05_aula_n1_limites infinitos

CEFET –Ba -Centro Federal de Educação Tecnológica da Bahia
Cálculo Diferencial e Integral I
Semestre – 2007.2
Professora: Edmary Barreto
Engenharia Elétrica/ Mecânica
5ª Aula - Definições de Limites no Infinito e Limites Infinitos
Limites no Infinito
Dizemos que x tende para +  ( x  ) se, M  0, x  M .
Dizemos que x tende para   ( x  ) se, M  0, x  M .
Definição1: Dizemos que lim f ( x )  b se, e somente se,
x 
  0, M  0 tal que x  M  f ( x)  b   .
1 
 
Exemplo: f ( x )   
2
x
lim f ( x)  0
x 
Definição 2 : Dizemos que lim f ( x )  b se, e somente se,
x 
  0, M  0 tal que x  M  f ( x)  b   .
Exemplo: f ( x)  2 x
Teorema: Seja f ( x ) 
lim f ( x)  0
x 
1
xn
,
n  Z * . Então lim f ( x)  lim f ( x)  0
x  
x  
Exemplos:
1) f ( x ) 
2) f ( x ) 
1
x
D(f) =
1
x
2
R*
D(f) =
R*
lim f ( x)  lim f ( x)  0
x  
x  
lim f ( x)  lim f ( x)  0
x  
x  
Exercícios: Calcule os seguintes limites.
2 x 2  3x  1
3 1
 lim (2   2 )  2
2
x  
x  
x 1
x x
1
4

4x 1

x 4
 lim 
b) lim

x   3 x  2
x  
3 2  3
x

 1  1

3


x
x2  1
x
c)
 lim 
0
lim
1 

x  4x 3  2x  1 x  4  2

x2
x3 
4 1 2 
4s 2  1

s  42
d) lim
 lim 

s   2 s 2  1
x  
1
2 2  2
s 

a)
lim


 2  3x 
2
 lim 

e) lim

x  
3
3 x 2  1 x   3  1 2 
x 

1  4 2
x4
 x
x 0
f) lim
 lim 

x   3 x 2  5
x  
 3 5 2 
x 

2x  3
Limites Infinitos
Definição 3 : Dizemos que lim f ( x)   se, e somente se,
xa
k  0,   0; x  a    f ( x)  k.
Exemplo:
f (x) 
1
lim f ( x)  
x2
x 0
Definição 4 : Dizemos que lim f ( x)   se, e somente se,
xa
k  0,   0; x  a    f ( x)  k.
Exemplo: f ( x)  
1
x2
lim f ( x)  
x 0
Definição 5 : Dizemos que lim f ( x)   se, e somente se,
x  
k  0, M  0; x  M  f ( x)  k .
lim f ( x)  
Exemplo: f ( x)  x 2
Definição 6 :
x  
Dizemos que lim f ( x )   se, e somente se,
x 
k  0, M  0; x  M  f ( x)  k .
Exemplo: f ( x )   x 2
lim f ( x )  
x 
Definição 7 : Dizemos que lim f ( x )   se, e somente se,
x 
k  0, M  0; x  M  f ( x)  k .
Exemplo: f ( x )   x 2
lim f ( x)  
x  
lim f ( x )  
x 
Definição 8 : Dizemos que lim f ( x)   se, e somente se,
x  
k  0, M  0; x  M  f ( x)  k .
Exemplo: f ( x )  x 2
lim f ( x)  
x  