MecanicaAula1 - Professora Magu

Mecânica – Aula 1
Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Mecânica

Mecânica: Estudo das relações entre
movimento, massa e força.
Cinemática: Parte da mecânica que
estuda o movimento, sem se preocupar
com as suas causas.
 Dinâmica: Relação entre o movimento e
suas causas.

2
Tipo mais simples de movimento

Partícula
(ponto
material)
se
deslocando ao longo de uma linha reta.
3
Partícula

Um corpo pode ser considerado como
uma partícula quando suas dimensões
não interferem no estudo de seu
movimento. Ex:
4
Movimento Unidimensional

Para descrever o movimento de uma
partícula, introduzimos grandezas físicas
como velocidade e aceleração.

Estas grandezas são vetoriais, porém,
inicialmente, trabalhando em apenas uma
dimensão, não é necessário o tratamento
matemático completo de vetores.
5
Referencial: Movimento e Repouso (1)

A posição de uma partícula fica determinada pelas suas
coordenadas x, y e z, num sistema cartesiano ortogonal.

Um tal sistema é chamado sistema de referência ou
referencial.
6
Referencial: Movimento e Repouso (2)

Se as coordenadas de um ponto material permanecerem constantes
no decorrer do tempo, dizemos que ele se encontra em repouso
em relação ao referencial.

Se pelo menos uma das coordenadas que determinam sua posição
variar no decorrer do tempo, ele estará em movimento em relação
ao referencial.
7
Trajetória (1)

É o lugar geométrico dos pontos ocupados pelo
móvel, em relação ao referencial adotado, isto é,
é a linha sobre a qual se move o ponto
material.
8
Função Horária (1)
O movimento de um ponto material ao longo
de uma trajetória conhecida fica completamente
determinado se for conhecido o espaço do
móvel a cada instante.
 Assim, associando o espaço ao tempo, o
movimento de um ponto material fica
completamente determinado.
 A esta relação espaço X tempo damos o nome
de função horária do movimento, que pode
ser apresentada na forma de gráfico, tabela ou
equação.

9
Deslocamento Escalar (1)


s0: Posição inicial. Posição ocupada pelo móvel no
instante em que começamos a observá-lo. Ou seja,
quando ligamos o cronômetro.
s: Posição final. Posição ocupada pelo móvel no
instante em que encerramos a nossa observação.
Deslocamento escalar (s): É a diferença entre os
pontos final e inicial de um espaço (trajetória).
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Deslocamento Escalar (2)
Se um carro parte de um ponto X e vai até um ponto Y,
percorrendo uma distância de 100 m, e em seguida, retorna ao
ponto X, seu deslocamento escalar será 0 (zero), pois ele inicia
e termina seu movimento no mesmo lugar.
 Outro exemplo:

Se um objeto percorrer o caminho A-B-C-D-A, seu
deslocamento será zero. Se percorrer A-B-C-D (partir de A e
parar em D), seu deslocamento será de 7m.
 Distância Percorrida: É o valor do comprimento de todo o
caminho feito pelo objeto.
 A distância percorrida do mesmo objeto que fez o caminho AB-C-D-A será de: 10+5+5+7 = 27m, que é a medida em metros
de todo o percurso.

11
Deslocamento Escalar (3)
Instante t0
P0
0
Instante t
P
s0
s
s
s = s – s0
 Com relação ao sinal do deslocamento escalar:
1. s > 0  s > s0: A partícula se desloca no mesmo
sentido da orientação da trajetória.
2. s < 0  s < s0: A partícula se desloca no sentido
contrário ao da orientação da trajetória.
3. s = 0  s = s0: A partícula não se desloca em relação
à sua posição inicial.
12
Distância Percorrida X Deslocamento (1)

O deslocamento escalar NÃO deve ser
confundido com a distância percorrida.

Ele é apenas um indicativo global do movimento
de uma partícula entre dois instantes.
A distância é uma grandeza escalar e é sempre
positiva.
 O deslocamento pode ser positivo, negativo ou
nulo.

