apostila de física 1medio
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O ESTUDO DA FÍSICA A física é uma ciência que procura entender e explicar os fenômenos naturais que nos cercam em nosso dia-a-dia. O estudo do movimento é objeto de estudo da Mecânica, estudo este que iniciaremos aqui. A Termologia estuda fenômenos relacionados com o calor, desde um simples processo de descongelamento até a dilatação em estruturas de concreto. A óptica estuda fenômenos ligados com a Luz, discute a luz do ponto de vista de uma onda eletromagnética. Além das ondas eletromagnéticas existem as ondas mecânicas que possuem como grande exemplo o som, estudamos este assunto em Ondulatória. O movimento planetário e dos corpos celestes são estudados num campo da Física chamado Gravitação, este campo está incluído na Mecânica. Por último, mas não menos importante temos a eletricidade que explica fenômenos simples como a eletrização de um pente ao ser esfregado no cabelo até fenômenos mais complexos como a geração de corrente induzida por uma usina hidrelétrica. O MÉTODO CIENTÍFICO O Método Científico ou Método Experimental pode ser dividido em três partes: (a) observação dos fenômenos; (b) medida de suas grandezas; (c) indução ou conclusão de leis ou princípios que regem os fenômenos. Este método é muito utilizado pela Física, a Física Clássica foi quase toda construída utilizando-se deste método. O percursor deste método foi Galileu Galilei. ALGUNS PERSONAGENS DA FÍSICA Filósofo e sábio grego, propôs as posições naturais para os corpos e descrevia que eles derivavam de 4 elementos: terra, água, ar e fogo. Dizia, ainda, que a Terra ocupava o centro do Universo e está imóvel (Geocentrismo). Aristóteles (384 a 322 a.C.) Nicolau Copérnico (1473 a 1543) Galileu Galilei (1564 – 1642) Nascido na Polônia, era matemático, doutor em direito canônico, médico e astrônomo. Propôs o modelo Heliocêntrico, no qual a Terra era um planeta, como Vênus ou Marte, e que todos os planetas giravam em órbitas circulares em torno do sol. Publicou essas idéias no livro De Revolutionibus Orbium Coelestium, publicado perto de sua morte. Foi considerado leitura proibida na época. Nascido na Itália, tornou-se matemático, físico e astrônomo. Foi um dos maiores gênios da humanidade. Podemos dizer que foi com ele que a física começou a dar seus primeiros passos. Idealizou o Método Científico, estudou a queda dos corpos, esboçou a Lei da Inércia. Opôs-se à Mecânica de Aristóteles e defendeu o sistema de Copérnico. Foi por isso perseguido pela Inquisição e pressionado a negar suas teses. Johannes Kepler (1571-1630) Astrônomo alemão, que se baseando nas anotações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, fez um estudo cuidadoso do movimento planetário. Com esses estudos concluiu que a órbita dos planetas em torno do Sol não era circular e sim elíptica, com o sol num dos focos. Em 1606 publicou Comentaries on Mars, onde se encontravam suas duas primeiras leis do movimento planetário. A terceira lei foi enunciada mais tarde. Isaac Newton (1642-1727) Matemático, físico e astrônomo inglês, é considerado o fundador da Mecânica Clássica – O pai da Física. A estrutura da mecânica clássica foi publicada em sua obra Philosophie Naturalis Principia Mathematica (1686), onde se encontra as famosas três lei de Newton. Introduziu a Lei de Gravitação Universal, explicando as leis de Kepler, fez importantes trabalhos na área da matemática, tais como o Binômio de Newton e o cálculo infinitesimal. Albert Einstein (1879-1955) Nascido na Alemanha de pais judeus, é considerado um dos maiores gênios de todos os tempos. Destacam-se os seus trabalhos: Teoria do movimento browniano, a teoria da relatividade, o efeito fotoelétrico (que lhe valeu um prêmio Nobel em 1921) e a derivação teórica da equação massa-energia (E=mc2). Era acima de tudo um pacifista. S. Hawking (1942) Físico inglês, portador da doença de Lou Gehrig (esclerose amiotrófica lateral) se movimenta através de uma cadeira de rodas e se comunica com um sintetizador de voz acoplado a um computador que ele manipula com três dedos, única parte do corpo que a doença não paralisou. Ocupa a cadeira deixada por Isaac Newton em Cambirdge. Possui trabalhos na teoria da Grande Unificação (Teoria da Relatividade e Mecânica Quântica). É considerado um dos maiores físicos da atualidade. MEDIDAS E GRANDEZAS FUNDAMENTAIS Ao estudar um fenômeno físico, é necessário obtermos uma informação quantitativa, afim de tornar o estudo completo. Obtemos essa informação fazendo-se uma medida física que pode ser direta, como por exemplo utilizar uma régua para medir um lápis ou indireta, como por exemplo a velocidade média de um automóvel viajando de Santa Maria a Porto Alegre, esta propriedade física pode ser obtida através do conhecimento da distância