Resolva as integrais por substituição

Lista de Exercícios
Resolva as integrais por substituição
1)  2 x cos( x 2  1)dx
2)
4)  ( x 2  1) 5 2 xdx
5)  sen ( x  9)dx
 x cos( x
2
Resolva as integrais por partes
1)  ln xdx
2)  xe2 x dx
4)
 xsen(5 x)dx
5)
x
2
3) 
)dx
1
dx
(3x  2) 2
6)  2 x  1dx
3)
 xe
3x
dx
ln xdx
Resolva as integrais duplas
1)
Calcule a área retangular. Faça gráfico. Sendo 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6
AR  dxdy
R
Calcule a área da região D compreendida entre as curvas y = x2; y = 0 e x = 1
2)
 xdA
D
3)
Calcule a área da região D limitada pelas retas y = x; y = 2x; x = 1 e x = 2
 xdA
D
4 x2
4)
  ( x  2)dydx
5)
0 0
  (4  y
 x
6)
x
  dydx
0 0
2 3
2
)dydx
8)
2 0
9)
  xydxdy
1 y
3 2
7)
4
2 2
  (9  y
2
)dydx
0 0
2
y 2 dA , sendo 0 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ 2
D
10)
 x
2
y 2 dA , sendo y = x/2 e y = x2
D
dA

3
, sendo 0 ≤ r ≤ 2 e   
2
2
4
2
y
11)
 1 x
12)
 ( x
2
 y 2 )dA , sendo D a região interna a circunferência de centro 0 e raio 2 do 1º
D
quadrante
13) Calcule a área do círculo de raio 3
14) Calcule a massa, centro de massa, momento de massa e momento de inércia de uma
lâmina retangular que ocupa a região -1 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1 e tem densidade = y
Resolva as integrais triplas
2
1 0 y
1)
   dzdydx
0 1 0
   xdzdydx
0 0 0
2 2 2
   x y z dxdydz
1 1 1
1 x xy
4)
3 2 1
1 1 1
2)
5)
3)
   (x
2
 y 2  z 2 )dxdydz
0 0 0
   xyz dxdydz , sendo 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3
2