2014_RESISTÊNCIA ELÉTRICA

1
Introdução
12
Potência e Efeito Joule
2
Representação de um resistor
13
Associação de resistores (introdução)
3
1ª Lei de Ohm
14
Divisão de correntes (nós)
4
Resistor ôhmico
15
Associação em série
5
Resistor não-ôhmico
16
Associação em paralelo
6
Tipos de resistores
17
Associação mista
7
Código de cores
18
Curto-circuito
8
Reostato
19
Simulador 1
9
2ª Lei de Ohm
20
Simulador 2
10
Simulador (2ª Lei)
21
Associação mista complexa
11
Resistência x Temperatura
22
Associação mista simétrica
Introdução
De onde provém o calor fornecido por aparelhos como
ferro elétrico, torradeira, aquecedor e secador de cabelos?
Os aparelhos que fornecem calor possuem condutores que
se aquecem durante a passagem de corrente elétrica (efeito
Joule).
O efeito Joule é decorrente da colisão de elétrons da
corrente com os átomos do condutor. Nessa colisão, parte da
energia elétrica é transformada em calor.
O elemento de circuito responsável pelo fenômeno chamase RESISTOR.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) é a medida do grau de dificuldade à
passagem dos elétrons.
Resistores
RESISTOR é todo condutor que tem exclusivamente a função de
converter energia elétrica em energia térmica. Em circuitos
elétricos, representa-se um resistor de resistência R da seguinte
forma:
R
R
R
São exemplos de resistores:
Lâmpada incandescente (filamento de tungstênio).
Chuveiro elétrico (níquel-cromo em forma de espiral).
Ferro elétrico.
1ª Lei de Ohm
A 1a Lei de Ohm, assim designada em
homenagem ao seu formulador, o físico
alemão Georg Simon Ohm (1787-1854),
afirma que, para um condutor mantido à
temperatura constante, a razão entre a
tensão entre dois pontos e a corrente
elétrica é constante. Essa constante é
denominada de resistência elétrica.
U
R
i
Resistor ôhmico
Para um dado condutor, mantido a um
certa temperatura a resistência elétrica (R),
é constante a razão entre a ddp (U), à qual
ele está submetido e a intensidade de
corrente (i) que o atravessa.
U
R  constante
i
U
R
i
Resistor não ôhmico
Resistência elétrica de condutores não ôhmicos
Se a resistência é variável para um determinado intervalo
de temperatura, chamamos os resistores de não ôhmicos.
𝑼
A expressão 𝑹 = pode ser estendida para definir a resistência
𝒊
elétrica de um condutor qualquer, mesmo os não ôhmicos.
𝑼
Entretanto, no caso dos condutores não ôhmicos, o quociente já
𝒊
não será mais uma constante, mesmo que a temperatura seja.
R  variável
U
UB
UA
iA
iB
i
UA
RA 
iA
UB
RB 
iB
RA  RB
Tipos de Resistores
Resistor de fio
Constituído por um fio
metálico enrolado sobre um
suporte cilíndrico de material
isolante.
Resistor de carvão
Constituído
por
um
suporte
cilíndrico
isolante
recoberto por uma fina camada
de carvão, ligado a dois
terminais metálicos presos aos
seus extremos.
Resistores de carvão
Os resistores de carvão têm os valores das resistências codificados
em faixas coloridas (normalmente quatro): a primeira e a segunda
correspondem a um número de dois algarismos (dezena e
unidade) e a terceira, ao expoente de potência 10, pela qual se
deve multiplicar esse número.
A quarta faixa corresponde à precisão do resistor, isto é, à
tolerância em porcentagem dada pelo fabricante.
Código de cores
Como ler um resistor de 5 ou 6 faixas
Quando o resistor é de precisão, apresenta 5 faixas coloridas. A leitura nestes
resistores é semelhante à dos resistores com 4 cores, mas é adicionada mais uma
cor no início, fazendo existir mais um algarismo significativo na medição. Assim,
os três primeiros dígitos são os algarismos significativos, o que confere maior
precisão na leitura. O quarto é o elemento multiplicador. O quinto dígito é a
tolerância e o sexto dígito (quando existir) fará referência ao coeficiente de
temperatura, ou seja, como a resistência varia de acordo com a temperatura
ambiente. Este último valor é dado em PPM (partes por milhão).
Código de cores
Como ler o código de cores de um resistor
Tolerância
Multiplicador
Algarismo significativo
Algarismo significativo
Código de cores
Tolerância
Coef. de
Temperatura
×101
±1% (F)
100 ppm
2
×102
±2% (G)
50 ppm
3
3
×103
15 ppm
4
4
4
×104
25 ppm
Verde
5
5
5
×105
±0.5% (D)
Azul
6
6
6
×106
±0.25% (C)
Violeta
7
7
7
×107
±0.1% (B)
Cinza
8
8
8
×108
±0.05% (A)
Branco
9
9
9
Cor
1ª faixa
2ª faixa
3ª faixa
Multiplicador
Preto
0
0
0
×100
Marrom
1
1
1
Vermelho
2
2
Laranja
3
Amarelo
Ouro
±5% (J)
Prata
±10% (K)
Sem cor
±20% (M)
Reostatos
Denominam-se reostatos os resistores que possuem resistências
elétricas variáveis.
R
R
R
2ª Lei de Ohm
Quando levamos em conta o material (ρ) e
as dimensões do condutor (A e L)
observamos que a resistividade (ρ) é uma
grandeza característica do material de que
é feito o resistor.
R
L
A
R 
 


