+ V - Electroenge

CIRCUITOS ELÉTRICOS II
4ª Termo
Engenharias:
Elétrica
Mecânica
Computação
PROF. DR. GIULIANO PIERRE ESTEVAM
IDENTIDADE DE EULER
A PARTIR DAS DEFINIÇÕES:
Pode-se chegar na seguinte identidade
FASORES
SEGMENTO DE RETA ORIENTADO QUE GIRA NO SENTIDO ANTIHORÁRIO A UMA VELOCIDADE CONSTANTE  (rad/s).
DOÍMINIO DO TEMPO
DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
A PARTIR DA IDENTIDADE DE EULER, E MUITA VONTADE PODE-SE
CHEGAR NA SEGUINTE IDENTIDADE
DOMÍNIO
DO TEMPO
DOMÍNIO DA
FREQUÊNCIA
FASORES COM NÚMEROS COMPLEXOS
FORMA POLAR
FORMA RETANGULAR
FORMA EXPONENCIAL
DIAGRAMA
FASORIAL
IMPEDÂNCIA
A PARTIR DA
IMPEDÂNCIA
NÃO SE PODE
DETERMINAR
COMO ELA FOI
OBTIDA
IMPEDÂNCIA
.
Z  R  jX
 jX L
INDUTIVO
 jX C
CAPACITIVO

INDUTIVO

CAPACITIVO
.
Z  Z  
ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTÊNCIA
Ief 
I 0º
0
Vef  0º
.
V Vef  0º
ZR  . 
 Z R  0º
Ief

0
º
I
.
Im
Vef  0º
Ief  0º
Re
Z R  0º
ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUTÂNCIA
.
.
.
.
.
V  I ZL
I
V
.
ZL

V0º
V0º
V


  90º A
jL L90º L
Im
I  90º A
.
V
V 0 º V
.
Re
L
0
V
VL
.
I
DIAGRAMA
FASORIAL
.
.
Impedancia complexa: Z L  X L  jL  L90º 
Reatância (indutiva):
X L  L ()
ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR
.
.
.
.
.
V  I  ZC
I
V
.
ZL

V0º
V0º
V


90º A
1
1
1
j
  90º
C C
C
Im
I90º A
I
V 0 º V
V
0
Impedancia complexa:
Reactancia (capacitiva):
VC
C
ZC   j
XC 
1
1

  90º 
C  C
1
C
V
Re
ASSOCIAÇÃO DE IMPEDÂNCIAS
ASSOCIAÇÃO SÉRIE
ASSOCIAÇÃO SÉRIE - EXEMPLO
DIAGRAMA
FASORIAL
Divisor de Tensão
VZ1 + VZ2 +.... + VZx +....+ VZn - VT=0
Bipolo
+
I
-
VT
+ VZ1- + VZ2-
Z1
+ VZx-
+ VZn-
Zk
Zn
Z2
VZx = I Zx =
I Z1 + I Z2 +.... + I Zx +....+ I Zn-VT=0
I=
Vb
Z1 + Z2 +.... + Zx +....+ Zn
Zx
Z1 + Z2 +.... + Zx +....+ Zn
VT
VZx =
Zx
ZT
VT
ADMITÂNCIA
RELAÇÃO ENTRE CORRENTE E TENSÃO
(SIEMENS)
.
Y  G  jB
CONDUTÂNCIA
SUSCEPTÂNCIA
ADMITÂNCIA
 jB
CAPACITIVO
 jB
INDUTIVO
.
Y  G  jB

CAPACITIVO

INDUTIVO
.
Y  Y  
ASSOCIAÇÃO DE IMPEDÂNCIAS
ASSOCIAÇÃO PARALELO
ASSOCIAÇÃO DE IMPEDÂNCIAS
CASOS PARTICULARES DA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
DUAS IMPEDÂNICIAS EM
PARALELO
N IMPEDÂNCIAS EM
PARALELO
NÚMERO DE
ELEMENTOS
ASSOCIADOS
ASSOCIAÇÃO PARALELO - EXEMPLO
DIAGRAMA
FASORIAL
ASSOCIAÇÃO PARALELO - EXEMPLO
Divisor de Corrente
Ib
+
IZ2
V IZ1
Bipolo
IZx
IZn Zn
Z2
Z1
Zk
IZ1 + IZ2 +.... + IZx +....+ IZn - Ib=0
V
Z1
+
V=
V
Z2
1
+
1
Z2
+ .... +
1
+ .... +
Zn
Zx
1
IT
V
Z1
V
+ .... +
- Ib = 0
Vn
Zx
V
Ib
Z1
1 .
IZx =
=
Zx
Zx 1
+ .... +
+
1
Z2
+ .... +
1
+ .... +
Zn
Zx
1
IZx = IT
ZT
Zx
EQUIVALÊNCIA ENTRE FONTES
Leis de Kirchhoff
LEI DAS MALHAS
M
V
m 1
MALHA
0
IMPORTANTE:
APLICÁVEL SOMENTE PARA CIRCUITOS COM FONTES DE TENSÃO
DETERMINAR AS CORRENTES NAS MALHAS
Leis de Kirchhoff
LEI DOS NÓS
M
I
m 1
NÓ
0
I CHEGANDO : POSITIVO
IMPORTANTE:
I SAINDO : NEGATIVO
APLICÁVEL SOMENTE PARA CIRCUITOS COM FONTES DE CORRENTE
DETERMINAR AS TENSÕES NODAIS
ASSOCIAÇÃO -

IMPEDÂNCIAS IGUAIS

DETERMINE Zt NO CIRCUITO A SEGUIR
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO DO EFEITOS
“Dado um circuito que tem somente elementos lineares e mais de uma
fonte de tensão e/ou corrente. A corrente (ou tensão) em um determinado
trecho do circuito pode ser determinada somando-se algebricamente as
correntes (tensões) individuais de cada gerador quando os outros forem
eliminados (gerador de tensão colocado em curto circuito e gerador de
corrente colocados em aberto).“
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO DO EFEITOS
TEOREMA DE THÉVENIN E NORTON
THEVENIN
NORTON
Todo o circuito linear e bipolar pode
ser transformado em um circuito
equivalente contendo uma fonte de
tensão em série com uma impedância.
Todo o circuito linear e bipolar pode
ser transformado em um circuito
equivalente contendo uma fonte de
corrente em paralelo com uma
impedância.
Circuitos
equivalentes
THÉVENIN
NORTON
RECOMENDAÇÕES