percorrida e do tempo que se leva para percorrê-la. Existem grandezas físicas Física Página 2 consideradas fundamentais e derivadas. Na Mecânica as grandezas fundamentais são: comprimento, tempo e massa. As grandezas que resultam de combinações dessas são consideradas derivadas. O Brasil adota desde 1960 como padrão para unidades de medidas o Sistema Internacional de Unidades (SI). GRANDEZAS FÍSICAS No estudo da física nos baseamos em discutir medidas de grandezas, as quais são chamadas grandezas físicas. Como exemplo podemos mencionar a velocidade de um carro que passa pela rua de nossa casa, a potência da luz que ilumina o quadro negro de nossa sala de aula, a temperatura do local onde estamos e muitas outras que estudaremos durante o nosso curso. Essas grandezas são divididas em escalares e vetoriais. Grandeza Escalar Grandeza física que para o seu completo entendimento basta o seu módulo (valor numérico) acompanhado de uma unidade de medida. Podemos dar como exemplo: a massa, a temperatura, o tempo, etc. Grandeza Vetorial Grandeza física que para sua completa descrição é necessário além do módulo acompanhado de uma unidade, da sua orientação, ou seja, direção (por exemplo: horizontal, vertical) e sentido (por exemplo: da direita para esquerda, de cima para baixo). São exemplos de grandezas vetoriais: a força, a velocidade, a quantidade de movimento e outras que estaremos estudando no nosso curso. Grandezas Fundamentais São grandezas definidas por uma quantidade mínima suficiente para o objeto de estudo, como por exemplo: UNIDADES FUNDAMENTAIS DO S.I. Física Grandeza Unidade Símbolo Comprimento Metro m Massa quilograma kg Tempo Segundo s Corrente elétrica Ampére A Temperatura termodinâmica Kelvin K Quantidade de matéria Mol mol Intensidade luminosa Candela cd Página 3 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E NOTAÇÃO CIENTÍFICA Já vimos que saber medir é muito importante para o entendimento físico de um fenômeno. É importante saber representar uma medida de maneira apropriada. Vejamos o seguinte exemplo: Temos que medir o comprimento L de uma peça de metal e para isso possuímos uma régua. Observemos a medição: L = 6,41 cm Os números 6 e 4 são corretos, mas o número 1 é duvidoso. Os algarismos corretos mais o duvidoso são denominados algarismos significativos. É sempre muito útil é muito usado escrever as grandezas medidas em notação científica. Para isso devemos escrever o número na seguinte forma: x . 10n , onde: x um número tal que 1 ≤ x < 10 n é um expoente inteiro. É importante ressaltar que n deve conter os algarismos significativos do problema. Exemplo: Escreva a distância entre o Sol e a Terra que é de 150 000 000 km em notação científica. OPERAÇÕES COM POTÊNCIA DE 10: Física dSol – Terra = 1,5 . 108 km Página 4 Prefixos usados no S.I. PREFIXO SÍMBOLO FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA exa E 1018 peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 quilo K 103 hecto H 102 deca da 10 deci D 10-1 centi C 10-2 mili M 10-3 micro Μ 10-6 nano N 10-9 pico P 10-12 femto F 10-15 atto A 10-18 MEDIDAS DE COMPRIMENTO No sistema internacional de unidades, a unidade de comprimento é o metro (m). O metro possui múltiplos e submúltiplos. Os principais são: Quilômetro (km): 1 km = 1000 m Hectômetro (hm): 1 hm = 100 m Decâmetro (dam): 1 dam = 10 m Decímetro (dm): 1 dm = 10-1 m Centímetro (cm): 1 cm = 10-2 m Milímetro (mm): 1 mm = 10-3 m Física Página 5 Método Prático km hm dam M dm cm mm MEDIDAS DE MASSA No sistema internacional de unidades, a unidade de massa é o quilograma (kg). Esse padrão foi estabelecido a partir de massa de um cilindro composto de 90% de platina e 10% de irídio, com 3,9 cm de diâmetro de base e 3,9 cm de altura. O quilograma possui múltiplos e submúltiplos. Os principais são: Tonelada (ton): 1 ton = 1000 kg Grama (g) : 1 g = 10-3 kg Miligrama (mg): 1 mg = 10-6 kg MEDIDAS DE TEMPO No sistema internacional de unidades, a unidade de tempo é o segundo (s). As principais unidades de tempo são: 1 min = 60 s 1h = 60 min = 3600 s 1 dia = 24 h 1 ano = 365 dias Física Página 6 Exercícios 01. Uma corrida de formula 1 teve uma duração 1h 46 min 36 s. Sabendo que a corrida teve 65 voltas, determine o intervalo de tempo médio gasto para cumprir cada uma das voltas. 02. Efetue as seguintes conversões de unidades a seguir: a) 10 km = ........ m; b) 2 m = ......... cm; c) 2 h = ......... s; d) 2m = ......... mm. e) 1 cm = ........ m f) 101 dm = ........ km g) 2,34 m = ........ dm h) 10 kg = ......... ton i) 10 g = .......... kg j) 1 ton = ........... g l) 23 kg = ........... mg m) 41 mg = ............ g 03. (FUVEST) No estádio do Morumbi 120000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? a) uma hora; b) meia hora; c) 1/4 de hora; d) 1/3 de hora; e) 3/4 de hora. 04. Escreva as medidas abaixo em notação científica: a) 2000 m; b) 348,24 cm; c) 0,00023 s; d) 0,03 m; e) 145.10-7 kg. 05. Um espetáculo aula tem início exatamente às 21 h 15 min 25 s e termina às 23 h 38 min 15 s. Qual a duração desse espetáculo? Física Página 7 06. Efetue as seguinte operações expressando seu resultado em notação científica: a) 45.105 + 30.104 = b) 14.10-3 – 5.10-4 = c) 16.103 : 4.109 = d) 50.108 . 5.10-5 = CINEMÁTICA A cinemática é a parte da mecânica que procura fazer uma descrição dos movimentos de um corpo sobre uma trajetória, descrevendo a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo. CONCEITOS INICIAIS Partícula: Dizemos que um corpo é uma partícula quando suas dimensões são muito pequenas em comparação com as demais dimensões que participam do fenômeno. Corpo Extenso: Dizemos que um corpo é extenso quando suas dimensões são relevantes na descrição do fenômeno. Referencial: Define-se referencial como qualquer corpo escolhido como referência, em relação ao qual serão analisadas as posições de outros corpos. Movimento ou Repouso: um ponto material está em movimento em relação a um dado referencial quando sua posição varia no decorrer do tempo. Física Página 8 Trajetória: é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo ponto no decorrer do tempo. A trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do referencial considerado. Deslocamento escalar: diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel num sistema de referencia. ∆S = S - So Distância percorrida ≠ Deslocamento Exercícios 01. De acordo com estudos em sala de aula sobre referencial, corpos em repouso ou em movimento, preencha as lacunas do texto abaixo, observando as opções entre parênteses, de modo que o texto fique fisicamente correto: Enquanto o professor escreve no quadro negro, o giz está em ........................ (repouso/ movimento) em relação ao quadro negro. Já o quadro negro está em ............................... (repouso/movimento) em relação ao chão. 02. Joaquim parte da posição 30m de uma trajetória, caminhando no sentido contrário ao crescimento da mesma. Após determinado intervalo de tempo ele se encontra na posição -30m. pergunta-se: a) Qual a distância percorrida por Joaquim? b) Qual o deslocamento escalar de Joaquim? Física Página 9 03. (Cefet – PR) Um menino está parado dentro de um ônibus em movimento com velocidade constante. Em certo instante, o menino deixa cair uma bolinha. Considerando tal situação, analise as afirmações abaixo: I. Para um observador dentro do ônibus, a trajetória da bolinha é retilínea. II. Para um observador fora do ônibus, a trajetória da bolinha é retilínea. III. Para um observador fora do ônibus, a trajetória da bolinha é parabólica. IV. A velocidade da bolinha, depois de solta, é a mesma para o observador fora ou dentro do ônibus. Está(ão) correta(s) somente: a) I e II b) I e III c) I, II e IV d) I, III e IV e) III 04. (UFSM) Nos primórdios dos correios, mensageiros corriam até dezenas de quilômetros num único dia. Um mensageiro em serviço vê as árvores da beira da estrada aproximando-se, passando por ele e ficando para trás. Diante disso, observe as afirmações a seguir: I. As árvores não podem se deslocar, porque estão enraizadas na terra. II. O movimento das árvores é apenas aparente, uma ilusão. III. Pode-se escolher um referencial em que o mensageiro está em repouso. Está(ão) correta(s): a) Apenas I b) Apenas III c) Apenas I e II d) Apenas II e III e) I, II e III 05. (UFSM) O deslocamento de um móvel em função do tempo t está representado no gráfico. Os módulos dos deslocamentos correspondentes aos intervalos de tempo (0,2), (2,5), (5,7) e (0,7) são respectivamente: a) b) c) d) e) Física 10, 0, 10, 20 5, 0, 5, 0 10, 0, 10, 0 10, 10, 0, 0 10, 10, 10, 20 Página 10 VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA A velocidade média em certo intervalo de tempo, que representa a rapidez com que algo se move, é definida como sendo a razão deslocamento do corpo pelo intervalo de tempo. Movimento Progressivo: Movimento Retrógrado: Velocidade relativa Corpos movendo-se na mesma direção e no mesmo sentido v v A vB Corpos movendo-se na mesma direção e em sentidos contrários v v A vB Física Página 11 Velocistas da Natureza Um dos animais terrestres mais veloz que temos é o guepardo, que acelera de 0 a 72 km/h em 2 segundos. Ele alcança uma velocidade de 115 km/h em distâncias de até 500m. A velocidade é muito importante quando se trata de apanhar outros animais em busca de alimento. Por isso, os predadores estão entre os bichos mais rápidos da natureza. O leão, por exemplo, bem mais pesado e menos ágil que o guepardo, atinge 65 km/h em sua caçada. Velocidade essa, pouco maior que a de um cachorro de corrida e pouco abaixo de um cavalo puro-sangue. É claro que os animais caçados também se