experiência A5

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
ENGENHARIA ELÉTRICA
PATRICK MARQUES CIARELLI
EXPERIÊNCIA A5
VITÓRIA
2003
PATRICK MARQUES CIARELLI
EXPERIÊNCIA A5
Relatório apresentado à disciplina de
Laboratório de Física Experimental para
Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal do Espírito Santo.
VITÓRIA
2003
SUMÁRIO
1. Introdução..................................................................................... 4
2. Objetivos da experiência ..............................................................4
3. Equipamentos utilizados............................................................... 5
4. Procedimentos.............................................................................. 5
5. Resultado ..................................................................................... 6
6. Análise dos resultados.................................................................. 8
7. Conclusão .................................................................................. 11
8.Referência bibliográfica............................................................... 12
4
1. INTRODUÇÃO
Através da realização de uma experiência na qual um carrinho será puxado
pela força peso de um objeto, num sistema com atrito desprezível, verificar que
a aceleração do carrinho é inversamente proporcional á massa deste carrinho,
usando para isso cálculos feitos em cima dos gráficos obtidos da experiência.
2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
Será realizada uma experiência para verificar que a aceleração adquirida por
um corpo sob a ação de uma força constante é inversamente proporcional à
massa desse mesmo corpo.
Segundo a 2º lei de Newton “ a aceleração de um objeto é proporcional à força
resultante exercida sobre ele, e a massa do objeto é o fator de
proporcionalidade entre a força resultante e a aceleração” , que pode ser
escrita na seguinte forma:
F = ma
A partir da disposição dos corpos no sistema será deduzida a expressão
(desprezando o atrito no sistema):
a = mg / (m + M)
Que será usada para a verificação dos resultados.
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No sistema anterior o atrito foi desprezado.
Aplicando a 2º lei de Newton no corpo de massa M nota-se que:
TM = Ma
Usando a 2º lei de Newton no corpo de massa m verifica-se que:
Pm – Tm = ma
Pela 3º lei de Newton que diz “ a toda ação se opõe uma reação igual; ou, as
ações mútuas de um corpo sobre outro têm sempre direções opostas” nota-se
que o valor da tensão que a corda exerce sobre M é igual em módulo ao valor
da tensão que a corda exerce sobre m, logo:
TM =Tm
Então: Pm – Tm = ma  Pm – Ma = ma  mg = ma + Ma  mg = a(m + M)
a = mg / (m + M)
E assim fica provado.
3. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS

2 carinhos de massas diferentes com arame de forma a marcar a fita
especial;

um trilho capaz de formar um colchão de ar com uma régua no corpo;

um faiscador;

um compressor de ar para formar o colchão de ar no trilho;

fita de papel especial;

