Aula 4

ENTROPIA
 Segunda
lei da
termodinâmica


"Não ocorrem processos nos
quais a entropia do sistema
ISOLADO decresça: em
qualquer processo que tenha
lugar em um sistema isolado, a
entropia do sistema AUMENTA
ou permanece CONSTANTE".
Em outras palavras, um sistema
isolado, sem nenhuma ajuda
exterior, é incapaz de se autoestruturar.
A segunda lei da termodinâmica pode ser formulada
em termos quantitativos usando o conceito de entropia, que
fornece uma estimativa da desordem do sistema.
Quando uma quantidade dq de calor é adicionada a um
gás ideal, ele se expande realizando um trabalho dw = p dV.
Segundo a primeira lei da termodinâmica,
Logo,
nRT
dq = dw = p dV =
dV
V
dq
=
nRT
dV
V
Com a expansão, o gás passa para um estado
mais desordenado. Assim, a variação relativa do
volume dV /V ( ~dq/T ) fornece uma estimativa do
aumento da desordem.
A entropia S do sistema pode então ser
definida a partir da relação
dq
dS =
T
ANÁLISE DO SISTEMA
COMBINADO
ESTE CICLO SATISFAZ A
DESIGUALDADE DE CLAUSIUS ?
Q
Q
ENTROPIA – UMA PROPRIEDADE
DE UM SISTEMA
VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS
REVERSÍVEIS
Motor térmico- Ciclo de Carnot
Refrigerador ou bomba de
calor
EXEMPLO
Água inicialmente como líquido saturado a 150ºC
(423,15 K) está contida em um conjunto cilindropistão. A água é submetida a um processo que leva
ao estado correspondente de vapor saturado,
durante o qual o pistão se move livremente ao
longo do cilindro. Considerando que a mudança de
estado acontece em virtude do aquecimento da
água à medida que esta percorre um processo
internamente reversível a pressão e temperatura
constante, determine o trabalho e a quantidade de
calor transferida por unidade de massa.
VARIAÇÃO DE ENTROPIA PARA UM SISTEMA
DURANTE UM PROCESSO IRREVERSÍVEL
EXEMPLO
Água inicialmente como líquido saturado a 150ºC
está contida em um conjunto cilindro-pistão. A
água é submetida a um processo que a leva ao
estado correspondente de vapor saturado, durante
o qual o pistão se move livremente ao longo do
cilindro. Não ocorre transferência de calor para a
vizinhança. Se a mudança de estado acontece pela
ação de um agitador, determine o trabalho líquido
por unidade de massa, em kJ/kg e a quantidade de
entropia produzida por unidade de massa, em
kJ/kg.K
EXEMPLO
Água é comprimida adiabaticamente a partir do
estado de vapor saturado (10ºC) a uma pressão
final de 800 kPa. Determine o trabalho teórico
mínimo necessário por unidade de massa de água
que deve ser fornecido ao sistema.
VARIAÇÃO DE
ENTROPIA PARA UM
GÁS PERFEITO
RELAÇÕES TERMODINÂMICAS
Tds  du  Pdv
Tds  dh  vdP
EXEMPLO
Calcular a variação de entropia específica para o ar
(gás perfeito) quando este é aquecido de 300 a 600
K e a pressão diminui de 400 para 300 kPa, (1)
admitindo calor específico constante
SEGUNDA LEI DA
TERMODINÂMICA PARA UM
VOLUME DE CONTROLE
Exercício 1
Vapor d’ água entra numa turbina a 300ºC, pressão
de 1 MPa e com velocidade de 50 m/s. O vapor sai
da turbina a pressão de 150 kPa e com velocidade
de 200 m/s. Determine o trabalho específico
realizado pelo vapor que escoa na turbina,
admitindo que o processo seja adiabático e
reversível
Exercício 2
Vapor de água é admitido em uma turbina a uma pressão de
30 bar (3 MPa) a uma temperatura de 400 ºC a uma
velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100ºC é descarregado
a uma velocidade de 100 m/s. Em regime permanente, a
turbina produz uma quantidade de trabalho igual a 540
kJ/kg. Ocorre transferência de calor entre a turbina e sua
vizinhança a uma temperatura média da superfície externa
igual a 350 K. Determine a taxa de geração de entropia no
interior da turbina por kg de vapor escoando.
No esboço a seguir Refrigerante-22 é admitido no compressor a 5ºC, 3,5 Bar e é comprimido adiabaticamente até 75ºC, 14 Bar. Do
compressor o refrigerante passa através do condensador, onde é
condensado a líquido a 28ºC, 14 Bar. O refrigerante é então
expandido através de uma válvula de expansão até 3,5 Bar. Ar de
retorno da residência é admitido no condensador a 20ºC, 1 Bar, a
uma vazão volumétrica de 0,42 m3/s e é descarregado a 50ºC.
Utilizando modelo de gás ideal para o ar e desprezando os efeitos
da energia cinética e potencial (a) determine as taxas de geração
de entropia para os volumes de controle envolvendo o
condensador,
compressor
e
a
válvula
de
expansão,
respectivamente.
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA NAS TURBINAS
Processo adiabático
Wreal h1  h2 a
T 

Ws
h1  h2 s
Vapor d’ água entra em uma turbina adiabática em
regime permanente a 3 MPa e 400ºC e sai 50 kPa e
100ºC. Se a potência produzida pela turbina for de
2 MW determine (a) eficiência isoentrópica da
turbina (b) vazão mássica de vapor d’água que
escoa através da turbina
EFICIÊNCIA ISOENTRÓPICA NOS
COMPESSORES
Definida como a razão entre o trabalho necessário para elevar a
pressão de um gás até um valor específico de forma isoentrópica e
o trabalho de compressão real
c 
Ws
h h
 1 2s
Wreal h1  h2 r
1-Ar é admitido em um compressor operando em regime
permanente a 1 Bar (0,1 MPa), 22ºC a uma vazão volumétrica de
1 m3/min, sendo comprimido até 4 Bar, 177ºC. A potência
necessária é 3,5 kW. Utilizando o modelo do gás ideal e
ignorando os efeitos de energia cinética e potencial, obtenha (a)
a taxa de variação de entropia em kW/K (b) a taxa de
transferência de calor em kW.
2 - Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e
12ºC até uma pressão de 800 kPa e temperatura de 569,5 K a
vazão constante de 0,2 kg/s. Se a eficiência isoentrópica do
compressor for de 80%, determine a potência isoentrópica
(assumir calor específico constante).
3- Vapor de água a 250ºC e 800 kPa entra em um aquecedor de
água de alimentação com uma vazão de 0,5 kg/s. Um outro
escoamento de água entra a 40ºC e 500 KPa com uma vazão de 4
kg/s. Um escoamento único sai a 500 kPa a uma temperatura T.
As perdas de calor são desprezadas. Determine (a) T em ºC (b) a
taxa de geração de entropia em kW/K