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Orgulhosamente apresenta:
Instalação elétrica industrial
Com
profº msc Etevaldo costa
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Olá pessoal sejam todos bem vindos a mais
uma Aula com o profº Etevaldo Costa.
Bons Estudos!
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INSTALAÇÃO ELÉTRICA INDUSTRIAL
Aula 04
Assunto: Cálculo da corrente de curto-circuito
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1- Considerações iniciais
Um Curto-Circuito corresponde a uma alteração estrutural abrupta num
Sistema Eléctrico de Energia (SEE), caracterizada pelo estabelecimento
de um contacto eléctrico fortuito através de um circuito de baixa
impedância entre dois pontos a potenciais diferentes.
Ocorrem em:
* Barramentos das Subestações, quadros elétricos, geralmente devido à
ação de elementos externos;
* Linhas aéreas, devido a sobretensões de descargas atmosféricas ou
ação de elementos externos (aves, ramos de árvores, etc.), ruptura de
condutores, isoladores e apoios;
* Cabos subterrâneos, transformadores e máquinas rotativas e
aparelhagem de corte, devidos a falhas de isolamento (aquecimento,
efeitos mecânicos, envelhecimento, campos eléctricos elevados).
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As causas mais frequentes da ocorrência de curtos-circuitos são:
– Descargas atmosféricas;
– Falhas em cadeias de isoladores;
– Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;
– Ação de vento, neve e similares;
– Poluição e queimadas;
– Queda de árvores sobre as linhas aéreas;
– Inundações e desmoronamentos;
– Ação de animais em equipamentos do sistema;
– Manobras incorretas, etc.
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Tem como consequências:
.
.
* Correntes elevadas (substancialmente superiores ás correntes de carga
verificadas em condições normais), que se durarem demasiado tempo
provocam o aquecimento dos condutores e a deterioração irreversível do
equipamento;
.
* Correntes elevadas, que provocam
esforços eletrodinâmicos entre fases dos
elementos condutores dos equipamentos
(barramentos, enrolamentos, etc.);
.
*
* Variações de tensão, com quedas de tensão muito elevadas em
algumas fases e por vezes com elevações de tensão em outras.
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O cálculo de Icc é
dimensionamento
dos
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necessário para
equipamentos
.
efeitos de
da
rede:
* Os condutores, isoladores e cabos, devem suportar o
aquecimento causado pela corrente máxima da Icc , durante o
tempo de atuação das proteções;
.
* Os suportes, barramentos e enrolamentos, devem suportar os
esforços eletrodinâmicos para a corrente máxima de Icc;
.
*Os disjuntores, devem ter poder de corte para a corrente máxima
do curto-circuito
.
* Os relés, são ajustados para correntes de curto-circuito.
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Formulação matemática da corrente de curto-circuito
A ocorrência do defeito (curto-circuito) pode ser descrito por uma
equação diferencial, cuja resolução permite determinar a expressão
da corrente de curto-circuito:
𝑰𝒄𝒄 = 𝟐 𝒙 𝑰𝒌 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 + 𝜷 − 𝜽 −
𝒕
−
𝒆 𝝉
𝒙 𝒔𝒆𝒏(𝜷 − 𝜽)
Onde:
𝐼𝑐𝑐 : 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜, 𝑛𝑢𝑚
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑇
𝐼𝑘 : 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜;
𝑡: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢 𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜;
𝑋
2𝜋𝐹𝑅
𝜏: 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝜏 =
(𝑠);
𝛽: 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜, 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
𝑑𝑣
𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜
, 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑉
𝑑𝑡
= 0 𝑎𝑡é 𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡 = 0 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 .
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Quando a ocorrência de defeito se dá no ponto nulo
da tensão isto é, 𝛽 = 0, ocorre a Situação mais
desfavorável pois há possibilidade duplicação da
corrente de pico em relação à corrente de CC inicial
simétrica.
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Já quando o defeito ocorre com a tensão no valor
máximo (𝛽 = 90º), esta situação é mais favorável
pois a corrente de CC não apresenta componente
contínua.
