  n  
n  X i    X i   n  Yi    Yi  
 i 1    i 1
 i 1  
 i 1
2
o quadro abaixo apresenta os cálculos auxiliares para o cálculo do coeficiente de
correlação de Pearson:
Rec Tur
PIB
Xi
Yi
1995
12
1996
X i Yi
X i2
Yi 2
110
1320
144
12100
15
114
1710,00
225,00
12996
1997
17
118
2006,00
289,00
13924
1998
19
123
2337,00
361,00
15129
1999
21
84
129
594
2709,00
10082,00
441,00
1460,00
16641
Ano
Soma
70790,00
e
r
5  10082  84  594
5  1460  84 5  70790  594 
2
2
 0,986
Existe uma relação linear directa e forte.
d) A escolha das expressões matemáticas para cálculo dos parâmetros a e b da recta
de regressão Y  a  b X pelo método dos mínimos quadrados deve ter em
consideração os cálculos já efectuados na alínea anterior. Assim,
b
n
n
i 1
i 1
n  X i Yi   X i
n
Y
i 1
2
n
 n

n  X i2    X i 
i 1
 i 1 
i

5  10082  84  594
 2,11
5  1460  84 2
i.é por cada unidade das receitas de turismo o PIB aumenta em 2,11 unidades.
a Y b X 
594
84
 2,11
 161,45
5
5
A expressão final para a recta de regressão é: Y  161,45  2,11X .
3
3.
a) A série do deflator das vendas já tem 1990 como ano base, pelo que os valores
não se alteram. Para a série do deflator dos salários é necessário transformar a
série de forma a que o ano base passe de 1992 para 1990.
O factor de proporcionalidade é 99/100 = 0,99, calculado com base no valor do
deflator para 1990 (o novo ano base).
Cada um dos valores da série na base 1992 é obtido dividindo o respectivo valor
da série na base 1990 pelo factor de proporcionalidade.
Por exemplo, para 1993, o valor na nova base é 105/0,99 = 106,06. O quadro
seguinte contem as séries completas dos deflatores, ambas na base 1990:
Ano
1990
1991
1992
1993
1994
Deflatores
Salários
Vendas
Base = 1992 Base = 1990
100
100
98,99
104
101,01
110
106,06
112
113,13
115
b) A deflacção das séries consiste na sua transformação de preços correntes para
preços constantes. Esta transformação é feita dividindo os valores da série a
preços correntes pelo deflator correspondente, multiplicando o resultado por
100. Voltando ao exemplo anterior, o valor a preços constantes para os 13,5 em
salários em 1993 é 13,5 106,06100  12,73 . O quadro seguinte contém as
séries completas a preços constantes:
Ano
1990
1991
1992
1993
1994
Salários
(mil euros)
10
11,11
11,88
12,73
12,38
4
Vendas
(mil euros)
120
134,62
145,45
160,71
165,22
c) Existem duas expressões equivalentes para o cálculo do coeficiente de
correlação de Pearson, utilizaremos:
r
n
n
i 1
i 1
n  X i Yi   X i
n
Y
i 1
i
2
2
 n 2  n
  n 2  n  
n  X i    X i   n  Yi    Yi  
 i 1    i 1
 i 1  
 i 1
quadro abaixo apresenta os cálculos auxiliares para o cálculo do coeficiente de
correlação de Pearson:
Ano
Salários
Xi
Vendas
Yi
X i Yi
X i2
Yi 2
1990
1991
1992
1993
1994
Soma
10
11,11
11,88
12,73
12,38
58,10
120
134,62
145,45
160,71
165,22
726,00
1200
1495,63
1727,95
2045,84
2045,42
8514,84
100
123,43
141,13
162,05
153,26
679,87
14400
18122,54
21155,7
25827,7
27297,65
106803,59
e
r
5  8514,84  58,10  726,00
5  679,87  3375,615  106803,59  527076
 0,97
d) A escolha das expressões matemáticas para cálculo dos parâmetros a e b da
recta de regressão Y  a  b X pelo método dos mínimos quadrados deve ter
em consideração os cálculos já efectuados na alínea anterior. Assim,
b
n
n
i 1
i 1
n  X i Yi   X i
n
Y
i 1
2
n
 n

n  X i2    X i 
i 1
 i 1 
a Y b X 
i

5  8514,84  58,10  726,00
 16.58
5  679,87  3375,61
726
58,1
 16.58
 47.46
5
5
A expressão final para a recta de regressão é : Y  47.46  16.58 X .
5