Distribuição Uniforme

ANÁLISE ESTATÍSTICA II
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
É a distribuição em que a probabilidade de ocorrência é
a mesma em qualquer lugar entre o menor valor a e o maior
valor b do intervalo. Algumas vezes é definida como
distribuição retangular.
FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE UNIFORME
f X =
1
,
b−a
0,
𝑠𝑒 𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏
𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
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2
DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
MÉDIA ARITMÉTICA DA DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
a+b
μ=
2
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO DA DISTRIB. UNIFORME
𝑏−𝑎
2
𝜎 =
12
2
𝑏−𝑎
12
2
𝜎=
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
Para a = 0 e b = 1
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
Neste exemplo a probabilidade de se obter um número
aleatório entre 0,5 e 0,8 é:
P(0,3 < X < 0,8) =
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
Neste exemplo a probabilidade de se obter um número
aleatório entre 0,5 e 0,8 é:
P(0,3 < X < 0,8) = 0,3
Para este tipo de distribuição, com a = 0 e b = 1
μ=
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
Neste exemplo a probabilidade de se obter um número
aleatório entre 0,5 e 0,8 é:
P(0,3 < X < 0,8) = 0,3
Para este tipo de distribuição, com a = 0 e b = 1
μ = 0,5
𝜎2 =
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
Neste exemplo a probabilidade de se obter um número
aleatório entre 0,5 e 0,8 é:
P(0,3 < X < 0,8) = 0,3
Para este tipo de distribuição, com a = 0 e b = 1
μ = 0,5
σ2 = 0,0833
σ=
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
Neste exemplo a probabilidade de se obter um número
aleatório entre 0,5 e 0,8 é:
P(0,3 < X < 0,8) = 0,3
Para este tipo de distribuição, com a = 0 e b = 1
μ = 0,5
σ2 = 0,0833
σ = 0,2887
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
Exr.:
1) Suponha que você extraia um valor como amostra de uma
distribuição uniforme, com a = 0 e b = 20. Qual é a
probabilidade de que o valor esteja entre:
a) Entre 6 e 10?
b) Entre 1 e 5?
c) Qual é a média aritmética?
d) Qual é o desvio-padrão?
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
2) Supondo que o tempo de acesso a um caixa eletrônico em
um supermercado, entre 14 h e 15 h apresente uma
distribuição uniforme entre 0 e 60 segundos. Qual é a
probabilidade de que o tempo entre a chegada de dois clientes
seja:
a) Menor que 10 s?
b) Entre 20 e 40 s?
c) Maior que 45 s?
d) Qual é o valor da média e do desvio-padrão do tempo entre
as chegadas?
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
3) Um estudo mostrou que o tempo gasto de bola rolando em
um campeonato de futebol apresenta uma distribuição
aproximadamente uniforme entre 50 minutos e 70 minutos.
Determine a probabilidade de que o tempo de bola rolando
venha a ser:
a) Entre 55 minutos e 60 minutos.
b) Maior que 65 minutos.
c) Quais são os valores para a média e o desvio-padrão do
tempo de bola rolando?
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
4) Suponha que o tempo médio de download de um software
específico, utilizando banda larga, varie de 4 a 10 minutos, e
que esses tempos estejam distribuídos de maneira uniforme.
Se você resolve baixar o software, qual é a probabilidade de
que o tempo necessário para isso seja:
a) Menor que 5 minutos?
b) Menor que 8 minutos?
c) Entre 5 e 7 minutos?
d) Quais são os valores da média e do desvio-padrão para
download do software?
ANÁLISE ESTATÍSTICA II
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DISTRIBUIÇÃO UNIFORME
5) Suponha que o tempo que você gaste para chegar à sua
universidade varie de 40 minutos a 70 minutos, em função do
trânsito, e que este tempo siga uma distribuição normal. Qual é
a probabilidade de você ter um tempo de deslocamento:
a) Menor que 50 minutos?
b) Entre 45 e 55 minutos?
c) Maior que 60 minutos?
d) Quais são os valores da média e do desvio-padrão do
tempo gasto para você chegar a sua universidade?