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* O primeiro termo da equação
𝟐 𝒙 𝑰𝒌 𝒙𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 +
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𝑋
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋 ≫ 𝑅 → 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 → 𝜃 = 90º
𝑅
Para instante 𝑡 = 0 → 𝛽 = 0º
𝐼𝑐𝑐 = 2 𝑥 𝐼𝑘 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 0º − 90º − 𝑒
−
𝑡
𝜏
𝑥 𝑠𝑒𝑛(0º − 90º)
𝑰𝒄𝒄 = 𝟐 𝒙 𝑰𝒌 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 − 𝟗𝟎º + 𝒆
𝒕
−𝝉
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Já para instante
𝑡 = 0 𝑝𝑜𝑟é𝑚 𝛽 = 90º
𝐼𝑐𝑐 = 2 𝑥 𝐼𝑘 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 90º − 90º −
𝑡
−𝜏
𝑒
𝑥 𝑠𝑒𝑛(90º − 90º)
𝑰𝒄𝒄 = 𝟐 𝒙 𝑰𝒌 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕
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Quando o circuito apresenta característica
predominante resistiva o amortecimento do
componente contínuo é extremamente rápido, já que
𝑿
𝝉=
tende para zero para 𝑹 ≫ 𝑿;
𝟑𝟕𝟕 𝒙 𝑹
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Análise das formas de onda das correntes de
curto-circuito
Corrente simétrica de curto circuito – é aquela em que a componente
senoidal da corrente se forma simetricamente em relação ao eixo dos
tempos. É característica das correntes de curto-circuito permanentes e é
utilizada para se determinar a capacidade dos equipamentos em suportar
os efeitos térmicos provocados por estas correntes.
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Corrente assimétrica de curto circuito – é aquela em que a
componente senoidal da corrente se forma assimetricamente em relação
ao eixo dos tempos. Pode assumir as seguintes características:
a) Corrente parcialmente assimétrica.
b) Corrente totalmente assimétrica.
c) Corrente inicialmente assimétrica e posteriormente simétrica.
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A forma de onda da corrente de Icc depende do valor da onda de
tensão no instante em que ocorre o curto circuito
Situação mais favorável: onda de
tensão passa pelo valor de pico
(max. ou min.) no momento de
ocorrência do Icc (componente
contínua é nula). A corrente de Icc
não
apresenta
componente
contínua.
Situação mais desfavorável:
onda de tensão passa por zero no
momento de ocorrência da Icc
(valor máximo da componente
contínua) possível duplicação da
corrente de pico em relação à
corrente de Icc inicial simétrica
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.
* A componente contínua da corrente de curto-circuito, responsável
por essa assimetria, decai exponencialmente, sendo a sua constante
de tempo função da relação X/R da rede.
O valor do pico máximo da corrente de curto-circuito assimétrica define
a característica dinâmica dos equipamentos enquanto que, o valor
eficaz da corrente simétrica define a característica térmica.
A duração da corrente de curto-circuito também deve ser especificada e
corresponde ao tempo máximo que o equipamento pode ser submetido
a corrente de curto-circuito. O seu valor, normalmente especificado, e de
1s a 3s.
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FATOR DE ASSIMETRIA Em virtude da constante de
tempo da componente contínua depender da Resistência (R)
e Reatância (X) medida desde a fonte até o ponto de defeito,
há uma relação entre aos valores eficazes das correntes
simétricas e assimétricas, dado pela seguinte equação:
𝐼𝑐𝑎 = 𝐼𝐾 𝑥
𝟏 + 𝟐𝒆
𝟐𝒕
−𝝉
Onde:
𝟐𝒕
−𝝉
𝟏 + 𝟐𝒆 : 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 (𝐹𝑎);
𝐼𝑐𝑎 : 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 − 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜.
