Lista de exercícios de Dinâmica PV e Terceiro Prof. Eduardo Nome

Lista de exercícios de Dinâmica
PV e Terceiro
Prof. Eduardo
Nome:____________________________________________________Nº_____Data:15/05/2012
1. Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se
originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, como mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste
é queimada e o conjunto cai em queda livre.
Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a figura que representa corretamente as forças f 1 e f2 que o fio faz sobre os
corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante a queda.
a)
b)
c)
d)
e)
2. A força de reação normal é uma força que surge quando existe contato entre o corpo e uma superfície, sendo definida como
uma força de reação da superfície sobre a compressão que o corpo exerce sobre esta superfície. Abaixo temos quatro situações,
com os respectivos diagramas de forças. Analise a representação da Força de Reação Normal (N) em cada uma das situações.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) A força de reação normal está corretamente representada em I, II e IV.
b) A força de reação normal está corretamente representada em I, II e III.
1
c) A força de reação normal está corretamente representada em I, III e IV.
d) A força de reação normal está corretamente representada em II, III e IV.
e) A força de reação normal está corretamente representada em todas as situações.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
3. Um vagão gôndola, mostrado na figura a seguir, transportando minério de ferro, deve descer uma rampa inclinada para entrar
em uma mina a certa profundidade do solo.
Para controlar a velocidade de descida do vagão, um cabo de aço é amarrado a esse vagão e a uma máquina que está na parte
superior da rampa. Esse cabo aplica, no vagão, uma força paralela à rampa e orientada para a máquina. Essa situação pode ser
descrita em um diagrama vetorial em que as forças aplicadas possuem as seguintes notações:
• T é a força feita pelo cabo de aço na gôndola;
• fa é a força de atrito na gôndola;
• P é a força peso da gôndola;
• N é a força normal na gôndola.
Nesse contexto, a situação descrita está corretamente reproduzida no diagrama vetorial:
a)
b)
c)
d)
2
e)
4. Belém tem sofrido com a carga de tráfego em suas vias de trânsito. Os motoristas de ônibus fazem frequentemente verdadeiros
malabarismos, que impõem desconforto aos usuários devido às forças inerciais. Se fixarmos um pêndulo no teto do ônibus,
podemos observar a presença de tais forças. Sem levar em conta os efeitos do ar em todas as situações hipotéticas, ilustradas
abaixo, considere que o pêndulo está em repouso com relação ao ônibus e que o ônibus move-se horizontalmente.
Sendo v a velocidade do ônibus e a sua aceleração, a posição do pêndulo está ilustrada corretamente
a) na situação (I).
b) nas situações (II) e (V).
c) nas situações (II) e (IV).
d) nas situações (III) e (V).
e) nas situações (III) e (IV).
5. Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de brinquedo formado por duas partes, A e B, ligadas
entre si por uma mola, como ilustra a figura abaixo. As partes A e B têm, respectivamente, massas mA = 0,5 kg e mB = 1 kg, sendo
 = 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso. A constante elástica da mola é k = 10 N/m e, na posição relaxada,
seu comprimento é x0 = 10 cm. O conjunto se move com velocidade constante v = 0,1 m/s.
NOTE E ADOTE
Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s2
Despreze a massa da mola.
Nessas condições, determine:
a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.
b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por 2 minutos.
c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.
d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.
6. Na preparação para a competição “O Homem mais Forte do Mundo”, um dedicado atleta improvisa seu treinamento, fazendo
uso de cordas resistentes, de dois cavalos do mesmo porte e de uma árvore. As modalidades de treinamento são apresentadas nas
figuras ao lado, onde são indicadas as tensões nas cordas que o atleta segura.
Suponha que os cavalos exerçam forças idênticas em todas as situações, que todas as cordas estejam na horizontal, e considere
desprezíveis a massa das cordas e o atrito entre o atleta e o chão.
3
Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que descreve as relações entre as tensões nas cordas quando os conjuntos estão em
equilíbrio.
a) TA1 = TA2 = TB1 = TB2 = TC1 = TC2
b) (TA1 = TA2) < (TB1 = TB2) < (TC1 = TC2)
c) (TA2 = T B1 = TB2) < TC2 < (TA1 = TC1)
d) (TA1 = TA2 = T B1 = TB2) < (TC1 = TC2)
e) (TA1 = TC1) < (TA2 = TB2 = T B1) < TC2
7. Um corpo de massa igual a 6,0 kg move-se com velocidade constante de 0,4 m/s, no intervalo de 0 s a 0,5 s.
Considere que, a partir de 0,5 s, esse corpo é impulsionado por uma força de módulo constante e de mesmo sentido que a
velocidade, durante 1,0 s.
O gráfico abaixo ilustra o comportamento da força em função do tempo.
Calcule a velocidade do corpo no instante t = 1,5 s.
8. Uma bolinha de borracha, de massa m = 0,1 kg, é liberada a partir do repouso de uma altura h1  3,2 m . Ela colide com o
piso e sobe até uma altura h2  0,8 m . Considerando que a colisão durou Δt  0,02 s , calcule o módulo da força média que a
bola exerceu no piso durante a colisão, em newtons. Despreze a resistência do ar e a ação da força peso durante a colisão.
9. Um patinador cujo peso total é 800 N, incluindo os patins, está parado em uma pista de patinação em gelo. Ao receber um
empurrão, ele começa a se deslocar.
A força de atrito entre as lâminas dos patins e a pista, durante o deslocamento, é constante e tem módulo igual a 40 N.
Estime a aceleração do patinador imediatamente após o início do deslocamento.
10. Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está em movimento retilíneo para a direita, com
aceleração de 2,0 m/s2, também para a direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à
horizontal.
4
Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s 2.
Usando a aproximação 3  1,7 , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da força de atrito exercida pelo plano inclinado
sobre o bloco.
11. Após a cobrança de uma falta, num jogo de futebol, a bola chutada acerta violentamente o rosto de um zagueiro. A foto
mostra o instante em que a bola encontra-se muito deformada devido às forças trocadas entre ela e o rosto do jogador.
A respeito dessa situação são feitas as seguintes afirmações:
I. A força aplicada pela bola no rosto e a força aplicada pelo rosto na bola têm direções iguais, sentidos opostos e intensidades
iguais, porém, não se anulam.
II. A força aplicada pelo rosto na bola é mais intensa do que a aplicada pela bola no rosto, uma vez que a bola está mais deformada
do que o rosto.
III. A força aplicada pelo rosto na bola atua durante mais tempo do que a aplicada pela bola no rosto, o que explica a inversão do
sentido do movimento da bola.
IV. A força de reação aplicada pela bola no rosto é a força aplicada pela cabeça no pescoço do jogador, que surge como
consequência do impacto.
É correto o contido apenas em
a) I.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e IV.
e) II, III e IV.
12. Um objeto é lançado verticalmente na atmosfera terrestre. A velocidade do objeto, a aceleração gravitacional e a resistência
do ar estão representadas pelos vetores , g e fatrito , e , respectivamente.
Considerando apenas estas três grandezas físicas no movimento vertical do objeto, assinale a alternativa correta.
a)
b)
5
c)
d)
e)
13. Observe a tirinha
Uma garota de 50 kg está em um elevador sobre uma balança calibrada em newtons. O elevador move-se verticalmente, com
aceleração para cima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo da aceleração é constante e igual a 2m / s2 em
ambas situações. Considerando g  10m / s2 , a diferença, em newtons, entre o peso aparente da garota, indicado na balança,
quando o elevador sobe e quando o elevador desce, é igual a
a) 50.
b) 100.
c) 150.
d) 200.
e) 250.
14. Uma pequena esfera de chumbo com massa igual a 50 g é amarrada por um fio, de comprimento igual a 10 cm e massa
desprezível, e fixada no interior de um automóvel conforme figura. O carro se move horizontalmente com aceleração constante.
Considerando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical igual a 45 graus, qual seria o melhor valor para representar
o módulo da aceleração do carro?
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m s2 .
6
a) 5,3 m s2 .
b) 8,2 m s2
c) 9,8 m s2
d) 7,4 m s2
e) 6,8m s2
15. Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são dispostos, conforme representado no desenho abaixo,
em um local onde a aceleração da gravidade g vale 10m / s2 .
Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e os fios, a intensidade da força horizontal F que deve ser
aplicada ao bloco A, para que o bloco C suba verticalmente com uma aceleração constante de 2m / s2 , é de:
a) 100 N
b) 112 N
c) 124 N
d) 140 N
e) 176 N
16. Dois blocos A e B, de massas MA  2,0 kg e MB  3,0 kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso
desprezível que passa por uma polia conforme figura.
Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0 m, o bloco B encontrava-se a 3,0 m do solo quando se soltou da corda.
Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formas de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão e
igual a
a) 0,2.
b) 0,4.
c) 0,6.
d) 0,8.
17. A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa m por um plano sem atrito, inclinado em 30º com a
horizontal. Ele é empurrado para cima, em linha reta e com velocidade constante, por uma força constante de intensidade F 1 = 80
N. A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo de massa m, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante
por uma força também constante de intensidade F2 = 60 N.
7
Adotando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a massa m vale, em kg,
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
18. Com o objetivo de analisar a deformação de uma mola, solta-se, a partir do repouso e de uma certa altura, uma esfera de
