Slide 1 - DEE UFBA

ANTENA DIPOLO FINITA
Corrente no dipolo finito
Corrente no dipolo finito
com diferentes comprimentos
Corrente no dipolo finito
com diferentes comprimentos
ABORDAGEM CLÁSSICA
Considerar a contribuição das correntes ao longo do
dipolo no potencial magnético no ponto de
observação.
Vetor Potencial Magnético
Vetor Potencial Magnético
r '  r 2  z 2  2rz cos  r  z cos
Vetor Potencial Magnético
Vetor Potencial Magnético
Vetor Potencial Magnético
Vetor Potencial Magnético
Campos na região distantes
H
1
0
 A
E
r  
1
j 0
 H
Densidade Média de Potência
Padrão de Radiação Normalizado

L

 L 
cos
cos


cos





  




F    
sin





2
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  0.1
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  0.25
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  0.5
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  0.75
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  1
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  1.25
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  1.5
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  2
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  2.5
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado
para diferentes comprimentos de antena
l  3
0
330 °
30 °
300 °
60 °
270 °
90 °
240 °
120 °
210 °
150 °
180 °
Padrão de Radiação Normalizado (dB)
l=1.25
Potência Radiada
 2
Prad  

Sr 2 sin  d d
0 0
2

 kl

 kl  
cos
cos


cos


 
 I0 
2


 2  a
S 2 2
r
8 r 
sin 





2
2
Prad

 kl

 kl  
cos    cos   
2 2   cos 
I
2

 2   r 2 sin  d d
 20 2   
8 r 0 0 
sin 





2
Prad

 kl

 kl  
cos    cos   
2   cos 
 I0   2

 2 

d

4 0
sin 
Potência Radiada
 I0 
1
1


 kl 
Prad 


ln
kl

Ci
kl

sin
kl
Si
2
kl

2
Si
kl

cos
kl


ln

Ci
2
kl

2
Ci
kl



















 



 2
4 
2
2


2
 I0 
1
1


 kl 
Prad 
Cin
kl

sin
kl
Si
2
kl

2
Si
kl

cos
kl


ln

Ci
2
kl

2
Ci
kl

















 



 2
4 
2
2


2
 p 1

1
x 
 sin  u  

x3
x5
x7
Si  x    


 ...  
 du  x 
u 
3  3! 5  5! 7  7!
p 1  2 p  1 2 p  1!
0
x
2 p 1

 1 x
x2
x4
x6
 cos u 
Ci  x    


 ...    ln x  
 du    ln x 
u 
2  2! 4  4! 6  6!
p 1  2 p  2 p  !
0
p
x
2 p
 p 1

1
x 

x2
x4
x6
 1  cos u 
Cin  x    


 ...  
 du    ln x  Ci  x  
u
2
2!
4
4!
6
6!








p 1  2 p  2 p  !
0
x
  0,57721566490153286060651209008240243104215933593992
2p
Euler–Mascheroni
  0,57721566490153286060651209008240243104215933593992
 n 1

  lim    ln n 
n 
 k 1 k

3.0
2.5
Integral Functions [x]
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
SinIntegral[x]
CosIntegral[x]
CosIntegralMod[x]
-1.0
-1.5
-2.0
0
1
2
3
4
5
x
6
7
8
9
10
Prad
Resistência de Radiação

2

1
1


 kl 


ln
kl

Ci
kl

sin
kl
Si
2
kl

2
Si
kl

cos
kl


ln

Ci
2
kl

2
Ci
kl



















 



 2
2
2



Rrad 

2

1
1


 kl 
Cin
kl

sin
kl
Si
2
kl

2
Si
kl

cos
kl


ln

Ci
2
kl

2
Ci
kl

















 



 2
2
2



360
Resistencia de Radiação []
Rrad 
1 2
 I 0 Rrad
2
300
240
180
120
60
0
0.0
0.5
1.0
1.5
l/
2.0
2.5
3.0
Resistência de Radiação Aproximada
220
RRad
 20  l  
Rad
RRad
 9,94  l    0,98
Rad
0  l  0,10
0,10  l  0, 20
RRad
 606  l   0,10 
Rad
RRad
 465  l    160
Rad
RRad
Rad  212, 71cos  3,5 l  
0, 20  l  0,52
0,52  l  0, 70
Resistencia de Radiação [ ]
22
200
180
160
2,31
2,31
0, 70  l  1, 0
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
l/
Diretividade
4.0
3.5
Diretividade
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
l/
2.0
2.5
3.0
ABORDAGEM ALTERNATIVA
Considerar a contribuição de várias antenas dipolo
infinitesimais no Campo Elétrico no ponto de
observação.
ANTENA DIPOLO FINITA
j0 k
e jkr '
dE 
I ( z )dz
sin 
4
r'
Corrente no dipolo finito
r '  r 2  z 2  2rz cos  r  z cos
0 I 0 k sin  e jkr
E  0 H  j
4
r
 L
  ikz cos
sin
k

