"x é" -números

QUÍMICA FÍSICA / AULA 3
SUMÁRIO
Elementos de termodinâmica
Sistema, tipos de sistemas
Estados dos sistemas
Propriedades termodinâmicas
Funções de estado e suas propriedades matemáticas
Equilíbrio termodinâmico
1º Princípio da termodinâmica
2º Princípio da termodinâmica
Relações de Maxwell
Equação de Gibbs-Helmholtz
Sistema
Sistema
Porção macroscópica de matéria separada do exterior por uma
fronteira, real ou fictícia.
Convenção
No que respeita ao sentido dos fluxos
(matéria e energia), considera-se positivo
(sinal +) tudo aquilo, matéria ou energia,
que for fornecido ao sistema (o sistema
ficará com “mais qualquer coisa”); será
negativo (sinal ) tudo o que for cedido
(ao exterior) pelo sistema (o sistema
ficará com “menos qualquer coisa”),
Sistema
Por serem macroscópicos os sistemas hão-de conter um número
elevado de partículas – átomos ou moléculas – número que
convencionaremos ser de ordem vizinha da do número de
Avogadro, NA= 6.02213671023 mol-1.
Admitiremos que nos sistemas de que vamos tratar as
transformações envolvidas são de natureza física.
Sistema
Tudo o que não for sistema considerar-se-á exterior, podendo a
fronteira englobar-se num ou noutro conforme se achar
conveniente.
Por exemplo, num vaso fechado contendo uma certa
quantidade de substância, parcialmente líquida e
parcialmente vaporizada, será possível definir o sistema
como sendo constituído apenas pelo líquido, ou só pelo
vapor, ou, eventualmente, pelo conjunto (líquido+vapor).
Situações surgirão em que será aconselhável considerar
o próprio vaso como parte integrante do sistema em
estudo como acontece nas experiências calorimétricas,
onde, inclusive, certos instrumentos de medida–
termómetros e resistências de aquecimento,
em
particular – colocados em contacto íntimo com o vaso
ou o seu conteúdo podem ser (ou não) tratados como
parte do sistema em observação.
Fase
Qualquer porção de sistema física e/ou quimicamente distinta das
demais e que, além disto, exiba propriedades físicas e composição
química uniformes em toda a sua extensão.
Sistemas homogéneos constituídos, por uma única fase ;
Sistemas heterogéneos por mais que uma fase
A definição não exige a continuidade física da fase, fazendo sentido,
portanto, considerar fases dispersas.
Por exemplo, os cristais de
cloreto de sódio que constituem
o precipitado duma solução
aquosa são, no seu conjunto,
uma única fase (sólida).
Variáveis termodinâmicas. Estado.
Depois de fazer a caracterização qualitativa de qualquer sistema é
preciso defini-lo em termos quantitativos: é preciso fixar o seu estado
(termodinâmico) ou o das suas fases, se for heterogéneo, e conhecer a
quantidade de substância nele existente.
O estado de uma fase ou de um sistema define-se por meio dos valores
de certas propriedades (ou variáveis) termodinâmicas denominadas
propriedades intensivas.
Os valores das propriedades intensivas não dependem da quantidade de
substância existente na fase ou no sistema: exemplos (P, T)
Os valores das propriedades extensivas tomam valores proporcionais à
quantidade de substância na fase (ou no sistema), isto é, as propriedades
extensivas são aditivas: exemplos (m, n e V)
Em particular
M m  M/
n
i
i
Variáveis termodinâmicas. Estado.
A experiência mostra que é necessário e suficiente fixar os
valores de duas das propriedades intensivas para definir o
estado termodinâmico dos sistemas de substâncias puras ou
misturas de composição fixa;
Para misturas de composição variável será preciso, ainda,
dispor dos valores de um certo número de variáveis de
composição.
Para fixar o estado de um sistema (ou de uma fase) especificam-se
os valores de um certo número (i) de propriedades intensivas que
recebem a designação de variáveis independentes. As restantes
propriedades termodinâmicas denominam-se funções de estado.
Se por hipótese forem conhecidos os valores das i variáveis
independentes, X1, X2, ... Xi admite-se que existe sempre a
possibilidade de conhecer o valor de qualquer função de
estado, Xj . Quer dizer: existirão sempre funções f j tais que
Xj = fj (X1, X2, ..., Xi)
embora a forma analítica explícita dessas funções possa não
ser conhecida (Princípio -1 da termodinâmica)
Variáveis termodinâmicas. Estado.
A pressão (P) e a temperatura (T) são as propriedades frequentemente escolhidas para
varáveis independentes
são fáceis de medir e controlar.
Então, para sistemas a duas variáveis independentes poderemos escrever por exemplo
para o volume molar
Vm  f ( P, T )
ou
f ( P, T , Vm )  0
que é a equação de estado do sistema.
Características importantes das variáveis termodinâmicas
 Os valores das propriedades quer intensivas, quer extensivas, são
independentes da história do sistema (ou da fase) a que dizem respeito
OU SEJA
a diferencial dX de qualquer variável termodinâmica X é necessariamente uma
diferencial exacta ou seja numa transformação entre dois estados A e B, o valor do
integral
B
dX  X B  X A  BA X
A
é independente do percurso A  B, dependendo apenas dos valores da
propriedade X que caracterizam o estado inicial A e o estado final B.