massa m = 0,1 kg sobre essa mola, de constante elástica k = 200 N/m, posicionada em pé sobre uma superfície. A deformação
máxima causada na mola pela queda da esfera foi 10 cm. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e despreze a massa
da mola e o atrito com o ar.
a) Determine o módulo e a orientação das forças que atuam sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola.
b) Determine o módulo e a orientação da força resultante sobre a esfera no instante de máxima deformação da mola.
c) Determine o módulo e o sentido da máxima aceleração sofrida pela esfera.
d) Determine a força normal exercida pelo solo sobre a mola no instante de sua máxima deformação.
19. Considere que dois vetores A e B fazem entre si um ângulo de 60°, quando têm suas origens sobre um ponto em comum.
Além disso, considere também, que o módulo de B é duas vezes maior que o de A , ou seja, B  2A . Sendo o vetor soma
S
vale
S  A  B e o vetor diferença D  A  B , a razão entre os módulos
D
21
a)
3
b) 1
c) 7
d) 3
20. Um esqueitista desce uma rampa curva, conforme mostra a ilustração abaixo.
Após esse garoto lançar-se horizontalmente, em movimento de queda livre, a força peso, em determinado instante, é representada
por
a)
b)
c)
d)
8
21. Nesta figura, está representado um balão dirigível, que voa para a direita, em altitude constante e com velocidade v, também
constante:
Sobre o balão, atuam as seguintes forças: o peso P, o empuxo E, a resistência do ar R e a força M, que é devida à propulsão dos
motores.
Assinale a alternativa que apresenta o diagrama de forças em que estão mais bem representadas as forças que atuam sobre esse
balão.
a)
b)
c)
d)
22. Um explorador de cavernas utiliza-se da técnica de “rapel” que consiste em descer abismos e canyons apenas em uma corda e
com velocidade praticamente constante. A massa total do explorador e de seus equipamentos é de 80 kg.
Considerando a aceleração da gravidade no local de 10m/s2, a força resultante de resistência que atua sobre o explorador, durante a
descida é, em N, de
a) zero.
b) 400.
c) 800.
d) 900.
e) 1000.
23. Assinale a afirmativa abaixo que NÃO é sempre verdadeira:
9
a) No movimento circular uniforme de um determinado objeto existe força atuando no objeto.
b) Se um objeto está acelerado é porque existem forças atuando sobre ele e sua velocidade muda com o passar do tempo.
c) Se existem forças atuando sobre um objeto, ele está acelerado e sua velocidade muda com o passar do tempo.
d) No movimento circular uniforme de um objeto existe aceleração do objeto e, portanto, a velocidade do mesmo muda com o
passar do tempo.
e) No movimento circular uniforme de um determinado objeto não existe aceleração angular.
24. Duas massas diferentes estão penduradas por uma polia sem atrito dentro de um elevador, permanecendo equilibradas uma
em relação à outra, conforme mostrado na figura a seguir.
Podemos afirmar corretamente que nessa situação o elevador está
a) descendo com velocidade constante.
b) subindo aceleradamente.
c) subindo com velocidade constante.
d) descendo aceleradamente.
25. Uma massa A de 4 kg puxa horizontalmente uma massa B de 5 kg por meio de uma mola levemente esticada, conforme
ilustrado na figura a seguir. Desconsidere qualquer tipo de atrito. Em um dado instante a massa B tem uma aceleração de 1,6 m/s2.
Nesse instante, a força resultante na massa A e sua aceleração são, respectivamente,
a) 6,4 N e 1,3 m/s2.
b) 8,0 N e 2,0 m/s2.
c) 0,0 N e 1,6 m/s2.
d) 8,0 N e 1,6 m/s2.
26. Num jato que se desloca sobre uma pista horizontal, em movimento retilíneo uniformemente acelerado, um passageiro decide
estimar a aceleração do avião. Para isto, improvisa um pêndulo que, quando suspenso, seu fio fica aproximadamente estável,
formando um ângulo  = 25º com a vertical e em repouso em relação ao avião. Considere que o valor da aceleração da gravidade
no local vale 10 m/s2, e que sen 25º  0,42; cos 25º  0,90; tan 25º  0,47. Das alternativas, qual fornece o módulo aproximado
da aceleração do avião e melhor representa a inclinação do pêndulo?
a)
10
b)
c)
d)
e)
27. Um elevador parte do repouso com uma aceleração constante para cima com relação ao solo. Esse elevador sobe 2,0 m no
primeiro segundo. Um morador que se encontra no elevador está segurando um pacote de 3 kg por meio de uma corda vertical.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s 2, a tensão, em Newton, na corda é
a) 0.
b) 12.
c) 42.
d) 88.
28. Os blocos A e B a seguir repousam sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Em uma primeira experiência, aplicase a força de intensidade F, de direção horizontal, com sentido para a direita sobre o bloco A, e observa-se que o bloco B fica
sujeito a uma força de intensidade f1. Em uma segunda experiência, aplica-se a força de intensidade F, de direção horizontal, com
sentido para a esquerda sobre o bloco B, e observa-se que o bloco A fica sujeito a uma força de intensidade f2. Sendo o valor da
f
massa do bloco A triplo do valor da massa do bloco B, a relação 1 vale
f2
a) 3
b) 2
c) 1
1
2
1
e)
3
d)
29. Um ônibus de peso igual a 10.000 N está em movimento com velocidade de 15 m/s. O motorista que dirige o ônibus avista na
pista de rolamento um animal e aciona o freio. O ônibus percorre 9 metros durante a frenagem até parar completamente.
O módulo da força de frenagem é igual a: (Dado: g = 10 m/s2)
a) 15.000 N
b) 12.500 N
c) 11.250 N
d) 10.000 N
e) 9.000 N
11
30. Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o
fio se inclinou em relação à vertical. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na
partida do trem, foi 14°.
Nessas condições,
a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio.
b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
NOTE E ADOTE:
tg 14° = 0,25.
aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.
31. Dois blocos de massas diferentes, m1 e m2, estão em contato e se movem em uma superfície horizontal sem atrito, sob ação de
uma força externa Fext, conforme mostram as figuras I e II. É correto afirmar:
a) As forças de contato entre os blocos nas situações I e II constituem o par ação-reação, tendo, portanto, mesma intensidade em
ambas as situações.
b) A aceleração adquirida pelos blocos e as forças de contato entre eles têm as mesmas intensidades em ambas as situações.
c) A aceleração adquirida pelos blocos e as forças de contato entre eles têm diferentes intensidades em ambas as situações.
d) A aceleração adquirida pelos blocos tem a mesma intensidade nas situações I e II e as forças de contato entre os blocos 1 e 2
têm intensidades diferentes nas mesmas situações.
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32. As dependências da escola não possuíam tomadas no local em que estava montada a barraca do churrasco e, por isso, uma
extensão foi esticada, passando por uma janela do segundo andar do prédio das salas de aula.
Para posicionar a lâmpada logo à frente da barraca, uma corda presa à lona foi amarrada ao fio da extensão, obtendo-se a
configuração indicada na figura. Considere sen 30º =
1
3
, cos 30º =
e g = 10 m/s2.
2
2
12
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30º
O conjunto formado pela cúpula, lâmpada e soquete, de massa total 0,5 kg, é sustentado pela corda e pelo fio condutor.
Desprezando-se os pesos do fio e da corda, é possível afirmar que o fio condutor esticado através da janela sofre ação de uma
força de intensidade, em newtons, de
a) 10.
b) 15.
c) 10 3.
d) 20.
e) 15 3.
33. Um frigobar de massa de 10 kg será transportado para dentro de um caminhão do tipo baú. Para esse fim, utiliza-se uma
rampa inclinada de 3 m de comprimento com 1,5 m de altura, acoplada a um sistema mecânico composto por um cabo de aço de
massa desprezível, uma polia e um motor. O procedimento funciona da seguinte maneira: uma das extremidades do cabo é presa
ao frigobar e a outra extremidade, ao motor, que puxará o frigobar através da rampa até ficar em segurança dentro do baú,
conforme ilustrado na figura a seguir.
Nesse contexto, ao ser ligado, o motor imprime uma tensão ao cabo, de forma que o frigobar, partindo do repouso, atinge uma
velocidade de 0,8 m/s no final do primeiro metro de deslocamento. Em seguida, a tensão no cabo é modificada para 50 N.
Nesse caso, o módulo da velocidade com que o frigobar entrará no caminhão é de:
a) 0,8 m/s
b) 1,0 m/s
c) 1,2 m/s
d) 1,5 m/s
e) 1,8 m/s
34. Três blocos A, B e C, de massas MA = 1,0 kg e MB = MC = 2,0 kg, estão acoplados através de fios inextensíveis e de pesos
desprezíveis, conforme o esquema abaixo.
Desconsiderando o atrito entre a superfície e os blocos e, também, nas polias, a aceleração do sistema, em m/s 2, é igual a
a) 2,0.
b) 3,0.
c) 4,0.
d) 5,0.
35. Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos,
ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema.
13
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ângulo β .
36. Alberto (A) desafiou seu colega Cabral (C) para uma competição de cabo de guerra, de uma maneira especial, mostrada na
figura. Alberto segurou no pedaço de corda que passava ao redor da polia enquanto que Cabral segurou no pedaço atado ao centro
da polia. Apesar de mais forte, Cabral não conseguiu puxar Alberto, que lentamente foi arrastando o seu adversário até ganhar o
jogo. Sabendo que a força com que Alberto puxa a corda é de 200 N e que a polia não tem massa nem atritos:
a) especifique a tensão na corda que Alberto está segurando;
b) desenhe as forças que agem sobre a polia, fazendo um diagrama de corpo livre;
c) calcule a força exercida pelo Cabral sobre a corda que ele puxava;
d) considerando que Cabral foi puxado por 2,0 m para frente, indique quanto Alberto andou para trás.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo
que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida
para a flecha.
Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:
14
F (N)
X (cm)
160,0
10
320,0
20
480,0
30
37. O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:
a) 16 m/N
b) 1,6 kN/m
c) 35 N/m
5
d)
x 10-2 m/N
8
38.
Nas estradas de mão única, quando não há movimento, é comum observarmos motoristas que se comportam como o mostrado na