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O Fa pode ser calculado para diferentes valores da
constante de tempo e do tempo. Como R e X
deverão ser valores conhecidos, é usual, se definir
um tempo e calcular Fa em função da relação X/R.
Na literatura é recomendado utilizar t=4,16ms, que
corresponde a ¼ do ciclo de 60Hz, ou seja, o valor
de pico do primeiro semi-ciclo da corrente
assimétrica (corrente de impulso).
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CORRENTE DE IMPULSO Em termos de
especificação da proteção, os disjuntores devem
satisfazer à corrente de impulso. Sendo a corrente
de impulso o valor de pico da corrente assimétrica,
pode-se escrever:
𝑰𝒄𝒊𝒎 =
𝟐 𝑰𝒄𝒂
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Exercício de Fixação
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.
Calcular a corrente de curto-circuito em seu valor de crista depois
de decorrido ¼ de ciclo do início do defeito que ocorreu no
momento
em
que
a
tensão
passava
por
zero
no sentido crescente, numa rede de distribuição de 13,8 kV,
resultando numa corrente simétrica de 12000 A. A resistência e a
reatância até o ponto de falta valem respectivamente 0,949 e
1,832 ohms
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Metodologia de cálculo da corrente de curto circuito
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Impedâncias do sistema
No cálculo das correntes de curto-circuito são consideradas as
impedâncias dos principais elementos do circuito. É possível, no entanto,
desprezar algumas destas impedâncias, dependendo de algumas
considerações. Quanto menor a tensão do sistema, mais necessário é
considerar um maior número de impedâncias, devido a influência delas no
valor final da corrente. Como orientação, abaixo são destacados os
elementos que devem ser considerados, em função da tensão do sistema.
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Os diagramas unifilares o diagrama de impedâncias, que sintetiza a
representação das impedâncias de valor significativo que compõem o sistema
elétrico da indústria, devem ser desenvolvidos em seguida.
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Seqüência de cálculo
Impedância reduzida do sistema (Zus)
Representa o valor final da impedância entre a fonte supridora de energia
e o ponto de entrega da concessionária local, em ohms ou pu. Este
parâmetro é fornecido pela concessionária. Algumas vezes é fornecida a
corrente de curto-circuito no ponto de entrega de energia. Quando não se
dispõe deste valor, utiliza-se a capacidade de ruptura do disjuntor geral de
proteção da entrada, estabelecida por norma pela concessionária, e que é
um valor conservador.
a) Resistência (Rus) – como a resistência do sistema de suprimento é
muito pequena relativamente ao valor da reatância, na prática é comum
desprezar-se o seu efeito, isto é, Rus = 0.
b) Reatância (Xus) – se for fornecida a corrente de curto-circuito (Icp) no
ponto de entrega, tem-se
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Impedância dos transformadores da subestação (Zt)
É necessário conhecer a potência nominal (Pnt), dada em kVA, a
impedância percentual (tabelada), perdas ôhmicas no cobre (Pco), em W e
a tensão nominal (Vnt) em kV,
a) Resistência (Rut) – inicialmente determina-se a queda de tensão reativa
percentual, ou seja:
b) Reatância (Xut) – a impedância unitária vale:
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Impedância do circuito que conecta o transformador ao QGF (Zuc1)
Quando há dois trafos ligados em paralelo, deve=se calcular a
impedância série de cada transformador com o circuito que o liga ao QGF,
determinando-se em seguida, a impedância resultante através do
paralelismo destas.
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Impedância do barramento do QGF (Zuc1)
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Impedância do circuito que conecta o QGF ao CCM
Os valores da resistência e da reatância, em pu, respectivamente iguais a
Ruc2 e Xuc2, são calculados à semelhança de Ruc1 e Xuc1.
Impedância do circuito que conecta o CCM aos terminais do motor
Valem as mesmas observações do item anterior.
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Exercício de fixação
Calcular as correntes de curto-circuito circuito abaixo:
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Exercício de fixação
Calcular as correntes de curto-circuito circuito abaixo:
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Até a próxima aula!