 Propriedade fundamental das diferenciais exactas:
Dado um sistema a duas variáveis independentes, X1 e X2, e X3 uma função de estado,
X3=X3(X1, X2). Nestas condições, como X3 é uma propriedade termodinâmica, dX3 é
uma diferencial exacta. Portanto,
 X
dX 3   3
 X
 1

 X
 dX   3
1  X

 X2
 2

 dX
2

 X1
e

 
 X
 2
 X 3

 X
 1


 



 X
 
1
 X2 
 X1 
 X 3

 X
 2

 

 
 X1 
 X2
Equilíbrio termodinâmico
Diz-se que um sistema está num estado de equilíbrio termodinâmico quando as
suas propriedades intensivas tiverem valores bem definidos, uniformes e
independentes do tempo, e não se observarem fluxos de matéria e/ou de energia
através da sua fronteira ou no seu interior.
A situação de equilíbrio termodinâmico exige, pois, que no interior do sistema ou em pontos
da sua fronteira exista:
(i) - Equilíbrio hidrostático:
Não existem forças não compensadas. Esta condição corresponde ao equilíbrio de
pressões na medida em que, na ausência de campos electromagnéticos, feitos de superfície,
etc., as únicas forças a considerar são as forças de pressão, que actuam segundo a normal à
fronteira. Portanto, num sistema em equilíbrio termodinâmico exige-se que a pressão seja
uniforme em todo o sistema. Em particular, para sistemas heterogéneos, é necessário que
todas as fases , , ...,  estejam à mesma pressão:



P  P  ...  P
(ii) - Equilíbrio térmico:
Não existem fluxos de calor no interior do sistema e entre o sistema e o exterior. Por isso a
temperatura é uniforme. Para sistemas heterogéneos: 


T  T  ...  T
(iii) - Equilíbrio químico:
Não ocorre difusão (macroscópica) de matéria no sistema e para o exterior deste. Para
sistemas hetrogéneos observa-se que o potencial químico de cada componente (µi) é igual em
todas as fases:



i  i  ... i
Primeiro princípio (Lei) da termodinâmica
Considere-se um sistema homogéneo fechado onde não tenham lugar reacções
químicas, isto é, onde a quantidade de substância, ni, de cada espécie química
permaneça constante. Quer dizer, se existirem c espécies:
d ni = 0 , i = 1, 2, … , c .
 De acordo com o primeiro princípio da termodinâmica existe uma função de
estado denominada energia interna, U tal que a variação dU numa transformação
elementar é dada por
dU  δQ  δW
Q e W representam, respectivarnente, o calor e o trabalho transferidos na transformação
elementar.
Q e W não são “variações” de Q e W, uma vez que calor e trabalho não são
propriedades termodinâmicas do sistema.
Tem-se
pois
W = P dV
,
P dV =  (F/A) dV =  (F/A) A dℓ = F dℓ = W
Primeiro princípio (Lei) da termodinâmica
 A energia interna U do sistema resulta:
da energia potencial intermolecular,
depende da posição e das orientações relativas das partículas que constituem o sistema, pelo
que recebe a designação de energia interna configuracional, Uconf ;
da energia cinética translacional das partículas (dependente exclusivamente da temperatura)
das energias electrónica, vibracional, rotacional, etc. das próprias moléculas.
Estas energias são características de cada molécula considerada isoladamente e, por isso, à
sua soma pode chamar-se energia interna molecular ou intrínseca, Uint .
U= Uconf + Uint
,
 A energia interna é uma propriedade extensiva do sistema.
Segundo princípio (Lei) da termodinâmica
O segundo princípio da termodinâmica introduz a função entropia,
transformação (reversível) elementar é
onde T é a temperatura do sistema.
dU  δQ 
Q = T dS
S,
tal que numa
Q
dS 
T
δW
W = P dV
dU  TdS  PdV
expressão combinada dos
primeiro e segundo princípios
da termodinâmica (para
sistemas homogéneos fechados).
NOTA
A interpretação física do conceito de entropia acha-se ligada ao grau de desordem do sistema ou,
por outras palavras, à falta de informação que sobre ele existe.
Esse grau de desordem ou essa falta de informação se exprimem quantitativamente, segundo
Boltzmann, através do chamado número de complexões, , do sistema:
S = kB ln 
onde
kB = R/NA = 1.38066210-23 JK-1 é a constante de Boltzmann (constante dos gases por
molécula) e  representa o número de estados quânticos compatíveis com o estado
termodinâmico macroscópico do sistema. .
Funcões caraterísticas
Viu-se que
dU  TdS  PdV
ou seja para sistemas homogéneos fechados a energia interna escreve-se como função
das variáveis independentes entropia e volume:
Diz-se por isso que U é a função característica associada ao par, de variáveis
independentes (S ,V). Também se diz que S e V são as variáveis naturais associadas à
função U:
U  U (S , V )
Nem sempre, porém, S e V constituirão a escolha mais apropriada para desempenhar o
papel de variáveis independentes, surgindo, portanto, a necessidade de considerar
outras funções características. Assim, definem-se as funções:
entalpia, H
energia ou função de Helmholtz, A
energia ou função de Gibbs, G
H=U+PV
A=U-TS
G=H-TS
Funcões caraterísticas e Relações de Maxwell
Na forma diferencial ter-se-á:
para a entalpia
dH = d(U + PV)
= dU+d(PV) = (T dS P dV)
+ P dV + V dP = T dS+ V dP
Logo H=H(P, S)
Em síntese:
dH=T dS+ V dP
 H 
 H 
dH  
dS