Situação 1: procurando seguir as curvas determinadas pela estrada, enquanto que outros, como o mostrado na Situação 2, para a
mesma estrada, procuram retificar as curvas determinadas pela estrada.
Sobre as duas situações descritas, a alternativa que melhor aplica os conceitos físicos a cada uma delas é
a) o motorista da situação 2 sente mais o efeito da inércia, seu carro precisa de mais força de atrito
para trafegar e, consequentemente, ele gasta mais os pneus.
b) o motorista da situação 2 sente mais o efeito da inércia, seu carro precisa de mais força de atrito
para trafegar e, consequentemente, ele gasta menos os pneus.
c) o motorista da situação 1 sente menos o efeito da inércia, seu carro precisa de mais força de atrito para trafegar e,
consequentemente, ele gasta menos os pneus.
d) o motorista da situação 1 sente mais o efeito da inércia, seu carro precisa de menos força de atrito
para trafegar e, consequentemente, ele gasta menos os pneus.
e) o motorista da situação 2 sente menos o efeito da inércia, seu carro precisa de menos força de
atrito para trafegar e, consequentemente, ele gasta menos os pneus.
39. Um avião sobrevoa, com velocidade constante, uma área devastada, no sentido sul-norte, em relação a um determinado
observador.
A figura a seguir ilustra como esse observador, em repouso, no solo, vê o avião.
Quatro pequenas caixas idênticas de remédios são largadas de um compartimento da base do avião, uma a uma, a pequenos
intervalos regulares. Nessas circunstâncias, os efeitos do ar praticamente não interferem no movimento das caixas.
O observador tira uma fotografia, logo após o início da queda da quarta caixa e antes de a primeira atingir o solo.
A ilustração mais adequada dessa fotografia é apresentada em:
15
40. Considere o sistema constituído por três blocos de massas m1, m2 e m3, apoiados um sobre o outro, em repouso sobre uma
superfície horizontal, como mostra a figura a seguir.
Observe que uma força F é aplicada ao bloco de massa m2, conforme a representação. Entretanto, esta força é incapaz de vencer as
forças de fij entre os blocos mi e mj, onde i e j variam de 1 a 3.
Desprezando a resistência do ar, assinale a alternativa que representa todas as forças que atuam no bloco de massa m2, onde os Ni,
representam as normais que atuam nos blocos e P i, correspondem aos pesos dos respectivos blocos com i variando de 1 a 3.
41. Um pequeno bloco de massa m = 3,0 kg desliza sobre a superfície inclinada de uma rampa que faz com a horizontal um
ângulo de 30°, como indica a figura.
Verifica-se que o bloco desce a rampa com movimento retilíneo ao longo da direção de maior declive (30 ° com a horizontal) com
uma aceleração de módulo igual a g/3, em que g é o módulo da aceleração da gravidade.
16
Considerando g = 10m/s2, calcule o módulo da força de atrito que a superfície exerce sobre o bloco.
42. A jabuticabeira é uma árvore que tem seus frutos espalhados em toda a extensão de seus galhos e tronco.
Após a florada, as frutinhas crescem presas por um frágil cabinho que as sustenta. Cedo ou tarde, devido ao processo de
amadurecimento e à massa que ganharam se desenvolvendo, a força gravitacional finalmente vence a força exercida pelo cabinho.
Considere a jabuticaba, supondo-a perfeitamente esférica e na iminência de cair.
Esquematicamente, o cabinho que segura a pequena fruta aponta para o centro da esfera que representa a frutinha.
Se essa jabuticaba tem massa de 8 g, a intensidade da componente paralela ao galho da força exercida pelo cabinho e que permite
o equilíbrio estático da jabuticaba na posição mostrada na figura é, em newtons, aproximadamente,
Dados:
aceleração da gravidade = 10 m/s2
sen θ = 0,54
cos θ = 0,84
a) 0,01.
b) 0,04.
c) 0,09.
d) 0,13.
e) 0,17.
17
43. Uma pequena caixa é lançada sobre um plano inclinado e, depois de um intervalo de tempo, desliza com velocidade
constante.
Observe a figura, na qual o segmento orientado indica a direção e o sentido do movimento da caixa.
Entre as representações a seguir, a que melhor indica as forças que atuam sobre a caixa é:
44. Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a outro B, de massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N/m.
Os blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam devido à ação da força F horizontal, de intensidade
60 N. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da mola é de:
Dado: g = 10m/s2
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm
e) 7 cm
45. Na montagem experimental ilustrada a seguir, os fios e a polia têm massas desprezíveis e pode-se desconsiderar o atrito no
eixo da polia.
Considere g = 10m/s2
18
Nessas condições, é CORRETO afirmar:
a) Os corpos movem-se com velocidade constante.
b) A tensão no fio é de 30 N.
c) A força do conjunto sobre a haste de sustentação é de 50 N.
d) A aceleração dos corpos é de 5,0 m/s2.
46. Em repouso, o sistema de vasos comunicantes apresentado está em equilíbrio, de acordo com a figura 1.
Quando o sistema é submetido a um movimento uniformemente variado devido à ação de uma força horizontal voltada para
direita, o líquido deverá permanecer em uma posição tal qual o esquematizado em
a)
b)
c)
d)
e)
47. Os corpos A, B e C a seguir representados possuem massas m(A) = 3 kg, m(B) = 2 kg e m(C) = 5 kg. Considerando que estão
apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e que a força F vale 20 N, determine a intensidade da força que o
corpo A exerce no corpo B.
19
a)
b)
c)
d)
e)
14 N.
8 N.
2 N.
10 N.
12 N.
48. Os corpos A e B, ligados ao dinamômetro D por fios inextensíveis, deslocam-se em movimento uniformemente acelerado.
Observe a representação desse sistema, posicionado sobre a bancada de um laboratório.
A massa de A é igual a 10 kg e a indicação no dinamômetro é igual a 40 N.
Desprezando qualquer atrito e as massas das roldanas e dos fios, estime a massa de B.
49. No sistema a seguir, o fio e a polia são considerados ideais e o atrito entre as superfícies em contato é desprezível.
Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto M, verifica-se que, após 2 s, ele passa pelo ponto N com velocidade de 8
m/s. Sabendo-se que a massa do corpo A é de 5 kg, a massa do corpo B é
a) 1 kg
b) 2 kg
c) 3 kg
d) 4 kg
e) 5 kg
Dados:
20
g = 10 m/s2
cos 37° = 0,8
sen 37° = 0,6
50. A figura a seguir representa um sistema composto por uma roldana com eixo fixo e três roldanas móveis, no qual um corpo R
é mantido em equilíbrio pela aplicação de uma força F, de uma determinada intensidade.
Considere um sistema análogo, com maior número de roldanas móveis e intensidade de F inferior a 0,1% do peso de R.
O menor número possível de roldanas móveis para manter esse novo sistema em equilíbrio deverá ser igual a:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
51. Durante uma aula de Física, o professor Domingos Sávio faz, para seus alunos, a demonstração que se descreve a seguir.
Inicialmente, dois blocos - I e II - são colocados, um sobre o outro, no ponto P, no alto de uma rampa, como representado na
figura.
Em seguida, solta-se o conjunto formado por esses dois blocos. Despreze a resistência do ar e o atrito entre as superfícies
envolvidas.
Assinale a alternativa cuja figura melhor representa a posição de cada um desses dois blocos, quando o bloco I estiver passando
pelo ponto Q da rampa.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Consulte os dados a seguir, para resolver as questões, quando for necessário.
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
21
- densidade da água: 1,0 g/cm3.
- densidade da madeira: 0,80 g/cm3.
52. Um automóvel desloca-se com velocidade constante em uma estrada plana e horizontal, sob a ação de quatro forças: o peso P,
a normal exercida pela estrada N, a propulsora do motor F e a de atrito R, conforme a figura a seguir:
A relação correta entre os módulos dessas forças é:
a) P = N e F = R
b) P = N e F > R
c) P > N e F > R
d) P > N e F = R
53. Um corpo de 1,0 kg em repouso é submetido à ação de 3 forças coplanares, como ilustrado na figura. Esse corpo passa a se
locomover em movimento retilíneo acelerado no plano.
Pode-se afirmar que o módulo da aceleração do corpo, em m/s2, a direção e o sentido do movimento são, respectivamente,
a) 1, paralela ao eixo y e para cima.
b) 2, paralela ao eixo y e para baixo.
c) 2,5, formando 45° com x e para cima.
d) 4, formando 60° com x e para cima.
e) 4, paralela ao eixo y e para cima.
54. Um corpo está sujeito a três forças coplanares, cujas intensidades constantes são 10 N, 4,0 N e 3,0 N. Suas orientações
encontram-se definidas no esquema:
22
A aceleração que o corpo adquire quando submetido exclusivamente a essas três forças tem módulo 2,0 m/s 2. Pode-se concluir que
a massa do corpo é, em kg,
a) 8,5
b) 6,5
c) 5,0
d) 2,5
e) 1,5
55. Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 3 kg e 7 kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente
lisa. Uma força horizontal constante de intensidade
F = 50,0 N é aplicada no bloco A, conforme ilustrado na figura. A aceleração dos blocos vale:
a) 5 m/s2.
b) 20 m/s2.
c) 10 m/s2.
d) 2 m/s2.
e) 15 m/s2.
56. Um sistema é constituído por um barco de 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0 kg que ela carrega consigo. O
barco é puxado por uma corda de modo que a força resultante sobre o sistema seja constante, horizontal e de módulo 240 newtons.
Supondo que não haja movimento relativo entre as partes do sistema, calcule o módulo da força horizontal que a pessoa exerce
sobre o pacote.
23
57. Um menino, de massa igual a 40 kg, tenta, sem sucesso, empurrar uma caixa, de massa 80 kg, exercendo uma força
horizontal de intensidade igual a 60 N.
a) Represente as demais forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma dessas forças.
b) Calcule o módulo dessas forças.
58. Um bloco de massa M = 8 kg encontra-se apoiado em um plano inclinado e conectado a um bloco de massa m por meio de
polias, conforme figura a seguir.
Dados: sen 30° =
cos 30° =
1
2
3
2
O sistema encontra-se em equilíbrio estático, sendo que o plano inclinado está fixo no solo. As polias são ideais e os fios de massa
