(a) um circuito elétrico com uma bateria e em

Força Eletromotriz e Circuitos Elétricos Simples
Um exemplo de fonte de energia
elétrica é uma bateria. Se uma
bateria não tem perdas internas
de energia, então a diferença de
potencial entre seus terminais é
chamada de força eletromotriz
(fem)  da bateria. A menos que
seja dito o contrário, será
suposto que a diferença de
potencial efetiva de uma bateria
é igual à sua fem. A unidade de
força eletromotriz é a mesma de
diferença de potencial, ou seja o
volt.
Na verdade toda
fonte de fem possui uma
resistência interna. É
esta resistência interna
que faz com que a fem
seja diferente da ddp
nos terminais da bateria.
Obs.
Dentro da fonte de força eletromotriz,
os portadores de carga positiva devem
mover-se de um ponto de potencial
mais baixo (terminal negativo) para
outro de potencial mais alto (o terminal
positivo). Este sentido é justamente o
oposto àquele no qual o campo elétrico
entre os terminais os compeliria a se
mover.
Concluímos que deve haver alguma
fonte de energia dentro da fonte de fem
que lhe permita trabalhar sobre as
cargas e assim forçá-las a se moverem
no sentido da seta da fem. Esta fonte
de energia pode ser química, mecânica,
ou produzida por diferenças de
temperatura.

E
A fig. mostra em (a) um
circuito elétrico com uma
bateria e em (b) o seu
análogo gravitacional
A fem da fonte é definida por:
dW
W

ou, na média ,  
dq
q
Unidades
Joule/Coulomb=Volt
A rigor devemos distinguir com cuidado f.e.m de d.d.p.
Ambas, a d.d.p. e a f.e.m. implicam em 'separação de cargas
elétricas', o que é efetuado às custas de trabalho de forças num
determinado 'campo de forças' e, eis aí a diferença na conceituação:
a d.d.p. expressa o trabalho por unidade de carga realizado num
campo de forças eletrostáticas, enquanto que a f.e.m. exprime o
trabalho por unidade de carga realizado num campo de forças nãoeletrostáticas. (Extraído de
www.feiradeciencias.com.br/sala12/12_T09.asp)
A f.e.m. é na verdade qualquer tipo de “força” capaz de fazer
cargas se moverem ao longo de uma trajetória fechada, mas tal
“força” não pode ser de origem eletrostática, uma vez que a força
eletrostática só pode mover cargas através de uma diferença de
potencial, o que inviabiliza uma trajetória fechada, pois sair de um
ponto e retornar a ele, num campo eletrostático, implica numa
diferença de potencial igual a zero, não havendo d.d.p. portanto.
As fontes de f.e.m. são chamadas genericamente de geradores.
Neles, alguma forma de energia é convertida em energia potencial
elétrica.
Há algumas especificidades, contudo.
Uma pilha/bateria fornece uma d.d.p. constante entre seus terminais.
Pode-se dizer que elas são um “capacitor virado do avesso”, pois
mantém uma d.d.p. e um campo elétrico constantes mas externamente.
Essa d.d.p. fixa é mantida por uma f.e.m. em seu interior que carrega as
cargas contra um campo eletrostático, o que fornece-lhes a energia
potencial elétrica que depois é liberada para o circuito.
Numa pilha/bateria, portanto, há separação de cargas, às custas de
energia potencial química. Essas cargas opostas separadas criam o
campo eletrostático. A f.e.m. é fornecida pelas reações químicas.
Já num dínamo/alternador não há o estabelecimento de uma d.d.p. fixa
entre seus terminais.
Eles são fontes de f.e.m. e, assim, são capazes de manter uma corrente
permanente em circuito fechado.
Tal f.e.m. não está movendo as cargas contra um campo eletrostático, e,
portanto, não há acúmulo de energia potencial elétrica, ou seja, d.d.p.
entre seus terminais.
E de onde vem então a tensão medida nos circuitos que possuem
geradores deste tipo?
Resposta: Atribui-se uma d.d.p. conforme o sentido da corrente
Verifica-se qual o é sentido desta e diz-se que ela vem do terminal
“positivo” e vai para o “negativo” no circuito.
O valor da corrente e/ou da f.e.m. (conforme o que se saiba antes)
pode ser obtido aplicando-se a lei de Ohm a uma resistência que esteja
presente nesse circuito:
ε = R.i,
onde
ε é o valor da f.e.m.
Algumas definições:
Bipolo: É qualquer elemento atravessado por uma corrente elétrica
e no qual ocorre alguma variação da energia potencial elétrica, mas
não da corrente.
Exemplos.: resistores, geradores e receptores.
São representandos genericamente pelo símbolo:
i
i
bipolo
∆V
Contra-exemplos: capacitores (a corrente não os atravessa); transistores (neles
ocorre variação de corrente); diodos (a corrente os atravessa – neste caso são
bipolos – , ou não os atravessa – quando não são bipolos; nos LED’s (“Light
Emission Diodes”, ou diodos emissores de luz, há conversão de energia elétrica em
energia luminosa, neste caso são receptores).
Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos (bipolos, diodos, transistores,
capacitores etc.), conectados por condutores e pelos quais podem passar correntes
elétricas. Um circuito é composto por uma ou várias malhas.
Malha: trecho de um circuito constituído por vários ramos e que forma um
caminho fechado para as correntes. Abaixo temos um circuito de três malhas e
três ramos.
Ramo: trecho de um circuito por onde circula uma única corrente elétrica. Nos
circuitos de múltiplas malhas um ramo é delimitado por dois nós consecutivos.
No exemplo ao lado temos um circuito de apenas um
ramo (e também uma única malha).
Nós: pontos de intersecção de um circuito nos quais
as correntes se dividem ou se agrupam.
São os pontos limites de um ramo.
Determinação da Corrente:
Vamos considerar um circuito simples
formado por uma única malha.
Regra das malhas: A soma algébrica das variações de potencial
encontradas ao longo de qualquer malha fechada, deve ser
igual a zero. Ou seja:
n
 Vi  0
i 1
Esta afirmação é conhecida como 1ª Lei de Kirchhoff, em homenagem
a Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887).
Regras para o uso da 1ª Lei de Kirchhoff
No Resistor: Quando um resistor é percorrido no mesmo
sentido da corrente que o atravessa, a variação de potencial
neste resistor é igual a -iR , sendo igual a +iR se percorrido
em sentido contrário. Em um análogo gravitacional se
andarmos morro abaixo sua altitude diminui e se andarmos
morro a cima sua altitude aumenta.
Na Fonte de FEM: Se uma fonte de força eletromotriz for
atravessada no mesmo sentido de sua fem, a variação do
potencial será igual a +, sendo igual a - se atravessada em
sentido contrário.
Veja a seguir um exemplo de como aplicar as regras acima:
A fig. (a) mostra um circuito
de uma única malha, contendo
uma fonte de fem com uma
resistência interna r, mais um
resistor externo R.
Na fig.(b) mostramos as
variações
encontradas
no
potencial ao percorrermos este
circuito no sentido horário,
partindo do ponto b.
Aplicando a lei das malhas
temos:
Vb    ir  iR  Vb
  ir  iR  0

