Estatística 1 - 2003 - wiki DPI

Revisão Matemática
ANO 2011
Camilo Daleles Rennó
[email protected]
Álgebra: Logaritmo
Dados os números reais a e b, ambos positivos com b  1, existe sempre um único número real x
tal que bx = a. O expoente x recebe o nome de logaritmo de a na base b, ou
x = logba
Exemplos:
a) 23 = 8, logo log28 = 3
b) 52 = 25, logo log525 = 2
c) 2x = 5, logo log25 = x
Por definição:
logb1 = 0 pois bx = 1  bx = b0  x = 0
logbb = 1 pois bx = b  bx = b1  x = 1
logbbk = k pois bx = bk  x = k
blogba = a
log10x é chamado logaritmo decimal e é representado omitindo-se a base, ex: log 45
logex é chamado logaritmo neperiano ou natural e é representado por ln, ex: ln 45
(e = 2,71828...)
Álgebra: Logaritmo
Propriedades
a) logb  a.c  = logb a + logb c
ex. log 3x = log 3 + log x
a
b) log b   = log b a - log b c
c
x
ex. log   = log x - log 4
4
c) log b a c = c.log b a
ex. ln x 3 = 3.ln x
d) log b a =
log c a
log c b
ex. log 2 5 =
log 5
log 2
Álgebra: Logaritmo
Exercícios
a) Calcule log 450, sabendo que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477
b) Calcule log216 – log432
1200000
1000000
c) Se log a + log b = c, qual é o valor de b?
800000
9. 27. 4 81
d) Calcule log3
1  2! 4!
400000
200000
e) Resolva log5x = logx5
0
-3
f) Resolva x
log2 x
= 8x
y = 10x+3
600000
-2
-1
0
1
2
3
4
2
7
6
e) Calcule log 0,00001
5
4
f) Se y = 10x+3, represente graficamente y e log y
3
log y = x+3
2
1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4