 dP
 S  P
 P S
e, para as derivadas mistas:
 T   V 
  

 P S  S  P
que é uma das relações de Maxwell
Funcões caraterísticas e Relações de Maxwell
para a energia de Helmholtz
dA = d(U - TS)
= dU- d(TS) = (T dS P dV) - T dS – S dT = - P dV – S dT
Logo A=A(T, V)
Em síntese:
dA= - P dV –S dT
 A 
 A 
dA  
 dV  
 dT
 V T
 T  V
e, para as derivadas mistas:
 P   S 
  

 T  V  V T
que é outra relação de Maxwell
Funcões caraterísticas e Relações de Maxwell
para a energia de Gibbs
dG = d(H - TS)
= dH- d(TS) = (T dS+ V dP) - T dS – S dT = V dP – S dT
Logo G=G(P, T)
Em síntese:
dG= V dP –S dT
 G 
 G 
dG  
 dP  
 dT
 P T
 T  P
e, para as derivadas mistas:
 V 
 S 

  
 T  P
 P T
que é outra relação de Maxwell
Funcões caraterísticas e Relações de Maxwell
para a energia interna (como se viu)
dU = T dS – P dV
Logo U=U(S, V)
Em síntese:
dU= T dS – P dV
 U 
 U 
dU  
 dS  
 dV
 S  V
 V S
e, para as derivadas mistas:
ou
 T 
 P 

  
 V S
 S  V
 V 
 S 

  
 T S
 P  V
que é outra relação de Maxwell
O quadrado trmodinâmico
Colocaras
Ladear
asfunções
funçõescaracterísticas
característicaspelas
por ordem
suas variáveis
alfabéticanaturais
no sentido anti horário
S
H
P
U
G
V
T
A
O QUADRADO TERMODINÂMICO / RELAÇÕES DE MAXWELL
Vamos ver o sinal ….
S
H
P
G
U
∂S
=_
∂P
T
∂V
∂T P
RESULTADO: As setas ficam para o mesmo lado
Este é o lado de encontro
dos dois percursos.
V
A
T
Vamos construir uma
Vertical ao lado comum.
Portanto o sinal é
O quadrado termodinâmico
.
 Todas as propriedades termodinâmicas podem ser expressas em
termos de uma das funções características e das derivadas parciais desta
em relação às variáveis naturais que lhe estão associadas. Vamos ver como
se retira essa informação do quadrado termodinâmico:
S
H
P
As funções características
vizinhas são H e G. A
variável comum é P e a não
comum T
 G 
H = G  T

 T P
U
G
V
T
A
Equação de Gibbs-Helmholtz
 Dentre as funções características atrás definidas, as que mais
frequentemente aparecem nas aplicações de Termodinâmica Química são
a entalpia e a função de Gibbs.
 A importância prática da função H deriva de que a variação de
entalpia a pressão constante se identifica com a quantidade de calor
transferida na transformação. De facto, a maioria das transformações
que interessam na prática realizam-se à pressão atmosférica (vaso
aberto). Por outro lado, a função G é particularmente relevante porque
as suas variáveis naturais (P e T) podem controlar-se com facilidade e
medir-se com muito rigor. As duas funções características, G e H,
relacionam-se sem dificuldade:
G  H  TS
G H
 S
T T
 ( H / T) 
 S 
 (G/T ) 






 ( 1 /T) 

 P  (1 / T)  P  (1 / T)  P
H
1   H   S 

T  (1 / T)  P  (1 / T)  P
A pressão constante: dH=T dS oudS  (1/T) dH e portanto
resultado que se conhece por equação de Gibbs –Helmholtz
 (G/T ) 
 ( 1 /T)   H

P