desprezível. Considerando g = 10 m/s 2, θ = 30° e que não há atrito entre o plano inclinado e o bloco de massa M, marque a
alternativa que apresenta o valor correto da massa m, em kg.
a) 2 3
b) 4 3
c) 2
d) 4
59. A figura a seguir mostra um peso de 500 N sustentado por uma pessoa que aplica uma força F, auxiliada pelo sistema de
roldanas de pesos desprezíveis e sem atrito. O valor do módulo da força F, que mantém o sistema em equilíbrio, vale, em newtons:
24
a) 50
b) 500
c) 1000
d) 25
e) 250
60. A figura1 representa um bloco de massa m que, após ser lançado com velocidade v, sobe uma rampa de comprimento L, sem
atrito, inclinada de um ângulo θ.
Assinale a opção que corresponde às forças que atuam no bloco enquanto ele estiver subindo a rampa.
61. a) Em um plano inclinado de 30° em relação à horizontal, são colocados dois blocos de massas M 1 = 10 kg e M2 = 10 kg,
sustentados por uma única roldana, como mostra a figura 1 a seguir.
A aceleração da gravidade é de 10 m/s2, sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87. Desprezando o peso da corda, bem como os efeitos de
atrito, determine o vetor aceleração do bloco de massa M 1.
b) No mesmo sistema, o bloco de massa M2 é preso agora a uma segunda roldana. A corda em uma das extremidades está fixada
no ponto A, conforme figura 2.
Desprezando o peso da corda e da segunda roldana, bem como os efeitos de atrito, determine o vetor aceleração para cada um dos
dois blocos.
62. Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo de 30 ° com a horizontal, preso a uma mola, de
constante elástica k = 100 N/m, como mostra a figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.
25
a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças.
b) Calcule a deformação da mola nessa situação.
63. As figuras a seguir mostram três instantes do movimento de uma bola que foi atirada para cima por um malabarista:
I - quando a bola estava subindo;
II - quando a bola estava no ponto mais alto de sua trajetória;
III - quando a bola estava descendo.
Desprezando a resistência do ar, marque a alternativa que melhor representa as forças que atuam na bola nesses três instantes.
64. Um bloco desliza, com atrito, sobre um hemisfério e para baixo. Qual das opções a seguir melhor representa todas as forças
que atuam sobre o bloco?
26
65. Em uma obra, realizada na cobertura de um prédio, há um sistema para subir e descer material entre o térreo e o último andar
através de baldes e cordas. Um dos operários, interessado em Física, colocou um dinamômetro na extremidade de uma corda.
Durante o transporte de um dos baldes, ele percebeu que o dinamômetro marcava 100 N com o balde em repouso e 120 N quando
o balde passava por um ponto A no meio do trajeto.
a) Determine a aceleração do balde nesse instante em que ele passa pelo ponto A.
b) É possível concluir se, nesse instante, o balde está subindo ou descendo? Justifique.
66. Na representação da figura, o bloco A desce verticalmente e traciona o bloco B, que se movimenta em um plano horizontal
por meio de um fio inextensível. Considere desprezíveis as massas do fio e da roldana e todas as forças de resistência ao
movimento.
Suponha que, no instante representado na figura, o fio se quebre. Pode-se afirmar que, a partir desse instante,
a) o bloco A adquire aceleração igual à da gravidade; o bloco B para.
b) o bloco A adquire aceleração igual à da gravidade; o bloco B passa a se mover com velocidade constante.
c) o bloco A adquire aceleração igual à da gravidade; o bloco B reduz sua velocidade e tende a parar.
d) os dois blocos passam a se mover com velocidade constante.
e) os dois blocos passam a se mover com a mesma aceleração.
27
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Constantes físicas necessárias para a solução dos problemas:
aceleração da gravidade: 10 m/s2
constante de Planck: 6,6  1034 J  s
67. Dois blocos, de massas M1 e M2, estão ligados através de um fio inextensível de massa desprezível que passa por uma polia
ideal, como mostra a figura. O bloco 2 está sobre uma superfície plana e lisa, e desloca-se com aceleração a = 1 m/s2. Determine a
massa M2, em kg, sabendo que M1 = 1 kg.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Com motores mais potentes, caminhões com duas carretas têm se tornado muito comuns nas estradas brasileiras.
O caminhão esquematizado a seguir acelera uniformemente com aceleração de valor a. Nessas condições,
- o motor do cavalo aplica sobre o conjunto uma força constante de intensidade F;
- a interação entre as partes unidas pelos engates 1 e 2 têm intensidades respectivamente iguais a f1 e f2;
- as massas do cavalo, da carreta número 1 e da carreta número 2 são, nessa ordem, m, m 1 e m2;
- a resistência do ar ao movimento da carreta pode ser considerada desprezível.
68.
a) Construa a expressão, em termos das forças indicadas, que determina a intensidade da força resultante no primeiro engate,
enquanto a carreta é mantida sob aceleração constante.
b) Alguns motoristas arriscam muito quando se trata de segurança. Uma ação perigosa é "andar na banguela", isto é, com as rodas
livres, sem marcha engatada. Supondo desprezível o atrito nos mancais do caminhão durante uma "banguela", determine a
velocidade que uma dessas carretas atingiria no ponto mais baixo de um vale, após ter iniciado a descida, a partir do repouso, de
um ponto a 45 m de altura, relativamente ao fundo do vale.
Dado: g = 10m/s2.
28
69. Uma lâmpada está pendurada verticalmente em uma corda no interior de um elevador que está descendo. O elevador está
desacelerado a uma taxa igual a 2,3 m/s2 . Se a tensão na corda for de 123 N, qual a massa da lâmpada em kg?
(Considere g = 10 m/s2).
70. A corrente da figura é formada por cinco elos, cada um com 50 g de massa. Um homem aplica-lhe uma força F vertical para
cima e de módulo igual a 1,0 N, causando uma aceleração de 4,0 m/s2 à corrente. O módulo da força que o segundo elo faz sobre o
elo superior é:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 0,10 N
b) 0,20 N
c) 0,30 N
d) 0,40 N
e) 0,50 N
71. Uma força F horizontal e de intensidade 30 N é aplicada num corpo A de massa 4,0 kg, preso a um corpo B de massa 2,0 kg
que, por sua vez, se prende a um corpo C.
O coeficiente de atrito entre cada corpo e a superfície horizontal de apoio é 0,10 e verifica-se que a aceleração do sistema é, nessas
condições, 2,0 m/s2. Adote g = 10 m/s2 e analise as afirmações.
a) ( ) A massa do corpo C é 5,0 kg.
b) (
) A tração no fio que une A a B tem módulo 18 N.
c) (
d) (
e) (
) A força de atrito sofrida pelo corpo A vale 4,0 N.
) A tração no fio que une B a C tem intensidade 8,0 N.
) A força resultante no corpo B tem módulo 4,0 N.
72. Um bloco de massa mA desliza no solo horizontal, sem atrito, sob ação de uma força constante, quando um bloco de massa
mB é depositado sobre ele. Após a união, a força aplicada continua sendo a mesma, porém a aceleração dos dois blocos fica
reduzida à quarta parte da aceleração que o bloco A possuía. Pode-se afirmar que a razão entre as massas, mA/mB, é
a) 1/3.
b) 4/3.
c) 3/2.
29
d) 1.
e) 2.
30
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Corpos em queda livre não trocam forças entre si, pois caem com a mesma aceleração que é igual à aceleração da gravidade.
Desenhando as forças que atuam nos corpos em queda livre:
Como a única força que atua nos corpos é a força peso, podemos dizer que: FR  P , onde FR representa a força resultante que
atua nos corpos (não se esqueça de que FR  m.a e P  m.g ).
Corpo de massa m: FR  P  m.a  m.g  a  g
Corpo de massa 5m: F'R  P'  5m.a'  5m.g  a'  g
Ou seja: a  a'  g
Resposta da questão 2:
[A]
A força normal tem sempre direção perpendicular à superfície de apoio, no sentido de evitar a penetração do corpo na superfície, o
que não se verifica apenas na situação III.
Resposta da questão 3:
[A]
Essas forças têm as seguintes características:
T : direção paralela à rampa e no sentido do vagão para a máquina, conforme afirma o enunciado;
fa : força de atrito, paralela à rampa e em sentido oposto ao do movimento;
P : força peso, vertical e para baixo;
N : força normal, sempre perpendicular à superfície de apoio.
Assim, a representação correta dessas forças está na opção [A].
OBS: os atritos internos de rolamento entre eixos e rodas são mais intensos que os atritos entre as rodas e os trilhos, por isso, não
consideramos normal o atrito como duas componentes de uma mesma força.
Resposta da questão 4:
[B]
Quando o ônibus está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, a pêndulo está posicionado verticalmente.
Quando o movimento e retilíneo e acelerado, por inércia, o pêndulo tende a ficar em relação a Terra, inclinado-se para trás em
relação ao ônibus, como em (II).
Quando o movimento e retilíneo e retardado, por inércia, o pêndulo tende a continuar com a mesma velocidade em relação à Terra,
inclinando-se para frente em relação ao ônibus, como em (V).
Resposta da questão 5:
Dados: mA = 0,5 kg; mB = 1 kg;  = 0,3; k = 10 N/m; x0 = 10 cm = 0,1 m; t = 2 min = 120 s;
31
v = 0,1 m/s (constante).
A figura abaixo ilustra as forças (ou componentes de forças) relevantes atuantes nas partes A e B, respectivamente.
v
v
PA e PB  pesos.
v
v
NA e NB  componentes normais.
v
v
fA e fB  componentes de atrito.
v
v
FA e FB  forças elásticas.
a) Como o movimento é retilíneo e uniforme, a resultante das forças no brinquedo, ou em cada uma das partes, é nula. Assim:
T – fA – fB = 0  T –  (NA + NB) = 0  T –  (mA + mB) g = 0  T – 0,3 (1,5) 10 = 0 
T = 4,5 N.
b) W = T S = T v t  W = 4,5 (0,1) (120)  W = 54 J.
c) Na parte A:
FA – fA = 0  FA –  NA = 0  FA –  mA g = 0  FA – 0,3 (5) = 0  FA = 1,5 N.
Mas:
FA = FB = F  F = 1,5 N.
d) Da lei de Hooke:
FA = k x  FA = k (x – x0)  1,5 = 10 (x – 0,1)  0,15 = x – 0,1 
x = 0,25 m = 25 cm.
Resposta da questão 6:
[D]
Como o homem está em repouso nas três situações, em todas elas a resultante das forças é nula, ou seja, as trações estão
equilibradas.
Seja a F a intensidade da força aplicada por cada cavalo.
– Na primeira figura: T1A  T2A  F .
– Na segunda figura: T1B  T2B  F .
– Na terceira figura: T1C  T2C  2 F.