um objeto de massa m para puxar os carinhos.
4. PROCEDIMENTOS
A experiência consiste em colocar um carinho em cima do trilho, colocar a
ponta de uma corda nele na qual na outra ponta está preso um objeto que está
pendurado de forma a puxar o carinho, ligar o faiscador para imitir faíscas no
intervalo determinado e o trilho para eliminar ao máximo o atrito, neste
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momento o carinho começará a se movimentar sobre o trilho marcando a fita
especial, quando o carrinho chegar no final do trilho os equipamentos deverão
ser devidamente desligados.
A partir das marcas na fita especial deve-se medir as distâncias percorridas
pelo carrinho nos intervalos de tempo. Em seguida deve-se realizar os mesmos
procedimentos para o outro carinho.
5. RESULTADO
Os seguintes dados foram coletados na experiência:
Intervalo de tempo entre as faíscas:
T = (0,10  100) s
Massas dos carinhos:
Maior: M1 = (282,4  0,1) g
Menor: M2 = (153,2  0,1) g
Massa do objeto:
m = 7,7948 g
Posição dos carinhos nos instantes tn = n.T :
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x1n (mm)
481,2
516,1
553,0
592,0
632,9
675,9
721,0
767,8
816,8
868,2
921,2
977,2
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∆x =  0,1mm
x2n (mm)
343,6
377,5
415,8
458,5
505,9
557,2
613,8
675,0
740,1
810,1
884,8
963,5
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Será usado a fórmula:
Vn = sn / 2.T, onde sn = xn+1 – xn-1,
Que é a velocidade média de xn-1 a xn+1, para descobrir a velocidade
instantânea em xn e que será deduzida.
Para deduzi-la considere a seguinte figura (considerando que a aceleração seja
constante):
Temos que:
Sn-1 = S0 +V0.t + a.t2 / 2
e
Sn+1 = S0 +V0.(t + T) + a.(t + T)2 / 2
A velocidade média entre t e (t + T) é calculada como sendo:
V = (Sn+1 – Sn-1) / T  (substituindo os valores de Sn+1 e Sn-1)
V = (S0 +V0.(t + T) + a.(t + T)2 / 2 – (S0 +V0.t + a.t2 / 2)) / T 
V = (V0.t + V0.T + (a.t2 + 2.a.t.T + a.T2) / 2 – V0.t – a.t2 / 2) / T 
V = (V0.T + a.t.T + a.T2 / 2) / T  V = V0 + a.t + a.T / 2 
V = V0 + a.(t + T/2) (1)
A velocidade instantânea em (t + T/2) é igual a:
Vn = V0 + a.(t + T/2) (2)
Comparando (1) com (2) percebe-se que a velocidade média entre t e (t + T) é
igual a velocidade instantânea em (t + T/2), logo:
Vn = (Sn+1 – Sn-1) / T
Fazendo T como 2.T temos que:
Vn = (Sn+1 – Sn-1) / 2.T
Deduzindo assim a fórmula anterior.
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Usando a fórmula anterior e os dados colhidos na experiência foram calculados
as velocidades com as suas devidas tolerâncias.
Velocidade dos carinhos nos instantes tn = n.T :
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v1n  v1n (mm / s)
359  1
380  1
400  1
420  1
441  1
460  1
479  1
502  2
522  2
545  2
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
v2n  v2n (mm / s)
361  1
405  1
451  1
494  1
540  2
589  2
632  2
676  2
724  2
767  2
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Serão calculados (M1 + m).a1, (M2 + m).a2 e mg para provar a fórmula (M +
m).a = mg, assim como as relações (M1 + m)/(M2 + m) e a2/a1 serão calculadas
no intuito de provar que as relações obedecem a fórmula anterior.
Cálculo das acelerações a partir dos gráficos:
Aceleração do carrinho de massa M1 (a1):
a1 = m = (yp – yq)/(xp – xq)  V1 = (543,0 – 359,5)/(0,90 – 0,00) = 183,5/0,90
a1 = 203,88889 mm/s2
 ∆a1 =  ∆m =  1/2 ((yA – yD) + (yB – yC))/(xf – xi)
 ∆a1 =  1/2 ((360,5 – 358,0) + (544,0 – 539,5))/(0,90 – 0,00)
 ∆a1 =  1/2 (2,5 + 4,5)/0,90 =  3,8888889 mm/s2
a1  ∆a1 = (203,88889  3,8888889) mm/s2
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Aceleração do carinho de massa M2 (a2):
