Slide 1 - UFERSA
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Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA Primeira Lei da Termodinâmica Jusciane da Costa e Silva Mossoró, Junho de 2010 Sumário Introdução Trabalho e Calor Em Processos Termodinâmicos Mecanismo de Transferência de Energia em Processos Termodinâmicos Primeira Lei da Termodinâmica e Energia Interna Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica Vimos anteriormente que Se os corpos estiverem a temperaturas diferentes, a energia pode ser trocada entre eles por meio de calor. No equilíbrio térmico os corpos em contato térmico deixam de trocar energia A temperatura é a propriedade que determina se um corpo está em equilíbrio térmico com outros corpos Sistema Termodinâmico Certa massa delimitada por uma fronteira. Sistema fechado Vizinhança do sistema. Sistema que não troca massa com a vizinhança, mas permite passagem de calor e trabalho por sua fronteira. O que fica fora da fronteira Sistema isolado Processo Termodinâmico Processo no qual ocorrem variações no estado do sistema termodinâmico. Sistema que não troca energia nem massa com a sua vizinhança. Calor e Primeira Lei da Termodinâmica Até por volta de 1850, os campos da termodinâmica e da mecânica eram considerados dois ramos distintos. A lei da conservação da energia parecia descrever somente certos tipos de sistemas mecânicos. James Joule e outros cientistas mostraram que a energia pode ser adicionada (ou removida) de um sistema, ou por calor, ou realizando trabalho sobre ele. O conceito de energia foi ampliado para incluir a energia interna e essa expansão da conservação da energia é chamada de primeira lei da termodinâmica. A lei da conservação da energia emerge como uma lei universal da natureza. Trabalho Realizado Durante Variações de Volume O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão: dW Fdy PAdy ou dW PdV O trabalho total realizado pelo gás à medida que o seu volume se altera de Vi para Vf é dado por Vf W PdV Vi Trabalho Realizado Durante Variações de Volume O trabalho realizado por um gás de um estado inicial a um estado final é numericamente igual a área sob a curva conectando os estados no diagrama PV. Convenções de Sinais: Trabalho Em termodinâmica, W > 0 → energia que sai do sistema W < 0 → energia que entra no sistema Expansão do gás O trabalho realizado pelo gás é positivo Compressão do gás O trabalho realizado pelo gás é negativo Convenções de Sinais: Calor Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança): Q > 0 → calor que entra no sistema Q < 0 → calor que sai do sistema Exemplo 1 Expansão isotérmica de um gás ideal – Um gás sofre uma expansão isotérmica (a temperatura constante) para uma temperatura T, enquanto o volume varia entre os limites V1 e V2. Qual o trabalho realizado pelo gás? Vf W PdV Vi De acordo com a equação do gás ideal: PV=nRT, assim nRT P V Assim a equação do trabalho torna-se: Vf W nRT Vi dV V2 nRT ln V V1 Além disso T é constante: V2 P1 V1 P2 Logo, W nRT ln P1 P2 O trabalho realizado pelo sistema depende do processo. O trabalho realizado por um sistema depende dos estados inicial e final e do caminho seguido pelo sistema entre estes estados: W P f (V f Vi ) W P i (V f Vi ) Vf W PdV O trabalho (W) não é uma variável de estado. Vi O calor que passa pelas fronteiras do sistema depende do processo. A energia transferida por calor para fora ou para dentro de um sistema também depende do processo. Considere as situações ao lado, em cada caso, o gás tem as mesmas condições iniciais de volume, temperatura e pressão e é um gás ideal. Em (a), temos uma expansão isotérmica. Em (b), temos uma expansão livre. Os estados inicial e final em ambos os casos são iguais, mas os caminhos são diferentes. O calor (Q) não é uma variável de estado. Primeira Lei da Termodinâmica A primeira lei da termodinâmica é uma generalização da lei da conservação da energia que engloba mudanças na energia interna. Energia interna é toda a energia de um sistema que está associada com suas componentes microscópicas – átomos e moléculas – quando vistas de um sistema de referência em repouso com respeito ao objeto. Energia interna: - Energia cinética de translação, de rotação ou de vibração das moléculas; Energia potencial das moléculas; Energia potencial entre moléculas. Há dois mecanismos pelos quais podemos alterar a energia interna do sistema: - Processos envolvendo a transferência de energia pela realização de trabalho; - Processos envolvendo a transferência de energia pela troca de calor. Primeira Lei da Termodinâmica Portanto, podemos definir a primeira lei da termodinâmica como: U Q W Conservação de energia Q > 0 calor adicionado ao sistema (U aumenta) Q < 0 calor retirado