 

Então: T1A  T2A  T1B  T2B  T1C  T2C .
Resposta da questão 7:
Dados: m = 6,0 kg; v1 = 0,4 m/s; t = (1,5 – 0,5) = 1 s; F = 12,0 N.
1ª Solução:
Considerando que a força dada seja a resultante e que o movimento seja retilíneo, do Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei
de Newton), temos:
F = m a  12 = 6 a  a = 2 m/s2.
32
a
v
v  0,4
 2
 v  2  0,4  v = 2,4 m/s.
t
1
2ª Solução:
Considerando que a força dada seja a resultante e que o movimento seja retilíneo, do Teorema do Impulso, temos:
F t
12(1)
F t = m v  v 
 v = 2 + 0,4  v = 2,4 m/s.
 v  0,4 
m
6
Resposta da questão 8:
Queda da bola: V 2  V02  2.a.S  V12  2  10  3,2  64  V1  8,0m / s
Subida da bola: V 2  V02  2.a.S  0  V22  2  10  0,8  V22  16  V2  4,0m / s
V
4  (8)
Colisão: FR  m.
 0,1
 60N
t
0,02
Resposta da questão 9:
OBS: a questão ficaria melhor, se o examinador pedisse na última linha do enunciado:
“Estime o módulo da aceleração do patinador após ter cessado o empurrão.” Também deveriam estar especificadas as
características da trajetória (retilínea / curvilínea; horizontal / inclinada).
Dados: P = 800 N; Fat = 40 N; g = 10 m/s2.
Da expressão do Peso:
P = m g  800 = m (10)  m = 80 kg.
Supondo que a trajetória seja retilínea e horizontal, após o empurrão, a resultante das forças sobre o patinador é a componente de
atrito. Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica:
Fat = m a  40 = 80 a  a = 0,5 m/s2.
Resposta da questão 10:
Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2;  = 30°;
3  1,7 .