defendem fugindo velozmente dos predadores. Por exemplo, a gazela africana chega a correr 80 km/h e, o que é mais importante, agüenta esse ritmo por mais tempo que qualquer outro felino de grande porte. De todos os animais que servem de presa a outros, o mais rápido é o antilocaprídeo norte americano, que atinge 88 km/h em corridas de pequena distância, e 56 km/h em extensões de até 6 km. O mais veloz de todos os animais que voa é o falcão peregrino, que em seu vôo de cruzeiro chega atingir 115 km/h, mas quando mergulha para capturar sua presa, essa ave de rapina chega a atingir inacreditáveis 360 km/h (o mesmo que um cachorro de corrida, como na Fórmula Indy em circuitos ovais). Já, o andorinhão, em suas evoluções núpcias, alcança 170 km/h. ACELERAÇÃO MÉDIA Definida como a razão da variação da velocidade instantânea, no correspondente intervalo de tempo, pelo próprio intervalo de tempo. S.I.: m/s2 Movimento Acelerado Movimento Retardado Física Página 12 Alguns Valores Aproximados de Acelerações Médias Exercícios 01. Determine, em km/h, a velocidade escalar média de uma pessoa que percorre a pé 1200 m em 30 min. 02. (UFPel-RS) Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempos, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Suzuka, no Japão, pertenceu ao austríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu os 5874 m da pista em cerca de 1 min 42 s. Com base nesses dados, responda: (a) Quanto vale o deslocamento do automóvel de Gerard Berger no intervalo de tempo correspondente a uma volta completa no circuito? (Justifique) (b) Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco em sua melhor volta no circuito ? (Justifique) 03. Um carro percorreu 20 km com velocidade média de 60 km/h e 60 km a 90 km/h. Determine a velocidade escalar média do carro nos 80 km percorridos. 04. (UFSM) Um móvel desloca-se de um ponto A até um ponto B. com velocidade de 50 km/h, em 2 h; de B até C, a 80 km/h, em 1 h; de C até D, a 40 km/h, em 1 h. A velocidade média, em km/h, desse móvel entre A e D, será: a) 42,5 b) 55,0 c) 56,5 d) 65,0 e) 85,0 Física Página 13 05. (FUVEST) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 360km/h em 25s. Qual o valor da aceleração, em m/s2. a) 9,8 b) 7,2 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0 06. Um automóvel parte do repouso e atinge a velocidade de 108 km/h após um tempo de 5 s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel, nesse intervalo de tempo, em m/s2. 07. Um pesquisador fez um estudo no qual demonstrou que a velocidade de uma águia varia em função do tempo conforme dados descritos na tabela a seguir: t (s) 0 1 2 3 4 5 v (m/s) 2 4 6 8 10 12 a) Determine a aceleração média da águia entre os instantes 0 e 5s b) Utilizando uma régua e uma escala adequada, construa o gráfico v x t referente aos dados apresentados. Física Página 14 08. (PEIES) Em uma estrada retilínea, dois automóveis deslocam-se no mesmo sentido. O primeiro, com uma velocidade de módulo 20m/s e o segundo que, em um determinado instante, está a 1km atrás, com uma velocidade de módulo 25m/s. O encontro entre os dois carros se dará quando o segundo tiver percorrido a) 1km. b) 2km. c) 3km. d) 4km. e) 5km. Tarefas 01. Efetue as seguintes conversões: a) 1 m em cm; b) 1 cm em m; c) 1 km em m; d) 1 m em km; e) 1 h em min; f) 1 min em s; g) 1 s em h; h) 1 dia em s. 02. A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar do móvel no percurso total. Física Página 15 03. (FUVEST) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal ? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas ? 04. (Unisinos-RS) Na prova dos 100 m pelo Mundial de Atletismo, disputada em Tóquio (Japão), no dia 25.08.91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com 9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Róbson Caetano completo os 100 m em 10,12 s, conforme Zero Hora de 26.08.91. A distância entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou a linha de chegada, foi, em centímetros, aproximadamente de : a) 2,57; b) 2,64; c) 25,7; d) 257; e) 264. 05. (VUNESP)Um automóvel de competição é acelerado de forma tal que sua velocidade (v) em função do tempo (t) é dado pela tabela abaixo. A aceleração média em m/s2 no intervalo de 5 a 15 s é: a) 4,5; b) 4,33; c) 5,0; d) 4,73; e) 4,0. 