z
dz
 e
 2


 
L 2
L2
0 I 0 k sin  e jkr
E  0 H  j
4
r
 L
  ikz cos
sin
k

z
dz
 e
 2


 
L 2
L2
e jkz cos  cos  kz cos   j sin  kz cos 
Z0 I 0 k sin  e jkr
E  j 2
4
r
L2

0
 L

sin  k   z  cos  kz cos   dz

 2

 kL

 kL  
cos    cos   
 jkr  cos 
e
 2

 2 

E  j 60 I 0
r 
sin 2 



Caso Particular: Antena de meio comprimento de
onda
Antena de meio comprimento de onda
Campos na região distantes

L
2
k
2

Padrão de Radiação Normalizado



cos
cos




2


F    
sin 






2
Padrão de Radiação Normalizado Aproximado



cos
cos




S
2


F   

Smax 
sin 





2
1.0
F    sin3 
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Densidade média de potência e Potência Radiada
2






cos
cos

cos
cos

2
2




 15 I 
I 00 
2
2




0
 

S 2 2
8 r 
sin 
 r2 
sin 










2
PRAD
2



cos
cos

2 


15I 02 
15I 02
2


2
 r sin  d d 
 2 
 2 1.2188  36,56 I 02
r 
sin 


0 0




Resistencia de Radiação
PRAD  36,56 I 02 
1 2
I 0 RRAD
2
RRAD  73,12
Diretividade
2



cos   
2   cos 
2
  sin  d d  1.2188 2  2.4376
   

 
sin



0 0




D
4
 1, 64
2.4376
ANTENA LOOP INFINITESIMAL
Para efeitos de análise será considerada uma antena
Loop com geometria quadrada
Vetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimal
Cálculo de R1
R1
l 

2
R1  x   y    z 2
2 

2
R  x2  y 2  z 2
l 2
R1  x  y  yl 
 z2
4
l
2
l
2
2
l 2
l 2
2
R1  x  y  z  yl 
 R  yl 
4
4
2
2
R1  R 2  yl  R 1 
2
yl
1 yl
 1 yl


R
1


....

R



2
R2
2 R
 2 R

y  R sin  sin 
R1  R 
l
sin  sin 
2
R 2  yl
Cálculo de R2
R2
l
2
l 

R2   x    y 2  z 2
2 

2
R  x2  y 2  z 2
l 2
R2  x  xl 
 y2  z2
4
2
l
l 2
l 2
2
R2  x  y  z  xl 
 R  xl 
4
4
2
2
R2  R 2  xl  R 1 
2
xl
1 xl
 1 xl


R
1


....

R



2
R2
2 R
 2 R

x  R sin  cos 
R2  R 
l
sin  cos 
2
R 2  xl
Cálculo de R3
R  x2  y 2  z 2
l 

2
R3  x   y    z 2
2 

2
R3
l 2
R3  x  y  yl 
 z2
4
l
l
2
2
2
l 2
l 2
2
R3  x  y  z  yl 
 R  yl 
4
4
2
2
R3  R 2  yl  R 1 
2
yl
1 yl
 1 yl


R
1


....

R



2
R2
2 R
 2 R

y  R sin  sin 
R3  R 
l
sin  sin 
2
R 2  yl
Cálculo de R4
R  x2  y 2  z 2
l 

R4   x    y 2  z 2
2 

2
R4
l
2
l 2
R4  x  xl 
 y2  z2
4
2
l
l 2
l 2
2
R4  x  y  z  xl 
 R  xl 
4
4
2
2
R4  R 2  xl  R 1 
2
xl
1 xl
 1 xl


R
1


....

R



2
R2
2 R
 2 R

x  R sin  cos 
R4  R 
l
sin  cos 
2
R 2  xl
Vetor Potencial Magnético
Vetor Potencial Magnético
Vetor Potencial Magnético
Campos na região distante
Campos na região distante
Para uma antena loop com N espiras
Dipolo vs Loop