 
v
 
v
v
A figura mostra as forças agindo no bloco peso P , normal N e atrito A e as respectivas projeções na direção do movimento
(x) e perpendicular a ela (y).
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x:
Nx  A x  R x

N sen30°  A cos30°  m a

N
1
3
A
 2  2
2
2
N  3 A  8 (I).
Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo:
Ny  A y  P

Ncos 30  A sen30  m g
3 N  A  40 (II).


N

Multiplicando a equação (I) por  3 :
33
3
1
 A  20
2
2


 3 N  3 A  8 3 (III).
Montando o sistema com (II) e (III).
 3 N  A  40

  3 N  3 A  8 3

 0  4 A  40  8 3
 A  10  2 3

A  10  2 1,7 

A = 6,6 N.
Resposta da questão 11:
[A]
As forças de ação e reação:
– são da mesma interação;
– são simultâneas e recíprocas;
– Não se equilibram, pois agem em corpos diferentes,
– são do mesmo tipo (campo-campo ou contato/contato)
– têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos;
Resposta da questão 12:
[A]
A gravidade é sempre vertical para baixo. A velocidade tem o sentido do movimento. A força de resistência do ar é contrária ao
movimento.
Resposta da questão 13:
[D]
Elevador subindo: N1  P  ma  N1  500  50x2  N1  600N
Elevador descendo: P  N2  ma  500  N2  50x2  N2  400N
N1  N2  600  400  200N .
Resposta da questão 14:
[C]
A figura mostra as forças que agem na esfera e a sua resultante.
Como podemos observar: ma  mg  a  g  9,8m / s2 .
Resposta da questão 15:
[E]
34
Tratando o conjunto de blocos como se fosse um só, teremos a força F a favor do movimento e os pesos de B e C contrários.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao conjunto, teremos:
F  (PB  PC ) 
 m a  F  140  18x2  F  176N
Resposta da questão 16:
[C]
Inicialmente, os blocos têm a mesma aceleração e, portanto, podem ser considerados com um único bloco de 5,0kg, sendo
acelerado por uma força resultante de FR  30  20  10N .
FR  m.a  10  5a  a  2,0m / s2
Quando o fio for cortado, a aceleração de B passará a ser de 10m/s 2.
Primeiro movimento
1
1
ΔS  V0 .t  a.t 2  1  x2xt12  t1  1,0s
2
2
V  V0  at  V  2x1  2,0m / s
Segundo movimento
1
1
ΔS  V0 .t  a.t 2  3  2t 2  x10xt 22  5t 22  2t 2  3  0
2
2
t2 
2  22  4x5x3 2  8

 0,6s
2x5
10
A partir do rompimento do cabo, o tempo é 0,6s.
Resposta da questão 17:
[B]
Lembremos inicialmente que, num plano inclinado, as componentes do peso são:
Tangencial: Px  P sen  m g sen ;
Normal: Py  Pcos   m g cos  .
35
Nos dois casos mostrados os movimentos são uniformes, ou seja, a resultante é nula. Isso significa que a componente tangencial
 
v
v
v
do peso Px é equilibrada pela força F1 na subida e pela força F2 na descida. Sendo M a massa do carrinho, equacionemos as
duas situações:

Px1  F1


Px2  F2

M  m g sen30  80

M g sen30  60
Subtraindo membro a membro as duas equações:
M  m g sen30  M g sen30  20
m g sen30  20

m

 M  m  M  g sen30  20

20
20


 1 5
10  
2
m  4 kg.
Resposta da questão 18:
Dados: m = 0,1 kg; k = 200 N/m; x = 10 cm = 0,1 m.
a)

v
 
v
As forças que agem na esfera nessa posição de deformação máxima são o peso P e a força elástica Fel .
Módulo : P  m g  0,110  
v
P Direção : Vertical;
Sentido: Para baixo.

P  1 N;
Módulo : Fel  k x  200  0,1 
v 
Fel Direção : Vertical;
Sentido: Para cima.

Fel  20 N;
 
v
b) Para a força resultante FRes
Módulo : FRes  Fel  P  20  1 
v 
FRes Direção : Vertical;
Sentido: Para cima.

FRes  19 N;
c) A aceleração tem módulo máximo quando a resultante também é máxima, ou seja, no ponto de deformação máxima.
FResmáx  m amáx

19  0,1 amáx

amáx  190 N.
Como aceleração e força resultante têm sempre o mesmo sentido, a aceleração tem direção vertical e sentido para cima.
36
d) Como a mola não sofre aceleração, a intensidade da normal é igual à da força elástica, ou seja:
N  Fel  20 N.
Resposta da questão 19:
[A]
1
.
2
As figuras ilustram as duas operações propostas.
Dados: B = 2 A; cos60° =
Apliquemos o teorema dos cossenos nos dois casos.
Na Figura 1:
S2  A 2  B2  2 A B cos   S2  A 2   2A   2A(2A)cos60 
2
2
 1
S2  A 2   2A   2A  2A  cos60  S2  A 2  4A 2  4 A 2    7A 2 
2
S  7 A.
Na Figura 2:
D2  A 2  B2  2 A Bcos   D2  A 2  4A 2  2A  2 A 
1
2
 D2  3A 2