06. Um livro possui 200 folhas, que totalizam uma espessura de 2 cm. A massa de cada folha é de 1,2 gramas e a massa de cada capa do livro é de 10 gramas. a) Qual a massa do livro ? b) Qual a espessura de uma folha ? Física Página 16 07. (FUVEST)Diante de uma agência do INPS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s. Avalie: a) o número de pessoas que entram na agência; b) o comprimento da fila que restou do lado de fora. 08. (F. Anhembi Morumbi-SP)Um condomínio possui uma caixa d’água com capacidade para 30000 litros, que supre 40 apartamentos. O síndico observou que foram consumidos 2/3 da água contida na caixa, inicialmente cheia, num período de 20 h. Considerando que não houve reposição de água na caixa nesse período, qual o consumo médio por apartamento ? a) 12,5 litros/h; b) 25,0 litros/h; c) 62,5 litros/h. d) 37,5 litros/h; e) 50,0 litros/h; Física Página 17 MOVIMENTO UNIFORME (MU) Movimento no qual um móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais. CARACTERÍSTICAS O percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais A velocidade permanece constante A aceleração é nula Função horária – Relaciona a posição do móvel em função do tempo Gráficos do MU POSIÇÃO X TEMPO VELOCIDADE X TEMPO Física Página 18 Exercícios 01. Uma partícula em MRU obedece á seguinte função horária dos espaços: s=3+5t, com unidades expressas no SI. Nesse caso, determine: a) b) c) d) e) O espaço inicial; Sua velocidade escalar instantânea; O espaço ocupado pela partícula após 20 segundos; O deslocamento escalar sobre a trajetória após 20 segundos; O instante em que a partícula estará na posição 78m. 02. Se um corpo parte de determinada posição (espaço) e se movimenta em MRU sobre uma trajetória conhecida, é muito fácil determinarmos sua nova posição a cada instante se soubermos sua função horária dos espaços. Seja um corpo em MRU, representado pela função horária s=7+3t, com unidades no sistema internacional. a) Complete a tabela abaixo indicando a posição para os instantes de tempo apresentados. b) Construa o gráfico s x t para esse movimento Tempo (s) Posição (m) 0 1 2 3 4 5 100 200 03. Durante uma tempestade, um indivíduo vê um relâmpago, mas ouve o trovão 5 s depois. Considerando-se o som no ar, com velocidade praticamente constante e igual a 340 m/s determine: a) a distância que separa o indivíduo e o local do relâmpago; b) o tempo que a luz levou para ir do local onde foi produzido o relâmpago até onde está o indivíduo. A velocidade da luz é aproximadamente 300 000 km/s. Física Página 19 04. Um atirador aponta para um alvo e dispara um projétil. Este sai da arma com velocidade de 300 m/s. O impacto do projétil no alvo é ouvido pelo atirador 3,2 s após o disparo. Sendo 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar, calcule a distância do atirador ao alvo. 05. (F. Ibero-Americana-SP) Se um automóvel parte do km 100 de uma rodoviária, viajando no sentido positivo de sua trajetória, com movimento uniforme de velocidade 80km/h, após 2 horas ele estará passando pelo km: a) 160 b) 180 c) 200 d) 260 e) 300 06. (UEBA) O gráfico abaixo representa o espaço de um ponto material em movimento como função do tempo. A equação horária correspondente é: a) b) c) d) e) Física s = 0,5.t (S.I.) s = 2 + 0,5.t (S.I.) s = 2.t (S.I.) s = 2 + 2.t (S.I.) s = 0,5 + 0,5.t (S.I.) Página 20 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) Ocorre quando um móvel percorre, num mesmo intervalo de tempo, diferentes espaços, ou seja, ele está cada vez mais rápido ou cada vez mais lento. CARACTERÍSTICAS O móvel percorre espaços diferentes em intervalos de tempo iguais Sua aceleração é constante e diferente de zero Sua velocidade varia uniformemente Função horária da posição Função horária da velocidade Equação de Torricelli Física Página 21 Gráficos do MUV POSIÇÃO X TEMPO VELOCIDADE X TEMPO ACELERAÇÃO X TEMPO Exercícios 01. (PEIES) Um ônibus movimenta-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação horária X = 20t + 0,2t2. A equação da velocidade do ônibus expressa em função do tempo é: a) v = 20 + 0,4t b) v = 10 – 0,4t c) v = 20 + 0,2t d) v = 10 +0,2t e) v = 10 + 0,4t Física Página 22 02. (UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25m/s em 5,2s. Que distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo? a) 180m b) 156m c) 144m d) 78m e) 39m 03. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a m/s 2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente: a) 6 m/s e 9 m; b) 6 m/s e 18 m; d)12m/s e 36m; e) 2 m/s e 12 m. c) 3 m/s e 12 m; 04. (UFSM) V(m/s) 30 0 10 10 20 40 t(s) No gráfico, representam-se, em função do tempo, as velocidades de um corpo que se desloca numa trajetória retilínea. A aceleração do corpo: a) aumenta no intervalo de 0s a 10s b) é maior no intervalo de 20s a 40s do que no de 0s a 10s c) é a mesma nos intervalos de 0s a 10s e de 20s a 40s d) é diferente de zero no intervalo de 10s a 20s e) é menor no intervalo de 0s a 10s do que no de 10s a 40s 05. (PEIES) O gráfico representa a velocidade de um corpo que se desloca em uma trajetória retilínea em função do tempo. O deslocamento do corpo no intervalo 0 a 30s, em m, será de: Física Página 23 a) b) c) d) e) 750 600 450 300 150 06. O gráfico ao lado fornece a velocidade de um corpo que parte da origem no decorrer do tempo. a) Qual a aceleração do