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UFRPE
Cálculo de Várias Variáveis
Prof. Cláudio Maciel
3ª Lista: Integrais Múltiplas
Aluno:__________________________________________ Turma ________
Integrais Múltiplas
1º) Calcule a integral iterada.
a)
2
 
1
2x
0
ex
1
d)
 
g)
 
1
1

x

0
2
j)
1
x
0
0

m)
p)
2
 
x
dy dx
y
e) 
1  x 2 dy dx
4 x x2
3 x  6
4
2
0
x
4
1
n)
q)
y
dx dy
x
y

y
1
0
2

0
0
3 y 2 6 y
4 x
4
2
dy dx
0
1
3
0
y2
y
f)

0
l)
o) 
x
0
0
1
0
0
x 2 e xy dy dx
2

r) 
dx dy
3

2
2
1
x
4
0
( x 2  2 y 2  1) dx dy
4 y 2
2
2
9  y 2 dx dy
0
 
i)
3 y dx dy
y

( x  y ) dy dx
2 y y2
4
c)
2
2


dx dy
0

k)
dy dx
dy dx
0
h) 
sen (4 x  y ) dy dx
y

b)
1

4
xy3 dy dx
2
dx dy
4  y2
0
dy dx
2

4 y 2
0
dx dy
2º) Calcule a integral iterada.
a) 
1
0
d) 
g) 
l) 
1 y 2
0
2y
 
2
0


2
0
2
0
1 x
4 y 2
0

 
z

2

xz
0
2 x 2
0
x dz dy dx
2 y
0
z dx dz dy
cos

y
dy dx dz
z
4 y 2
2 x2  y2
b) 
2
1
e) 
i) 
y dz dy dx m)
0
0
1
 
3
e
2
0
0
y
 
0
3
1
1
1
1
0
0
0

xy dz dy dx
c) 

2e
1

x  xy
x

y ln z tg x dx dz dy
sen y 2 dz dx dy
1
0
x

x y
0
0
f )
2
j) 
9
0
1
( x  y  z ) dz dy dx
y2
ln x
y
0
 
y 2 9 x 2
y
 
3
0
x( x 2  y 2  z 2 ) dz dy dx n) 
y e z dz dx dy
0
1
1
z dz dy dx
1
1
1
1
 
x 2 y 2 z 2 dx dy dz