D  3 A.
Fazendo a razão pedida:
S
7 A  3


 
D
3 A  3 
S
21

.
D
3
Resposta da questão 20:
[B]
Resposta da questão 21:
[B]
Como a trajetória é retilínea e a velocidade é constante, trata-se de movimento retilíneo e uniforme. Ora, o Princípio da Inércia
afirma que nesse caso a resultante das forças tem que ser nula. Assim, as forças opostas (P e E) e (M e R) devem ter suas setas
representativas de mesmo comprimento, pois P = E e R = M.
Resposta da questão 22:
[C]
Como a descida se dá com velocidade constante, a resultante das forças é nula. Ou seja, a força de resistência que atua sobre o
explorador tem a mesma intensidade do seu peso: Fresist = P = m g= 80(10) = 800 N.
Resposta da questão 23:
[C]
Se existem forças atuando sobre um objeto, mas elas estão equilibradas, a resultante é nula. E, pelo princípio da inércia, se a
resultante das forças atuantes sobre um objeto é nula, ele está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. Assim o
objeto não está acelerado e sua velocidade não muda com o passar do tempo.
37
Esquematicamente:

repouso  v  0
R0  a0  

MRU  v  0 (constante)
Resposta da questão 24:
[D]
Pode-se chegar à resposta por eliminação:
As opções a) e c) são eliminadas de imediato, pois se as massas são diferentes, haveria aceleração de mesmo módulo que haveria
se o elevador estivesse em repouso.
A opção b) é eliminada se pensarmos que, se m2 > m1, por exemplo, o corpo de massa m1 teria duas acelerações para cima, e o de
massa m2 teria uma aceleração para cima e outra para baixo, não podendo portanto estar em repouso um em relação ao outro,
restando, então, a opção d).
Mas vamos a uma solução mais elaborada.
Para um referencial no elevador: quando o elevador tem aceleração de módulo a para cima, a gravidade aparente no seu interior é
g’ = g + a e, quando tem aceleração de módulo a para baixo, é g’ = g – a, sendo a < g.
Fundindo as expressões, quando o elevador tem aceleração não nula, (menor que a da gravidade local) a gravidade aparente seu
interior é: g' = g  a. (a < g)
Seja a’ o módulo da aceleração dos blocos, em relação ao elevador. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica e supondo m2
> m1 temos:
m2 g’ – m1 g’ = m a’  m2 (g  a) – m1 (g  a) = (m1 + m2 ) a’  a’ =
m2  m1
g  a .
m1  m2
Mas os blocos não se deslocam em relação ao elevador. Então:
a’ = 0 
m2  m1
 g  a  = 0. Isso nos leva a concluir que:
m1  m2
1º) m2 – m1 = 0. Porém o enunciado afirma que m2  m1: hipótese descartada.
g  a  0 (absurdo, pois a e g estão em módulo.
2º) g  a  0 
g  a  0  a = g.
Ou seja, o elevador a aceleração é para baixo. Então, ele pode estar subindo em movimento retardado ou descendo em movimento
acelerado.
Resposta da questão 25:
[B]
OBS: Questão mal formulada, pois não se sabe que grandeza as setas mostradas representam. É provável que seja a velocidade,
tendo sido o sistema inicialmente puxado para a direita e, a seguir, abandonado. A partir daí, os blocos passam a ter movimento
retilíneo uniforme combinado com movimento oscilatório. Se a mola está esticada, a aceleração do corpo A é para a esquerda e a
do corpo B é para a direita.
Dados: mA = 4 kg; mB = 5 kg; aB = 1,6 m/s2.
38
 
Não havendo forças externas horizontais atuando sobre o sistema bloco-molas, a força resultante FR sobre cada bloco é a própria
força elástica trocada entre eles através da mola.
Assim:
FRA = FRB = mB aB = 5 (1,6) = 8 N.
FRA = mA aA  8 = 4 aA  aA = 2 m/s2.
Resposta da questão 26:
[A]
Quando o avião acelera, por inércia, a tendência do pêndulo é manter-se em repouso, em relação ao solo. Por isso, em relação ao
avião, ele inclina-se para trás.

v
 
v
A Fig.1 mostra as forças que agem na massa (m) pendular: peso P e tração T .
 
v
A Fig.2 mostra novamente essas forças e a resultante R delas, na direção paralela ao movimento, perpendicular ao peso. Sendo
, o ângulo de inclinação em relação à vertical pelo ponto de suspensão, temos:
tg 
R
P

tg 
ma
mg

a  g tg  10 0,47  
a = 4,7 m/s2.
Resposta da questão 27:
[C]
Dados: S = 2 m; t = 1 s; m = 3 kg; g = 10 m/s2.
Calculando o módulo da aceleração do elevador:
S 
1 2
1
a t  2  a(1)2  a = 4 m/s2.
2
2
Sendo F a intensidade da força de tração no fio, de acordo com o princípio fundamental da dinâmica:
F – P = m a  F – 30 = 3 (4)  F = 42 N.
Resposta da questão 28:
[E]
Nos dois casos a aceleração do sistema tem mesmo módulo (a).
A massa do corpo B é mB = m; a do corpo A é mB = 3 m.
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, temos:
f1 = mB a  f1 = m a; f2 = mA a  f2 = 3 m a.
f1
f
ma
1

 1  .
f2 3ma
f2 3
Resposta da questão 29:
[B]
39
Dados: P = 10.000 N; m = 1.000 kg; v0 = 15 m/s; v = 0; S = 9 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v 02  2 a S  0 = 152  2 a 9  -18 a  225  a = –12,5 m/s2.
Do princípio fundamental da dinâmica:
R = m|a| = 1.000(12,5)  R = 12.500 N.
Resposta da questão 30:
Dados: g = 10 m/s2; tg 14° = 0,25.
a) As forças que agem na massa pendular são o peso e a tração.
b)
Como o movimento é retilíneo, a componente vertical da resultante é nula: T y = P.
A resultante é então na direção horizontal: R = T x. Como o vagão parte do repouso, ele acelera no sentido da resultante, ou seja,
para a direita.
Do princípio fundamental da dinâmica:
R = m a  Tx = m amax. Como, na vertical, a componente da resultante é nula: T y = P = m g.
m amax
a
T
tg 14  x 
 0,25  max  amax = 10 (0,25) 
Ty
mg
10
amax = 2,5 m/s2.
Resposta da questão 31:
[D]
Como nos dois casos a força externa é a resultante sobre o sistema, vem:
Fext
Fext = (m1 + m2) a  a =
. A aceleração tem a mesma intensidade nos dois casos.
m1  m2
v
v
As forças de contato entre os blocos, F(I) e F(II) têm intensidades:
F(I) = m2 a e F(II) = m1 a. Como m1  m2  F(I)  F(II).
Resposta da questão 32:
[A]
40
O diagrama de forças atuando no encontro dos fios é mostrado abaixo:
T
30º
Interbits®
T2
T1 = P
A componente vertical de T deve ser equilibrada pelo peso da luminária:
Tsen30º  P  T  2P  2mg  10N
Resposta da questão 33:
[A]
Dados: m = 10 kg; g = 10
m/s2
; F = 50 N.
A figura mostra as forças agindo no frigobar durante a subida.
Calculando a aceleração após a força tensora no cabo estabilizar em 50 N:
 1,5 
F  Px  ma  F  mgsen  ma  50  10 10     10a  a  0.
 3 
Se a aceleração se anula, o frigobar segue um movimento uniforme, entrando no caminhão com velocidade v = 0,8 m/s.
Resposta da questão 34:
[B]
Dados: MA = 1 kg; MB = MC = 2 kg; sen 30° = 0,5.
A intensidade da resultante das forças externas no sistema é a diferença entre o peso do corpo C (PC) e a componente tangencial
do peso do corpo A (Px = PA sen 30°).
PC – Px = (MA + MB + MC) a  20 – 10 (0,5) = 5 a  15 = 5 a  a = 3 m/s2.
Resposta da questão 35:
Dados: m1 = 0,4 kg; m2 = 0,6 kg.
41
Analisando a figura:
Como os corpos estão em equilíbrio, as forças também se equilibram em todas as direções: Assim:
T = Px1 e T = Px2. Logo:
Px2 = Px1  m2 g sen
= arc sen
= m1 g sen 30°  sen
=
m1
sen 30°  sen
m2
=
0,4 1
  sen
0,6 2
1
. Portanto:
3
1
.
3
Resposta da questão 36:
a) A tensão (ou tração, que é o termo mais adequado) na corda corresponde à intensidade da força aplicada por Alberto: T =
200 N.
b) F : força de tração no centro da polia, aplicada por Cabral;
T : forças aplicadas pela corda que passa pela polia.
c) Como a polia não tem massa (ou seja, sua massa é desprezível) e, além disso, ela está sendo arrastada quase-estaticamente (ou
seja, com velocidade constante  a = 0), aplicando o princípio fundamental, temos:
F – 2 T = m a  F – 2 T = 0  F = 2 T = 2 (200)  F = 400 N.
d) A figura a seguir mostra que quando a ponta da corda desloca D (do ponto do ponto P até o ponto P’ ), o centro da polia desloca
D/2.
Assim, se corda que Alberto puxa enrola D, essa distância é distribuída nos dois braços da polia, fazendo com o seu centro
desloque D/2. Portanto, se Carlos avança 2 m, Alberto recua 4 m.
Resposta da questão 37:
[B]
Analisando a tabela dada, temos:
42
k=
Fel 160 320 480