do sistema (U diminui) W > 0 trabalho realizado pelo sistema (U diminui) W < 0 trabalho realizado sobre o sistema (U aumenta) Embora Q e W dependam do caminho escolhido, a quantidade Q – W é independente do caminho. A energia interna (Eint) é uma variável de estado. Por Exemplo, A Energia interna de uma xícara de café depende apenas do seu estado termodinâmico – quais são as quantidades de água e de pó de café existente no sistema, e qual é a sua temperatura. Ela não depende da história do modo como ele foi preparado, ou seja, do caminho termodinâmico que conduziu o sistema o sistema até o estado em que ele se encontra Exemplo 2 Deve-se converter 1 kg de água a 100 0 C em vapor d´água na mesma temperatura à pressão atmosférica (P = 1,01.105 N/m2). O volume da água varia de 1,0 x10-6 m3 do líquido para 1671x10-6 m3 de gás. O calor de vaporização para essa pressão é Lv = 2.256 x 106 J/kg. a) Qual o trabalho realizado pelo sistema? b) Qual a variação da energia interna do sistema? 1,00 Kg U Q W Sendo, Q mLv 2256 kJ Kg 2256 KJ U Q W 2256kJ 169kJ 2290kJ Exemplo 3 Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf na figura à seguir, Q = 50cal e W = 20cal . Ao longo da trajetória ibf , Q = 36cal . a) Qual o valor do trabalho ao longo da trajetória ibf? U if Qiaf Wiaf 30cal Mas por outro lado, U Qibf Wibf Wibf Qibf U 6cal b) Se W = -13cal para a trajetória de volta fi , qual será Q para essa trajetória? U if U f U i U fi U i U f Assim, U fi U if 30cal Logo, Q fi U fi W fi 43cal Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica Processo isovolumétrico ou isocórico (Transformação a volume constante ) Transformação de 1 → 2 Volume invariável Isovolumétrica ∆V = 0 W=0 1ª Lei da Termodinâmica U=Q U=Q-W Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica Processo Isotérmico (Transformação a temperatura constante ) Êmbolo movimentado lentamente 1ª Lei da Termodinâmica U = 0 → ∆T=0 Q=W Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica Processo adiabático (Transformação sem troca de calor) Q=0 O processo ocorre tão rapidamente que o sistema não troca calor com o exterior. Movimento rápido do êmbolo. Q=0 Primeira Lei da Termodinâmica ∆U = Q – W Q = 0 → ∆U= - W Quando sistema passa por uma expansão adiabática, sua temperatura diminui. W Área sob o grafico Quando sistema passa por uma compressão adiabática, sua temperatura aumenta. Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica Processo Cíclicos (Estado inicial é igual ao Estado Final ) 1.- ∆Uciclo = ∆U = 0 2.- Qciclo = Q 3.- Wciclo = W = área 12341 1a Lei da Termodinâmica ∆Uciclo = Qciclo - Wciclo Qciclo = Wciclo Wciclo > 0 → Qciclo 0 O sentido do ciclo no diagrama PV : horário. O sistema recebe Q e entrega W Aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica • Expansão livre : São processos adiabáticos nos quais nenhum trabalho é realizado. Q W U Q W 0 U 0 A temperatura do gás no estado inicial e final tem que ser a mesma. São processos súbitos em que não se conhece a pressão e volume nos estados intermediários. Primeira Lei da Termodinâmica Resumo Energia Interna do Gás Ideal: Expansão livre de um gás: Retirada da parede Paredes adiabáticas Wi f 0 Q0 Não troca calor U 0 Não empurra parede Se temperatura não muda U U (T ) Verdade para gás ideal !! Calor Específico de Um Gás Ideal: Primeira lei: dU d Q d W V cte dU nCdT PdV P cte dU a d QV nCV dT dUb d QP d W nCP dT PdV Gás Ideal: U depende apenas da temperatura Então: CP CV R dU a dU b Concorda para gases monoatômicos e diatômicos Calores Específicos Molares a Volume Constante Tabela 1 – Calores Específicos Molares a Volume Constante Molécula Monoatômica Exemplo Ideal Real Diatômico Poliatômica 3/2R = 12,5 He 12,5 Ar 12,6 Ideal Real 5/2R = 20,8 N2 20,7 O2 20,8 Ideal Real Cv (J/mol.K) 3R = 24,9 NH4 29,0 CO2 29,7 Processos adiabáticos no gás ideal Definições: Pela primeira lei da termodinâmica, temos: d Q 0 dU d W dU nCV dT Para um gás ideal em qualquer processo com variação dT. Usando a equação de estado do gás ideal nas relações acima podemos escrever dT dV ( 1) 0 T V onde CP CV Processos adiabáticos no gás ideal Para uma variação finita de temperatura e do volume, podemos integrar a equação obtém-se: TV 1 const. T2V2 ou PV const. 1 1 1 1 TV ou 1 1 PV 2 2 PV const . Processos adiabáticos no gás ideal Adiabáticas P g1 PV g cte Isotermas PV cte V Ciclo de Carnot Curva adiabática sempre mais inclinada que curva isotérmica. Processos adiabáticos no gás ideal Trabalho realizado num processo adiabático dU W ncv dT W cv W ncv (T1 T2 ) W ( PV 1 1 PV 1 1) R P V Vi Vf ( PV 1 1 PV 2 2) W12 1 Bibliografia H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básico, Vol. 2. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 2.
