PROVA 1: FÍSICA - FCM0102 16/09/2010 Problema 1. Uma nave

PROVA 1: FÍSICA - FCM0102
16/09/2010
Problema 1. Uma nave espacial de 100 Kg está em órbita circular em
torno da Terra, a uma distância duas vezes o raio da Terra a contar de sua
superfície. Pede-se:
a) O período de revolução desta nave;
b) A energia cinética da nave;
c) O momento angular da nave em relação ao eixo de rotação.
Solução:
a)
,
e Força gravitacional é equilibrada pela centrípeta
FG = Fc 


b)
c)
Problema 2. Uma barra uniforme de 10 Kg de massa é suspensa
horizontalmente de um teto por três fios de aço de 1 mm de diâmetro,
conforme mostra a figura. Os fios das extremidades medem 200 cm de
comprimento e o do meio que é amarrado bem no centro da barra, por
descuido, é 0,05 cm mais comprido. Pede-se:
a) de quanto é esticado cada fio;
b) o peso que suporta cada um deles.
Solução:
Os fios das extremidades alongam-se de l e o do meio de l – 0,05 cm.
Sendo a expressão para a deformação linear dada por:
, os fios das extremidades sofrerão uma força
meio
e o do
.
Portanto a força final de sustentação do fio será
ao peso da barra, ou seja,
que é igual
(MKS), desprezou-se o 0,05
cm no denominador da Fm.
Daí,
que
. Substituindo-se os valores, encontramos
.
Portanto, os fios das extremidades se alongam de
meio
.
e o do
Problema 3. Uma esfera homogênea de raio R = 20 cm e de massa M = 3
Kg está em repouso sobre um plano inclinado que forma um ângulo θ = 30°
com a horizontal. A esfera está presa por um fio como mostra a figura.
Pede-se:
a) A tensão T no fio;
b) A força normal exercida pelo plano sobre a esfera;
c) A força de atrito que age sobre a esfera.
Solução:
a) A corda sofre tensão T, e uma condição de equilíbrio é de que
Temos dois torques operando na esfera, a de T e a da força de atrito f:

.
Outra condição de equilíbrio:
, o eixo dos x ao longo da rampa.
b) Terceira condição de equilíbrio:
Dela
c) A força de atrito é igual à tensão 
.
Problema 4. Duas pessoas de 70 Kg cada estão de pé na borda de uma
plataforma circular, em cada extremo de um determinado diâmetro da
plataforma. A plataforma tem massa igual a 420 Kg, e pode girar
livremente em torno do eixo que passa pelo seu centro. Num determinado
instante, as duas pessoas começam a caminhar no sentido horário ao redor
da plataforma (sem sair da borda), ambos com a mesma velocidade
(constante). Cada um deles dá uma volta completa na plataforma. Pede-se
calcular o ângulo que cada pessoa percorre e o ângulo de giro da
plataforma.
Solução:
Enquanto as duas andam num sentido, a plataforma gira no sentido oposto.
Ao caminharem um ângulo  em relação ao solo, a plataforma gira de  no
sentido oposto. Ao darem uma volta completa na plataforma a soma dos
ângulos  e  somam 2.
Portanto,
Como não há torque externo o momento angular não varia. No início era
nulo, portanto continua nulo quando as pessoas adquirem velocidade
angular p num sentido e a plataforma pl no oposto. Logo,
,
.
Substituindo os valores, temos
.
Das equações envolvendo  e , obtemos
Dados: Yaço = 200 GN/m2; MT = 5,97 x 1024 kg; RT = 6.378 km;
G = 6,67300 x 10-11 m3 kg-1 s-2