Apresentação do PowerPoint

Revisão de Circuito monofásico
O intuito desta revisão é recordar as noções básicas de
circuito monofásico em corrente contínua e em corrente
alternada.
Ressalta-se que tais conceitos são supostos conhecidos,
sendo aqui feita somente uma rápida revisão.
Forma de onda
 A forma de onda de uma grandeza elétrica é representada pelo
respectivo gráfico em função do tempo.
 Por exemplo, a tensão u1(t) dada por:
u1(t)=U1.sen(at)
corresponde a uma forma de onda senoidal:
Formas de ondas
 Formas de ondas periódicas: são formas de ondas oscilatórias cujos
valores se repetem a intervalos de tempo iguais.
 Formas de ondas oscilatórias: são formas de ondas que crescem
e decrescem alternadamente ao longo do tempo de acordo com
alguma lei definida.
Categorias de formas de ondas
(a) oscilatória
(a) periódica
Forma de onda alternada
 Formas de ondas alternadas: são formas de ondas periódicas cujos
valores médios são nulos.
 É possível identificar uma forma de onda alternada através de uma
interpretação intuitiva de valor médio.
Qual seria essa interpretação intuitiva?
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Ciclo: é o conjunto completo de valores instantâneos que se
repetem a intervalos de tempo iguais.
 Em linha contínua, é destacado um ciclo da corrente senoidal i(t).
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Período: é o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo.
 Freqüência: medida em Hertz (Hz), esta grandeza corresponde à
quantidade de ciclos por unidade de tempo, sendo portanto dada
por:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 A figura abaixo mostra a forma de onda de uma corrente senoidal
expressa pela função:
i(t)=Imax.sen(t) ou i(t)=Imax.sen(wt)
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Tanto faz considerar que o período desta forma de onda é T
segundos ou que o período desta forma de onda é wt = 2 rad.
 A grandeza w corresponde à velocidade (ou freqüência) angular da
corrente i(t).
Exemplo
 No Brasil, a freqüência da tensão senoidal gerada nas usinas
(hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz.
 Calcular o período e a velocidade angular.
 Velocidade angular:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Valor de Pico: é o valor instantâneo máximo que a forma de onda
atinge no ciclo.
 Valor de Pico: Ip = Imax
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Ângulo de fase ou simplesmente fase, é um ângulo arbitrário
definido para a forma de onda de modo a estabelecer um
referencial de tempo para a mesma.
 Para estas formas de onda:
i(t)= Ip.sen(wt + α)
i(t) = Ip .sen(wt - α)
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Nas duas formas de onda, α corresponde ao ângulo de fase e no
instante t = 0 o valor instantâneo da corrente é:
i(0)= Ip.sen(α)
i(0) = Ip .sen(-α)
 α corresponde ao valor do deslocamento horizontal da onda em
relação à referência “zero”.
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Diferença de fase ou defasagem: É a diferença entre os ângulos de
fases de duas formas de ondas.
 Para i1(t)= I1.sen(wt + α) e i2(t)= I2.sen(wt + β) a diferença de fase
φ é dada por: φ = |β – α|
 Por que φ é calculado em módulo?. Porque o sinal de φ depende da
referência.
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Na figura qual das formas de onda está adiantada?
 Identifica-se os picos das formas de onda mais próximos entre si
(ambos positivos ou negativos).
 O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a
respectiva forma de onda está adiantada, que na figura corresponde
ao ponto P2 e portanto i2(t) está adiantada em relação a i1(t) ou
ainda, i1(t) está atrasada em relação a i2(t).
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Vimos que φ é calculado em módulo: φ = |β – α|, e que o sinal de φ
depende da referência
 Se i1(t) for a referência, φ é positivo.
 Se i2(t) for a referência, φ é negativo.
Exemplo
 Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste
circuito:
 Quem está adiantada ou atrasada?
Exemplo
 Em relação à tensão na fonte:
 A corrente no resistor está em fase
 A corrente no indutor está atrasada de 900
 A corrente no capacitor está adiantada de 900
Exemplo
 Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida
pela fonte:
u(t) = Up . sen(wt) V
iR(t) = IR . sen(wt) A
iL(t) = IL . sen(wt - /2) A
iC(t) = IC . sen(wt + /2) A
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Valor Médio: É definido para uma forma de onda periódica u(t) de
período T como:
 A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda
em relação ao eixo das abscissas no período.
 Interpretação gráfica do valor médio.
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Valor Eficaz: Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada
que pode ser conectada a uma:
 fonte c.c. (chave ch1) ou
 fonte c.a. (chave ch2).
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Com ch1 fechada, circula c.c. de valor Icc pela lâmpada.
 A potência absorvida corresponde a:
 R é a resistência do filamento da lâmpada.
 Tomando como referência um instante de tempo t0, a energia
consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Com ch2 fechada, circula c.a. do tipo:
 Neste caso, a potência absorvida é dada pelo produto de uma
tensão por uma corrente variáveis no tempo, sendo, portanto,
também variável no tempo:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a
partir de t0 é dada por:
 Impondo-se a condição de que a energia consumida pela lâmpada
nos dois casos seja a mesma, tem-se:
 Assim, sendo T o período da corrente i(t), o valor eficaz da
corrente alternada i(t):
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Conclusão: Se a corrente fornecida por uma fonte c.c. ( Icc ) for
igual ao valor eficaz (Ief) da corrente alternada i(t), a energia
consumida pela lâmpada é a mesma, tanto em c.a. como em c.c.
 O valor eficaz é também conhecido como valor rms (root-meansquare).
 A relação entre o valor de pico e o valor eficaz, para uma onda
alternada senoidal, é:
Conceito de valor eficaz
http://www.youtube.com/watch?v=nxpSgrKOrLU
Valores característicos das formas de ondas periódicas
 Valores nominais: Os equipamentos eletro-eletrônicos e
componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados
dispondo de informações mínimas com relação aos valores das
respectivas grandezas elétricas.
 Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem
estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por
exemplo, 100 W e 127 V, respectivamente.
Fasores
 A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do
tempo, através da manipulação de equações diferenciais. pode
apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados.
 A resolução e análise de circuitos c.a. através dos conceitos de
fasor e de impedância é vantajosa na maioria das análises por
propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas.
Fasores
 Considerando a frequência fixa (como é o caso usual), as
grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros
M
M – representa o módulo (valor eficaz)
 - representa a fase de M, em graus
 Em termo fasorial (para tensão e corrente) temos:
  Vθ
V
I  I
Fasores
 Os fasores também têm representação cartesiana, valendo todas as
relações trigonométricas usuais, por exemplo, para a corrente:
I  I  I  j I
x
y
j  1
I x  I cos( )
I y  I sen( )
I  (I x )  (I y )
2
 Iy
  tg 
 Ix
1



2
Exercício de aplicação
Calcular o valor eficaz (rms) da função senoidal i(t)=Im senα
T=2π
Por definição:
I rms
1

T
T

0
i 2 (t )dt