L 
 A 
resistência elétrica [ohm ()]
resistividade [ohm x metro (  m)]
comprimento do fio [metro (m)]
área [metro quadrado (m 2 )]
Resistência x Temperatura
A resistividade (ρ) é uma grandeza
característica do material de que é feito o
resistor e também da sua temperatura.
R  R0 (1    T )
  0 (1    T )
 R  resistência elétrica [ohm ()]
  resistividade [ohm x metro (  m)]


1


coeficiente
de
dilatação
linear
[°C
]

 T  variação de temperatura [°C]
Efeito Joule
Quando um resistor se aquece
devido à passagem da corrente elétrica dizse que ocorre o EFEITO JOULE.
Em um dado intervalo de tempo, a
energia elétrica que o resistor consome é
dissipada na forma de calor.
A potência elétrica consumida é
igual à potência elétrica dissipada, ou seja:
P  U i
P  R i
2
2
U
P
R
E  R  i  t
2
Lei de Joule
Associação de resistores
Inúmeras vezes tem-se necessidade de um valor de
resistência diferente dos valores fornecidos pelos resistores de
que dispomos; outras vezes, deve atravessar um resistor corrente
maior do que aquela que ele normalmente suporta e que o
danificaria. Nesses casos, deve-se utilizar uma associação de
resistores.
Os resistores, dependendo de como são ligados, formam
um conjunto que pode ser denominado associação em série,
associação em paralelo ou associação mista.
Em qualquer associação de resistores, existe sempre um
único resistor, denominado de resistor equivalente (Req), que tem
o mesmo valor de todos os componentes da associação.
Associação de resistores
Em circuitos elétricos utiliza-se o conceito de nó, que é a
junção de três ou mais ramos de circuito.
Exemplos
• São nós:
• Não são nós:
Um só ramo
(dobrado).
Dois ramos que não se tocam.
Associação de resistores – Série
Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado em série
quando todos os resistores forem percorridos pela mesma corrente
elétrica (não pode haver nó entre os resistores).
i
U
R4
i
R3
i
i
i
i
iSérie  i1  i2  i3  i4
R1
i
R2
Todos os resistores são percorridos
pela mesma corrente elétrica.
A ddp total é a soma das
U Série  U1  U 2  U 3  U 4 ddp’s parciais.
A resistência equivalente é
RSérie  R1  R2  ...  Rn igual à soma das resistências
associadas.
Associação de resistores – Série
Uma associação em série de resistores apresenta as seguintes propriedades:
1.
A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.
2.
A ddp nos extremos da associação é igual à soma das ddp’s em cada
resistor.
3.
A resistência equivalente é igual à soma das resistências dos resistores
associados.
4.
O resistor associado que apresentar a maior resistência elétrica estará
sujeito à maior ddp.
5.
A potência dissipada é maior no resistor de maior resistência elétrica.
6.
A potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada
resistor.
Associação de resistores – Série
• O inconveniente dessa ligação é que se um resistor queimar, ou for
desligado, os demais param de funcionar.
Associação de resistores – Paralelo
Um conjunto de resistores quaisquer é dito associado em paralelo quando todos
os resistores estiverem submetidos à mesma diferença de potencial. Os resistores
estão associados em paralelo, quando são ligados através de nós.
iParalelo  i1  i2  i3
Os resistores são percorridos por correntes
elétricas que são inversamente proporcionais
aos seus respectivos valores.
U Paralelo  U1  U 2  U 3
1
RParalelo
1 1
1
   ... 
R1 R2
Rn
A ddp total é a mesma para todos os
resistores.
O inverso da resistência equivalente é
igual à soma dos inversos das
resistências associadas.
Associação de resistores – Paralelo
R
Para “n” resistores iguais a R:
R
R
Req 
n
R
Para “2” resistores em paralelo:
R1
R2
1
1 1
 
Req R1 R2
R1  R2
Req 
R1  R2
Req 
Rmaior
Rmaior
1
Rmenor
Associação de resistores – Paralelo
1.
A ddp (voltagens) é a mesma para todos os resistores;
2.
a corrente elétrica total da associação é a soma das correntes elétricas em
cada resistor;
3.
o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das
resistências associadas;
4.
a corrente elétrica é inversamente proporcional à resistência elétrica, ou
seja, na maior resistência passa a menor corrente elétrica;
5.
a potência elétrica é inversamente proporcional à resistência elétrica,
portanto, no maior resistor temos a menor dissipação de energia;
6.
a potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada
resistor.
Associação de resistores – Paralelo
• A vantagem dessa ligação é que se um resistor queimar, ou for desligado, os
demais continuam funcionando normalmente.
Associação de resistores – Mista
Às vezes identificamos, em uma mesma associação, alguns
resistores associados em série e outros em paralelo. Nesse caso, a
associação é mista.
R2
R1
i1
i
i

i
Req
i2
R3
R4
Para o exemplo acima, a Req é dada por:
Req
( R1  R2 )  ( R3  R4 )