 16 N/cm = 1.600 N/m 
x
10
20
30
k = 1,6 kN/m.
Resposta da questão 38:
[E]
Todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso; todo corpo em movimento tende a se deslocar em movimento retilíneo e
uniforme. É o que afirma a lei da inércia. Portanto, os efeitos da inércia são sentidos quando o corpo está sofrendo aceleração.
No caso da estrada sinuosa mostrada, há tendência do móvel sair pela tangente, necessitando de uma resultante centrípeta para
realizar a curva. A intensidade dessa resultante é inversamente

m v2 
proporcional ao raio da curva  RCent 
.
r 

Então, para sentir menos o efeito da inércia, tenta-se aumentar o raio da curva, fazendo-a da maneira mais suave, como na situação
2, diminuindo a resultante centrípeta, provocada pelo atrito nos pneus.
Resposta da questão 39:
[A]
Resolução
Por inércia as caixas continuarão a acompanhar o avião (ficarão embaixo dele).
A figura que melhor representa é a A, ainda que o espaço vertical entre as caixas não é regular, pois elas aceleram em função da
gravidade.
Resposta da questão 40:
[B]
Resolução
O bloco m2 está sujeito a 6 forças. Seu próprio peso e a força de ação F são duas delas. As outras quatro são devidas aos contatos
com os outros dois corpos, sendo duas delas para cada corpo. A ação na direção da gravidade em função do peso destes corpos e
ações na direção do movimento, mas no sentido oposto, por resistência a ação de F.
Resposta da questão 41:
Na direção do movimento (ao longo do plano inclinado) se a superfície do plano é lisa temos que F = m.a  P.sen = m.a
m.g.sen = m.a  a = g.sen30 = g/2.
Contudo o corpo desce com aceleração g/3 que é menor que g/2. Isto deve ocorrer pela ação de uma força resistente ao
movimento, como atrito. Então:
F = m.a  P.sen - Fresistência = m.g/3  m.g/2 – F = m.g/3  F = m.g/2 – m.g/3 = 30/2 – 30/3 = 15 – 10 = 5 N
Resposta da questão 42:
[B]
Resolução
A força pedida é aquela que equilibra a componente do peso da jabuticaba na mesma direção paralela ao galho.
F = m.g.sen = 8.10-3.10.0,54 = 43,2.10-3 = 0,0432 N
43

Resposta da questão 43:
[D]
Resolução
As forças são: A força peso (vertical para baixo); a reação normal ao plano inclinado (perpendicular ao plano) e a força de atrito
(paralela ao plano e no sentido oposto ao movimento).
Resposta da questão 44:
[A]
Resolução
No Bloco A na direção horizontal e sentido da força F é verdadeiro escrever:
F(resultante) = m.a
F – F(elástica) – F(atrito) = m.a
F – k.x - .m.g = m.a
60 – 800.x – 0,4.6.10 = 6.a
60 – 800.x – 24 = 6.a
36 – 800.x = 6.a
No Bloco B nas mesmas condições já citadas
F(resultante) = m.a
F(elástica) – F(atrito) = m.a
k.x - .m.g = m.a
800.x – 0,4.4.10 = 4.a
800.x – 16 = 4.a
Resolvido, por adição, o sistema formado pelas duas equações
36 – 800.x = 6.a
800.x – 16 = 4.a
36 – 16 = 10.a
 10.a = 20  a =
E ainda: 800.x – 16 = 4.a
20
= 2 m/s2
10
 800.x = 16 + 4.2 = 16 + 8 = 24  x =
24
= 0,03 m = 3 cm
800
Resposta da questão 45:
[D]
Resolução
F = m.a
30.10 – 10.10 = (30 + 10).a
300 – 100 = 40.a
200 = 40.a
a=
200
= 5 m/s2
40
Resposta da questão 46:
[B]
Por inércia o líquido tenderá a subir à esquerda, mantendo sua superfície livre na mesma reta.
44
Resposta da questão 47:
[A]
Resposta da questão 48:
A tração de 40 N no fio não é capaz de fazer com que A suba acelerado, pois este pesa 100 N.
Assim, considerando que A desça acelerado, pelo princípio fundamental da dinâmica temos, para o corpo A, que:
100 - 40 = 10.a ==> a =
60
= 6 m/s2
10
Para o corpo B:
40 - m.10 = m.6
40 = 16.m
m=
40
= 2,5 kg
16
Resposta da questão 49:
[C]
Resposta da questão 50:
[C]
Resposta da questão 51:
[A]
Resposta da questão 52:
[A]
Resolução
Se o automóvel está animado de velocidade constante (MRU) então a força resultante é nula.
Desta forma P = N e F = R
Resposta da questão 53:
[E]
Resposta da questão 54:
[D]
Resposta da questão 55:
[A]
Resposta da questão 56:
Pela segunda lei de Newton, F = m.a
Assim 240 = (100 + 58 + 2).a
240 = 160.a ==> a =
240
= 1,5 m/s2
160
Apenas sobre o pacote de 2 kg
F = m.a = 2.1,5 = 3,0 N
Resposta da questão 57:
a) Além da força Fm exercida pelo menino, atuam sobre a caixa o peso P, exercido pela gravidade e a força Fs, exercida pelo
solo. Esta última pode ser decomposta em uma componente normal, N e uma tangencial, Fat.
b) | P | = mg = 80.10 = 800 N;
45
Se a caixa não se move, pela 1a Lei de Newton
Fx  0  Fat  Fm  60N
F
y
 0  N  P  mg  400N
Assim, temos:
FS2  (Fat)2  N2  FS2  (60)2  (400)2  FS  404N
Resposta da questão 58:
[B]
Resposta da questão 59:
[E]
Resposta da questão 60:
[C]
Resposta da questão 61:
a) 5 m/s2
b) 0
Resposta da questão 62:
a) As forças que atuam sobre a caixa são o Peso, P, exercido pela gravidade, a força N, exercida pelo plano, e a força Fe, exercida
pela mola.
b) Se a caixa está em repouso, temos:
 F = 0   Fx = 0  P sen30° - Fe = 0.
Resposta da questão 63:
[A]
Qualquer corpo lançado no campo gravitacional terrestre, e supondo desprezível a resistência do ar, fica submetido
exclusivamente à força peso.
Resposta da questão 64:
[E]
Resposta da questão 65:
a) As forças que atuam no balde são a tração do fio, T, e o peso P. Quando o balde está em repouso, temos T = P = 100 N.
Sabendo que P = mg, concluímos que a massa do balde é m = 10 kg. Já quando o dinamômetro acusa T = 120 N, temos, pela 2a
Lei de Newton, T - P = ma, ou seja, a = (120 - 100)/10 = 2 m/s2.
b) Não é possível concluir, pois só conhecemos a aceleração, e não a velocidade.
Resposta da questão 66:
[B]
46
Resposta da questão 67:
M2 = 9 kg.
Resposta da questão 68:
a) Admitindo que o engate é um elemento ideal (m = 0) de transmissão de forças, conclui-se que a resultante das forças no
primeiro engate é nula.
b) v = 30 m/s.
Resposta da questão 69:
Sobre a lâmpada estão atuando duas forças verticais, o peso e a tração de sustentação. Pela 2.a lei de Newton é verdadeiro
escrever, para um sistema descendente: P - T = m.a
Disto vem: mg - T = m.a ==> mg - ma = T
m.(g - a) = T ==> m.[10 - (-2,3)] = 123
m.(12,3) = 123 ==> m = 23/12,3 = 10 kg
Resposta da questão 70:
[C]
Resposta da questão 71:
FVVFV
Resposta da questão 72:
[A]
47