13
Distância Percorrida X Deslocamento (2)

Em uma dimensão, a distância percorrida só é
igual (em módulo) ao deslocamento quando não
houver inversão de movimento.
14
Velocidade Média (1)
Consideremos uma partícula que percorre
determinada trajetória em relação a um certo
referencial, passando pelo ponto P0 no instante
t0 e pelo ponto P no instante t > t0.
 Seja s0 o espaço do ponto material no instante
t0 e s o espaço no instante t.
 A velocidade escalar média vm no intervalo de
tempo t = t – t0 é dada por:
𝑠 − 𝑠0 ∆𝑠
𝑣𝑚 =
=
𝑡 − 𝑡0 ∆𝑡

15
Velocidade Instantânea (1)
Para descrever o movimento com maiores
detalhes, é necessário definir a velocidade em
um instante ou em um ponto específico ao
longo da trajetória.
 Para designar a velocidade instantânea, usaremos
o símbolo v, sem nenhum índice.
 A velocidade instantânea é definida como o
limite da velocidade média quando o
intervalo de tempo tende a zero:
∆𝑠 𝑑𝑠
v = lim
=
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑑𝑡

16
Velocidade: Unidade (1)
 No
SI, a unidade de comprimento é o
metro (m) e a unidade de tempo é o
segundo (s).
 Assim, velocidades são expressas em
m/s.
 Outras
unidades muito comumente
usadas são km/h e mi/h.
17
Aceleração Média (1)

A aceleração média de uma partícula que se
move do ponto P0 ao ponto P entre os instantes
t0 e t com t > t0, com uma velocidade v0 no
instante t0 e uma velocidade v no instante t é
dada por:
𝑣 − 𝑣0 ∆𝑣
𝑎𝑚 =
=
𝑡 − 𝑡0
∆𝑡
18
Aceleração Instantânea (1)

A aceleração instantânea é definida como o
limite da aceleração média quando o intervalo
de tempo tende a zero:
∆𝑣 𝑑𝑣
a = lim
=
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑑𝑡
19
Aceleração: Unidade (1)
 No
SI, a unidade de aceleração é o
m/s2.
20
Movimento com Velocidade
Constante (1)

No movimento com velocidade constante, a
velocidade média é igual à velocidade
instantânea. Daí:
𝑠 − 𝑠0
𝑣=
𝑡 − 𝑡0
aonde s0 é a posição no instante inicial e t0 é o
instante inicial.
 Fazendo t0 = 0 e isolando s, temos:
s = s0 + vt
21
Movimento com Aceleração
Constante (1)

No movimento com aceleração constante, a
aceleração média é igual à aceleração
instantânea. Daí:
𝑣 − 𝑣0
𝑎=
𝑡 − 𝑡0
aonde v0 é a velocidade no instante inicial e t0 é o
instante inicial.
 Fazendo t0 = 0 e isolando v, temos:
v = v0 + at
22
Movimento com Aceleração
Constante (2)

Por outro lado, como:
𝑑𝑥
𝑣=
𝑑𝑡
podemos escrever:
𝑠
𝑡
𝑑𝑠 =
𝑠
𝑠0
𝑠0
𝑡0
𝑡
𝑑𝑠 =
𝑣 𝑑𝑡
(𝑣0 + 𝑎𝑡) 𝑑𝑡
𝑡0
𝑎𝑡 2
𝑠 − 𝑠0 = 𝑣0 𝑡 +
2
𝑠 = 𝑠0 +
𝑎𝑡 2
𝑣0 𝑡 +
2
23
Movimento com Aceleração
Constante (3)

Isolando t na equação v = v0 + at:

Substituindo esta expressão na equação:
s = s0 + v0t + at2/2
𝑣 − 𝑣0
𝑡=
𝑎
após um pouco de manipulação algébrica, chega-se
a:
v2 = v02 + 2a(s – s0)
conhecida como equação de Torricelli.
24
Movimento Progressivo X Retrógrado (1)
Movimento Progressivo
 Aquele em que o móvel caminha no mesmo
sentido da orientação da trajetória.
 Os espaços crescem no decorrer do percurso
em função do tempo.
 A velocidade escalar é positiva: v > 0.
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Movimento Progressivo X Retrógrado (2)
Movimento Retrógrado (Regressivo)
 O móvel caminha contra a orientação da
trajetória.
 Seus espaços decrescem no decorrer do tempo.
 Sua velocidade escalar é negativa: v < 0.
26
Movimento Acelerado X Retardado (1)
Movimento Acelerado
 Movimento no qual a velocidade aumenta em
módulo no decorrer do tempo.
 Isto equivale a afirmar que a velocidade e a
aceleração têm o mesmo sinal.
Caso 1: Movimento acelerado e progressivo
v > 0 sempre
a>0
27
Movimento Acelerado X Retardado (2)
Movimento Acelerado
 Movimento no qual a velocidade aumenta em
módulo no decorrer do tempo.
 Isto equivale a afirmar que a velocidade e a
aceleração têm o mesmo sinal.
Caso 2: Movimento acelerado e retrógrado
v < 0 sempre
a<0
28
Movimento Acelerado X Retardado (3)
Movimento Retardado
 Movimento no qual a velocidade diminui em
módulo no decorrer do tempo.
 Isto equivale a afirmar que a velocidade e a
aceleração têm sinais opostos.
Caso 3: Movimento retardado e progressivo
v > 0 sempre
a<0
29
Movimento Acelerado X Retardado (4)
Movimento Retardado
 Movimento no qual a velocidade diminui em
módulo no decorrer do tempo.
 Isto equivale a afirmar que a velocidade e a
aceleração têm sinais opostos.
Caso 4: Movimento retardado e retrógrado
v < 0 sempre
a>0
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Classificação dos movimentos: Resumindo...
Progressivo Versus Retrógrado (MU)
Itu
Sorocaba
Itu
Sorocaba
Progressivo: x > 0, v > 0
Retrógrado: x < 0, v < 0
Acelerado Versus Retardado (MU e MUV)
Acelerado: Acelerador
Progressivo: v > 0, v > 0, a > 0
(Velocidade aumenta em módulo)
Retrógrado: v < 0, v < 0, a < 0
Retardado: Freio
Progressivo: v > 0, v < 0, a < 0
(Velocidade diminui em módulo)
Retrógrado: v < 0, v > 0, a > 0
v e a com
mesmo sinal
v e a com
sinais opostos
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Gráficos (1)
Gráfico da reta:
y = mx + n
m  coeficiente angular
n  coeficiente linear
y
m>0
y
m<0
n
n
x
x
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Gráficos (2)
Gráfico da parábola:
y = ax2 + bx + c
a > 0  Parábola com a concavidade voltada para cima.
a < 0  Parábola com a concavidade voltada para baixo.
 = b2 – 4.a.c
 > 0  A função do segundo grau tem duas raízes reais e
distintas: Intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
 = 0  A função do segundo grau tem apenas uma raiz
real: Intercepta o eixo das abscissas em um ponto.
 < 0  A função do segundo grau não possui raízes reais:
Não intercepta o eixo das abscissas em nenhum ponto.
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Gráficos (3)
Gráfico da parábola:
 >0
 =0
 <0
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Gráficos – Movimento Retilíneo Uniforme (1)
Equação horária do MRU:
s = s0 + vt
s0: Coeficiente linear da reta
v: Coeficiente angular da reta ou inclinação da reta.
Gráfico s X t
Para obter s0, basta fazer
t = 0 na equação horária.
 A velocidade escalar é obtida a
partir do gráfico s versus t,
calculando a inclinação da reta:

v = Inclinação da reta = s/ t = (s - s0)/(t - t0)
35
Gráficos – Movimento Retilíneo Uniforme (2)
Gráfico v X t


Sendo a velocidade constante em qualquer instante e
intervalo de tempo, a função v = f(t) é uma função
constante e o gráfico v versus t é uma reta paralela ao
eixo do tempo.
Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um
intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta
obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo.
s = Aretângulo= base * altura = t . v
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Gráficos – Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado (1)
Equação horária do MRUV:
s = s0 + v0t + at2/2
Equação da velocidade:
v = v0 + at
Gráfico v X t
• A aceleração escalar é obtida a partir
do gráfico v versus t, calculando a
inclinação da reta:
a = Inclinação da reta = v/ t = (v - v0)/(t - t0)
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Gráficos – Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado (2)
A equação horária do MRUV:
s = s0 + v0t + at2/2
é uma função do segundo grau. O gráfico é uma
parábola.
Gráfico s X t
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