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PESQUISA OPERACIONAL II
Professor: D. Sc. Edwin B. Mitacc Meza
[email protected]
www.engenharia-puro.com.br/edwin
Custo Total de um Sistema de Filas
Vejamos um Exemplo
Exemplo 1: Uma oficina de reparos de eletrodomésticos recebe por dia uma
média de 2 pedidos de consertos, segundo uma distribuição de Poisson. O
eletricista consegue reparar uma média de 2,5 aparelhos por dia, também
segundo uma distribuição de Poisson. A oficina estima que cada dia de
espera de um aparelho custa R$80,00 em termos de seguro e deterioração da
imagem da firma. Por outro lado, cada conserto custa uma média de R$80,00
de mão de obra. Pede-se:
a) Determinar o custo total de operação da firma, por dia.
b) Determine a eficiência do eletricista que resultaria no menor custo
total.
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Custo Total de um Sistema de Filas
 Analisando um sistema de filas, podemos considerar que temos dois
tipos de custos envolvidos:

Custo do cliente: Na medida em que permanece dentro do sistema,
na fila de espera ou no atendimento, o cliente estará gastando seu
tempo. Logicamente, isso tem um custo;

Custo do atendimento: Todos os custos produzidos pelo processo
de atendimento (salários, aluguéis, equipamentos, etc.) podem ser
computador de modo a produzirem um custo médio por
atendimento fornecido.
 O custo total do sistema deve ser computado como a soma dos custos do
cliente e do atendimento, mesmo que não sejam desembolsados pela
mesma organização.
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Custo Total de um Sistema de Filas
 Por exemplo, em um supermercado, o custo do cliente poderia ser
imputado ao próprio cliente que gasta seu tempo na fila dos caixas,
enquanto o custo do atendimento é, evidentemente, arcado pela
empresa.
 No entanto a boa gerência de um sistema de filas deve considerar que a
responsabilidade sobre os dois custos é da organização, uma vez que,
sendo o cliente racional, ele logo perceberá que está arcando com um
custo desnecessário, na medida em que permanece um tempo maior que
o razoável e, com isso, mudará de supermercado.
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Taxa de Serviço para Mínimo Custo Total do Sistema
 É evidente que um aumento na taxa de atendimento do sistema
promoverá um melhor desempenho geral, obtendo-se, assim, uma
redução no custo total.
 Assim, o objetivo é determinar a taxa de serviço  que resulta no menor
custo total do sistema.
Custo médio de atendimento
por período
Custo Total
CT  CA  CE
Custo médio de Permanência dos
clientes no sistema por período
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Taxa de Serviço para Mínimo Custo Total do Sistema
CE  CE unit  L
Número médio de cliente no sistema
Custo de permanência unitário (por cliente)
por período
CA  CAunit  
Número médio de clientes atendidos por
unidade de tempo
Custo de atendimento unitário, por cliente
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Taxa de Serviço para Mínimo Custo Total do Sistema
 Substituindo, temos que:
CT  CAunit    CE unit  L
Agora só devemos encontrar o  (taxa de serviço)
que dá o mínimo custo
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Taxa de Serviço para Mínimo Custo Total do Sistema
 Voltando a nosso exemplo inicial, podemos definir o custo total como:
CT  CAunit    CE unit  L
Agora substituindo a equação de L referente ao modelo do problema
(M/M/1/G//), temos que:
CT  CAunit    CE unit 

 
Vamos minimizar a função CT!!!
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Taxa de Serviço para Mínimo Custo Total do Sistema
(CT)

 CAunit  CEunit 
0
2

   
Resolvendo com relação a , temos:
   2  CAunit    CEunit
onde,
 
*
  CE unit
CA unit
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Solução do Problema Inicial
Solução:
Dados:
  2 pedidos por dia
  2,5 consertos por dia
CE unit  R$ 80,00
CA unit  R$ 80,00
a) Determinar o custo total de operação da firma, por dia.
CT  CAunit    CE unit 

 
2
CT  80  2,5  80 
 200  320  520
2,5  2
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Solução do Problema Inicial
Solução (cont):
a) Determine a eficiência do eletricista que resultaria no menor custo total.
 
*
  CE unit
CA unit
2  80
 2
 3,14
80
Podemos concluir, que para obter o menor custo total de
operação, a oficina deveria ser capaz de consertar uma
média de 3,14 equipamentos por dia.
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