corpo? b) Qual a função horária da velocidade? c) Qual a velocidade do corpo no instante 20 s? d) Qual a posição do corpo no instante 20s? Tarefas 01. É dado o gráfico da velocidade em função do tempo para um móvel que realiza um movimento em trajetória retilínea. Classifique o movimento (MRU ou MRUV, progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado) para cada um dos trechos da curva dada. Física Página 24 02. O espaço de um ponto material varia no decurso de tempo de acordo com o gráfico. Determine: a) o espaço inicial do movimento; b) o que acontece com o ponto material no intervalo de tempo de 2 s a 5 s; c) em que instantes o móvel passa pela origem; d) a velocidade escalar no instante 1,5 s. 03. (FUVEST) A tabela indica as posições s e os correspondentes instantes t de um móvel deslocando-se numa trajetória retilínea. (a) Esboce o gráfico s x t desse movimento. (b) Calcule a velocidade média do móvel entre os instantes t = 1 s e t = 3 s. 04. Um objeto realiza um movimento retilíneo uniformemente variado, apresenta sua função horária dos espaços representada pela seguinte equação: s = -30 + 5t + 5t2, com unidades no Sistema Internacional. Determine para esse caso: a) b) c) d) e) f) Física A posição inicial do objeto; A velocidade inicial do objeto; A aceleração do objeto; Sua posição após t=2s; Sua função horária da velocidade; Sua velocidade 20 segundos após o movimento ter começado Página 25 05. (UFSM) Ao preparar um corredor para uma prova rápida, o treinador observa que o desempenho dele pode ser descrito, de forma aproximada, pelo seguinte gráfico: A velocidade média desse corredor em m/s é : a) 8,5 b) 10,0 c) 12,5 d) 15,0 e) 17,5 06. (PEIES) Dois carros partem simultaneamente de um mesmo lugar, em linha reta e no mesmo sentido, estando as suas velocidades representadas nos gráficos a seguir. No final de 40s, a distância entre os carros é, em m, a) b) c) d) e) Física 0 30 60 120 240 Página 26 07. (UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade constante de 10m/s, em uma pista reta e horizontal, passa a acelerar uniformemente à razão de 60m/s a cada minuto, mantendo essa aceleração durante meio minuto. A velocidade instantânea do automóvel, ao final desse intervalo de tempo, e sua velocidade média no mesmo intervalo de tempo, são, respectivamente: a) 30m/s e 15m/s b) 30m/s e 20m/s c) 20m/s e 15m/s d) 40m/s e 20m/s e) 40m/s e 25m/s 08. (UFSM) O gráfico representa a velocidade v, em função de t, de um automóvel movendo-se ao longo de uma estrada retilínea. Assinale a alternativa correta. a) A aceleração no instante t = 5 s é menor que no instante t = 40 s. b) A aceleração no instante t = 20 s vale l m/s2. c) A distância percorrida durante os 50 segundos foi 700 m. d) A distância percorrida durante os primeiros 30 segundos foi 600 m. e) No intervalo de 10 s a 30 s, o automóvel permaneceu parado. Física Página 27 Testes Complementares TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES 01. (FUVEST) No estádio do Morumbi 120000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio? c) 5 h 10 min b) meia hora; d) 6 h 20 min c) 1/4 de hora; e) 6 h 40 min d) 1/3 de hora; e) 3/4 de hora. 02. (UFSC) Uma tartaruga percorre as trajetórias, em relação à Terra com os seguintes comprimentos: 23 centímetros; 0,66 metros; 0,04 metros; 40 milímetros. O comprimento da trajetória total percorrida pela tartaruga, nesse referencial, em cm, é: b) 97 c) 24,34 a) 3 h 20 min b) 4 h 40 min a) uma hora; a) 42 04. As aulas matutinas em um curso pré-vestibular têm início às 7 h 30 min e término às 12h e 10 min. A duração desse período é de: d) 23,78 e) 34,31 05. (PUC) Se fossem colocados um seguido ao outro os cigarros de 100mm consumidos durante 10 anos por fumante que, sistematicamente, fumasse 20 cigarros por dia, seria possível cobrir uma distância, em metros, de: a) 5,7.104 b) 8,2.103 c) 7,3.103 d) 15.104 e) 9,6.103 03. (UFAL) A espessura de uma lâmina de metal é 0,20 mm. Qual é, em metros, a medida dessa lâmina? a) 2,0.104 b) 2,0.103 c) 2,0.10 d) 2,0.10-3 e) 2,0.10-4 Física 06. (PUC) Um intervalo de tempo igual a 25.972,5 segundos corresponde a: a) 7h 12min 52,5 s b) 7h 772min 0,5s c) 7h 21min 145 s d) 432h 52,5min e) 432,875h Página 28 a) 103 10. (UFAC) Num campo de futebol não oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15m. Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que 1 pé mede 30,48 cm, a largura desse gol vale, aproximadamente: b) 104 a) 6,3 jardas c) 105 b) 8,9 jardas d) 106 c) 10,2 jardas e) 107 d) 12,5 jardas 07. (UERJ) Qual a ordem de grandeza do número de segundos contidos em um mês? e) 14,0 jardas 08. (PUC) As aulas num dado colégio de Florianópolis têm início às 7h 30min, todos os dias. Em determinado dia. Por mau funcionamento do relógio do sinaleiro, o sinal de término soou às 13k 15min 20s. A duração das aulas nesse dia no colégio dói de: 11. (UFRGS) considerando que um dia equivale a 24 horas, 1,8 dias equivalem a: a) 1 dia e 8 horas a) 6h 15min 20s b) 1 dia e 18 horas b) 5h 45min 20s c) 1 dia e 19 horas c) exatamente 6h d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos d) 5h 45min 40s e) 1 dia, 19 horas e 12 minutos e) 6h 45min 20s 12. (UFRGS) 0,3 semanas correspondem a: a) 2 dias e 1 hora 09. (UEL) Um pequeno animal desloca-se com velocidade média igual a 0,500 m/s. A velocidade desse animal em km/dia é: b) 2 dias, 2 horas e 4 minutos a) 13,8 d) 2 dias e 12 horas b) 48,3 e) 3 dias c) 2 dias, 2 horas e 24 minutos c) 43,2 d) 1,80 e) 4,30 Física Página 29 MOVIMENTO E REPOUSO 01. Em relação aos conceitos de cinemática básica, assinale a alternativa correta: a) A Lua está em repouso em relação ao sol b) Repouso e movimento, do ponto de vista físico, possuem o mesmo significado. c) A trajetória é o caminho seguido por um móvel independente do referencial adotado. d) Um corpo pode estar em repouso e movimento ao mesmo tempo. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase. a) b) c) d) e) correta – a estrada – as árvores correta – as árvores – a estrada correta – o ônibus – as árvores incorreta – a estrada – as árvores incorreta – o ônibus – as árvores 04. (PUC) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada a seguir e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica. e) Se um corpo estiver se movendo com velocidade de 100km/h, podemos afirmar com certeza que ele está em movimento. 02. (PUC) Das afirmações: I – Uma partícula em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro referencial. II – A forma da trajetória de uma partícula depende do referencial adotado. III – Se a distância entre duas partículas permanece constante, então uma está em repouso em relação à outra. São corretas: a) b) c) d) Apenas I Apenas III Apenas I e III Todas Apenas II e III I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso. Estão corretas: 03. (PEIES) Em um ônibus que se desloca com velocidade constante em relação a uma rodovia reta que atravessa a floresta, um passageiro faz a seguinte afirmação: “As árvores estão deslocando-se para trás”. a) apenas I. b) I e II. c) I e III. d) II e III. Essa afirmação é __________pois, considerando-se ___________ como referencial, é (são) ___________ que se movimenta(m). Física e) I, II e III. Página 30 05. (PUC) Considere a seguinte situação: um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma, A, sentada no ônibus e outra, B, parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. A diz: “ a lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece constante”. B diz: “A lâmpada está se movimentando, uma vez que está se afastando me mim”. a) A está errada e B está certa Classifique o movimento no intervalo de tempo descrito dizendo se o movimento é progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado. a) de A até B b) de B até C c) de C até D d) de D até E e) de E até F b) A está certa e B está errada c) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa 02. (PUC) Numa vigem de avião é dada a informação de que a velocidade da aeronave é de 200 m/s. A viagem dura 1h e 15min. Qual é a distância percorrida por esta aeronave? d) ambas estão erradas e) n.d.a. a) 900km b) 800km 06. Uma partícula move-se sobre uma trajetória retilínea e a tabela abaixo ilustra os espaços e os instantes de tempo de seu movimento. c) 450km d) 200km t (s) 0 1 2 3 4 5 S (m) 40 30 20 10 0 -10 Para essa partícula determine: e) 174km 03. (FUVEST) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente: a) a distância percorrida entre 0 e 5s; b) o deslocamento entre 0 e 5s. VELOCIDADE E ACELERAÇÃO 01. O movimento de uma partícula é dada pelo gráfico abaixo: a) 30 dias; b) 10 dias; v (m/s) E A B c) 25 dias; F d) 2 dias; D t (s) e) 4 dias. C Física Página 31 04. (UFSM) Ao se aproximar uma tempestade, um índio vê o clarão do raio e, 15s após, ouve o trovão. Sabendo que no ar, a velocidade da luz é muito maior que a do som (340m/s), a distância, em km, de onde ocorreu o evento é: a) 1,7 b) 3,4 a) 78 b) 75 c) 73 d) 70 e) 65 c) 4,8 d) 5,1 e) 6,5 05. (Unisinos-RS) Na prova dos 100 m pelo Mundial de Atletismo, disputada em Tóquio (Japão), no dia 25.08.91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com 9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Róbson Caetano completo os 100 m em 10,12 s, conforme Zero Hora de 26.08.91. A distância entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou a linha de chegada, foi, em centímetros, aproximadamente de : a) 2,57; 07. (FURG) Um comboio de vagões é puxado por uma locomotiva com velocidade de 36km/h. Essa composição ferroviária tem um comprimento total de 210m e é ultrapassada por um automóvel que se desloca com velocidade de 15 m/s. Quanto tempo decorre desde o instante em que o automóvel alcança o último vagão da composição até o instante de tempo em que ultrapassa a locomotiva? a) 4,2s b) 8,4s c) 14s d) 21s e) 42s b) 2,64; c) 25,7; d) 257; e) 264. 