a2 = m = (yp – yq)/(xp – xq)  (768,0 – 361,0)/(0,90 – 0,00) = 407,0/0,90
a2 = 452,22222 mm/s2
 ∆a2 =  ∆m =  1/2 ((yA – yD) + (yB – yC))/(xf – xi)
 ∆a2 =  1/2 ((365,0 – 358,0) + (770,0 – 765,0))/(0,90 – 0)
 ∆a2 =  1/2 (7,0 + 5,0)/0,90 =  6,6666667 mm/s2
a2  ∆a2 = (452,22222  6,6666667) mm/s2
Cálculo das fórmulas (M + m).a e m.g :
Para o carrinho de massa M1:
(M1 + m).a1 = (282,4 + 7,7948). 203,88889 = 290,1948 . 203,88889 =
(M1 + m).a1 = 59167,496 g mm/s2
∆(M1 + m).a1 = ( ∆(M1 + m)/ (M1 + m) + ∆a1/ a1 ) . (M1 + m).a1
∆(M1 + m).a1 = ( 0,1/ 290,1948 + 3,8888889/ 203,88889 ) . 59167,496
∆(M1 + m).a1 = 0,0194181 . 59167,496 = 1148,9204 g mm/s2
(M1 + m).a1  ∆(M1 + m).a1 = (59167,496  1148,9204) g mm/s2 
(M1 + m).a1  ∆(M1 + m).a1 = (0,0591674  0,0011489) kg m/s2
(M1 + m).a1  ∆(M1 + m).a1 = (0,059  0,001) kg m/s2
(1)
Para o carrinho de massa M2:
(M2 + m).a2 = (153,2 + 7,7948). 452,22222 = 160,9948 . 452,22222 =
(M2 + m).a2 = 72805,426 g mm/s2
∆(M2 + m).a2 = ( ∆(M2 + m)/ (M2 + m) + ∆a2/ a2 ) . (M2 + m).a2
∆(M2 + m).a2 = ( 0,1/ 160,9948 + 6,6666667/ 452,22222 ) . 72805,426
∆(M2 + m).a2 = 0,0153631 . 72805,426 = 1118,517 g mm/s2
10
(M2 + m).a2  ∆(M2 + m).a2 = (72805,426  1118,517) g mm/s2 
(M2 + m).a2  ∆(M2 + m).a2 = (0,0728054  0,0011185) kg m/s2
(M2 + m).a2  ∆(M2 + m).a2 = (0,072  0,001) kg m/s2
(2)
Cálculo de m.g (considerando a gravidade igual a 9,81 m/s2):
m.g = 7,7948 . 9,81 = 76,466988 g m/s2
∆m.g = ( ∆m/ m + ∆g/ g ) . m.g
∆m.g = ( 0/ 7,7948 + 0,01/ 9,81 ) . 76,466988
∆m.g = 0,0010193 . 76,466988 = 0,0779428 g m/s2
m.g  ∆m.g = ( 76,466988  0,0779428) g m/s2 
m.g  ∆m.g = (0,0764669  0,0000779) kg m/s2
m.g  ∆m.g = (0,07647  0,00008) kg m/s2
(3)
Comparando (1) com (2) foi verificado que não foi possível provar na
experiência a fórmula a = mg/(M + m), assim como comparando (1) e (2) com
(3). A causa do erro pode ter sido erro na medição e/ou instrumentos utilizados
com precisão baixa para a experiência realizada.
Cálculo das relações a2/a1 e (M1 + m)/(M2 + m) :
a2/a1 = 452,22222 / 203,88889 = 2,2179836
∆ a2/a1 = ( ∆a2/ a2 + ∆a1/ a1 ) . a2/a1
∆ a2/a1 = ( 6,6666667/ 452,22222 + 3,8888889/ 203,88889 ) . 2,2179836
∆ a2/a1 = 0,0338155 . 2,2179836 = 0,0750022
a2/a1  ∆ a2/a1 = 2,2179836  0,0750022
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a2/a1  ∆ a2/a1 = 2,22  0,08
(M1 + m)/(M2 + m) = (282,4 + 7,7948)/(153,2 + 7,7948) = 290,1948/ 160,9948
(M1 + m)/(M2 + m) = 1,8025104
∆(M1 + m)/(M2 + m) = (∆(M1+m)/(M1+m)+∆(M2+m)/(M2+m)).(M1+m)/(M2+m)
∆(M1 + m)/(M2 + m) = ( 0,1/ 290,1948 + 0,1/ 160,9948 ) . 1,8025104
∆(M1 + m)/(M2 + m) = 0,0009657 . 1,8025104 = 0,0017406
(M1 + m)/(M2 + m)  ∆(M1 + m)/(M2 + m) = 1,8025104  0,0017406
(M1 + m)/(M2 + m)  ∆(M1 + m)/(M2 + m) = 1,803  0,002
Comparando as relações observou-se que não foi possível provar que as
relações são iguais. As causas prováveis deste erro podem ter sido erro de
medição e/ou utilização de instrumentos com precisão inadequada para a
experiência realizada.
7. CONCLUSÃO
Nesta experiência não foi possível comprovar a veracidade da fórmula a = mg /
(m + M) devido as diferenças nos valores calculados, sendo que os possíveis
motivos deste erro podem ter sido falha humana no instante da medição e/ou
utilização de instrumentos com baixo nível de precisão para a experiência
realizada. No entanto foi possível verificar que com o aumento da massa do
carrinho a aceleração do mesmo era menor, mostrando assim que a
aceleração adquirida pelo corpo é inversamente proporcional a massa do
mesmo.
12
8. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
 Keller, Frederick J. , Gettys, W. Edward , Skove, Malcolm J. – Física –
volume 1 – Makron Books Ltda. , 1997.