R1  R2  R3  R4
Associação de resistores – Mista
Curto-Circuito
i
Curto-circuito
i
i
i


A
A
i
i
R1
A
R2
B
Curto-circuito é a passagem de corrente elétrica acima do
normal em um circuito devido à redução abrupta da impedância
do mesmo. Normalmente o curto-circuito provoca danos tanto no
circuito elétrico em que ocorre como no elemento que causou a
redução de impedância.
Curto-Circuito
No curto-circuito há uma ligação inadequada que elimina o
funcionamento de um ou mais componentes do circuito, devido a
uma diferença de potencial nula entre os elementos em curto.
Curto-Circuito
No exemplo de curto-circuito acima, a ligação inadequada elimina
o funcionamento do resistor de 𝟕Ω do circuito.
Curto-Circuito
ATENÇÃO!
Nem sempre um fio metálico de resistência desprezível na
associação deixa algum resistor em curto-circuito.
Associação mista complexa
Consideremos a associação:
Para resolvermos esta associação,
devemos proceder do seguinte modo:
1. Identificamos e nomeamos todos
os nós da associação, tomando o
cuidado para denominar com a
mesma letra aqueles nós que
estiverem ligados por um fio sem
resistência
elétrica,
pois
representam pontos que estão ao
mesmo potencial elétrico (dessa
forma já percebemos os resistores
em série ou em paralelo).
Associação mista complexa
1. Identificamos e nomeamos todos
os nós da associação, tomando o
cuidado para denominar com a
mesma letra aqueles nós que
estiverem ligados por um fio sem
resistência
elétrica,
pois
representam pontos que estão ao
mesmo potencial elétrico.
2. Lançamos numa mesma reta: os
terminais da associação, que
ocuparão os extremos, e os nós
encontrados, que ficarão entre
estes.
Associação mista complexa
2. Lançamos numa mesma reta: os
terminais da associação, que
ocuparão os extremos, e os nós
encontrados, que ficarão entre
estes.
3. Redesenhamos os resistores
nessa reta, já substituindo
aqueles em série ou em
paralelo pelos respectivos
resistores
equivalentes,
tomando cuidado para fazêlo nos terminais (letras)
corretos.
Associação mista complexa
3. Redesenhamos os resistores
nessa reta, já substituindo
aqueles em série ou em paralelo
pelos
respectivos
resistores
equivalentes, tomando cuidado
para fazê-lo nos terminais (letras)
corretos.
4. Prosseguimos dessa forma até chegar a um único resistor, que
é o resistor equivalente da associação.
Associação mista simétrica
Procedemos da seguinte maneira:
1. procuramos identificar os pontos de mesmo potencial;
2. retiramos do esquema do circuito todos os resistores que ligam
estes pontos entre si, uma vez que eles não funcionam;
3. marcamos as correntes;
4. se for necessário para um melhor entendimento do circuito
devemos refazer o esquema unindo os pontos de mesmo
potencial.
Associação mista simétrica
Considere a associação de resistores iguais mostrada na figura:
Existem
4
caminhos
simétricos ACGB (resistores
representados
em
vermelho), ADHB (resistores
representados em azul),
AEIB
(resistores
representados em marrom)
e
AFJB
(resistores
representados em verde).
Os pontos C, D, E e F possuem o mesmo potencial. O potencial
elétrico também é igual nos pontos G, H, I e J. Os resistores
(representados em cinza) que ligam estes pontos entre si não
funcionam.
Associação mista simétrica
Na figura abaixo os resistores que não funcionam foram retirados
e as correntes foram marcadas.
Para calcularmos o resistor equivalente a uma associação mista,
devemos resolver as associações singulares (série ou paralelo) que
estão evidentes e, a seguir, simplificar o circuito até uma única
ligação singular.
Associação mista simétrica
Considere a associação de resistores iguais mostrada na figura:
No deslocamento da carga elétrica de
A para B, existem vários caminhos
simétricos com 3 resistores cada.
Como exemplo o caminho ACFB
(resistores
representados
em
vermelho),
AEHB
(resistores
representados em verde) e outros
como ADFB etc.
Os pontos simetricamente dispostos C, D e E possuem o mesmo
potencial elétrico. O potencial elétrico é também igual nos pontos
F, G e H. Não existem resistores ligando os pontos de mesmo
potencial, logo todos os resistores funcionam.
Associação mista simétrica
Vamos refazer o esquema colocando os pontos de mesmo
potencial em paralelo para melhor entendimento do circuito.
Para calcularmos o resistor equivalente a uma associação mista,
devemos resolver as associações singulares (série ou paralelo) que
estão evidentes e, a seguir, simplificar o circuito até uma única
ligação singular.
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