06. (UFSM) Uma pessoa viaja de automóvel de Santa Maria (Cidade Cultura) a Porto Alegre. Ela parte de Santa Maria às 14h, pára às 15h 30min, para colocar gasolina no automóvel, demorando 10 minutos no posto; segue viagem até às 16h 50min e pára 15 minutos e come aquele saboroso pastel; segue, estão mais 1hora e 25minutos e chega,enfim a Porto Alegre. Sabendo-se que a distância percorrida foi de 315km, a velocidade média desenvolvida em km/h, foi de aproximadamente: Física 08. (UFSM) Um automóvel, deslocando-se em linha reta, tem sua velocidade variando com o tempo, conforme a tabela abaixo: t (s) 0 1 2 3 4 5 V (m/s) 5 7 9 9 7 5 Em qual intervalo de tempo a aceleração é nula? a) 0 a 1 b) 0 a 2 c) 1 a 2 d) 2 a 3 e) 4 a 5 Página 32 09. (VUNESP) Um automóvel de competição é acelerado de forma tal que sua velocidade (v) em função do tempo (t) é dado pela tabela abaixo. A aceleração média em m/s2 no intervalo de 5 a 15 s é: a) 4,5 03. (FUVEST) Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar: a) um sinaleiro? b) uma ponte de 100 m de comprimento? b) 4,33 c) 5,0 d) 4,73 04. Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura. e) 4,0. Determine: MRU E MRUV 01. Um móvel descreve um movimento retilíneo uniforme, de acordo com a função horária: s = - 20 + 5t (SI) Para esse móvel determine: a) o espaço inicial e sua velocidade escalar; b) a posição no instante t = 10s; a) a função horária do movimento; b) a posição do móvel no instante t = 30 s; 05. O diagrama horário representa o comportamento da velocidade escalar de um móvel em função do tempo. No instante t = 0, o móvel encontra-se na posição so = 3 m. c) o instante em que ele passará pela origem dos espaços. 02. Dois carros, A e B, se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 72 km/h e o que está atrás desenvolve 126 km/h. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m. a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B ? b) Que distância o carro que está atrás precisa percorrer para alcançar o que está na frente? Física a) Determine o deslocamento do corpo nos primeiros 10 s. b) Escreva a função horária para o espaço escalar. c) Determine o espaço do corpo após 10 s do início do movimento. d) Construa um esboço do gráfico s x t deste movimento. Página 33 b) sua velocidade no instante t = 4 s; 06. (PUC) O gráfico relaciona a posição (s) de um móvel em função do tempo (t). A partir do gráfico pode-se concluir corretamente que: c) o instante em que atingirá a velocidade de 20 m/s; d) o instante em que ocorrerá a inversão no sentido do movimento. 09. Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária: s = 3 + 2t –t2 (SI) a) o móvel inverte o sentido do movimento no instante t = 5 s; Determine: b) a velocidade é nula no instante t = 5 s; a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração; c) o deslocamento é nulo no intervalo de 0 a 5 s; b) a função velocidade; d) a velocidade é constante e vale 2 m/s; c) o espaço e a velocidade do móvel no instante 2 s; e) a velocidade vale – 2 m/s no intervalo de 0 a 5 s e 2 m/s no intervalo de 5 a 10 s. d) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento; e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. 07. (PEIES) Um automóvel, em uma trajetória retilínea, percorre a mesma distância em tempos cada vez mais curtos. A velocidade e a aceleração desse automóvel são, respectivamente: a) constante e nula 10. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente: b) crescente e positiva a) 6 m/s e 9 m; c) decrescente e negativa b) 6 m/s e 18 m; d) crescente e nula c) 3 m/s e 12 m; e) decrescente e positiva d)12m/s e 36m; e) 2 m/s e 12 m. 08. Um móvel realiza um MRUV e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a função: v =− 20 + 4t (SI) Determine: a) a velocidade inicial e a aceleração escalar; Física Página 34 11. (UFSE) Uma partícula tem velocidade escalar variável dada pela equação v = 3+6t. Sabemos que no instante t=0s a partícula estava num ponto situado a 6m do ponto de referência zero, por onde a partícula ainda vai passar. Considere que as unidades representadas nas equações são as do SI. a) qual a equação horária dos espaços para a partícula? b) No instante em que a partícula tinha velocidade 27m/s, qual era a sua posição? c) No instante em que a partícula passava pela posição zero de referência, qual o valor de sua velocidade? 12. O gráfico ao lado fornece a velocidade de um corpo no decorrer do tempo. a) Qual a aceleração do corpo? b) Qual a função horária da velocidade? c) Qual a velocidade do corpo no instante 20 s? Física Página 35