i
Rr
ou
Associação de Resistores em Série: A figura abaixo mostra
três resistores ligados em série e uma bateria alimentando o
circuito.
Dizemos que os resistores estão ligados em série quando a
soma das diferenças de potencial através de cada um deles é
igual à diferença de potencial aplicada a combinação.
A Resistência equivalente que procuramos será:
Usando a lei das malhas, podemos encontrar a resistência
única Req. que, substituída pela combinação em série entre os
terminais a e b, deixará a corrente i inalterada.
 iR1  iR2  iR3    0
ou
i

R1  R2  R3

Dai vem :
Req.  R1  R2  R3

Req
Obs. Na associação
de resistores em série,
a
corrente
que
percorre cada resistor
é a mesma.
Diferença de Potencial e Força eletromotriz
Muitas vezes estamos interessados
em calcular a diferença de
potencial entre dois pontos de um
circuito. Qual será a diferença de
potencial entre os pontos a e b do
circuito ao lado ?
Para encontrá-la, vamos percorrer o circuito do ponto a até b,
passando pelo resistor R no sentido horário, daí vem:
Va  iR  Vb
Lembrando
ou Va  Vb  iR
que
i
R
Va  Vb  
Rr

Rr
temos :
Obs. A diferença
de potencial é
igual
a
fem,
somente quando
i=0 ou circuito
aberto.
Circuitos de Malhas Múltiplas:
A figura abaixo mostra três resistores ligados a uma fonte de
fem. Diz se que os resistores, quando submetidos a uma
mesma diferença de potencial estão em paralelo.
Regra dos Nós: A soma das correntes que chegam a qualquer
nó deve ser igual à soma das correntes que saem daquele nó.
Esta regra é conhecida como 2ª Lei de Kirchhoff. Aplicando
a regra ao ponto a do circuito acima, temos:
A resistência equivalente do circuito anterior pode ser obtida
usando a 2ª lei de Kirchhoff. A diferença de potencial V, entre
os pontos a e b pode ser escrita como:
  Req .i
i1 

R1
i  i1  i2  i3
mas
i2 

R2
i3 

R3
 


  Req . 


 R1 R2 R3
ou
1
1
1
1



Req .
R1 R2 R3



e
Instrumentos de Medidas Elétricas
Discutiremos neste tópico alguns instrumentos de medidas
elétricas:
1) O Amperímetro - É um instrumento usado para medir
correntes elétricas. Para medir a corrente é necessário abrir o
circuito e inserir o amperímetro para que a corrente elétrica
passe através do instrumento. O amperímetro deve ser ligado
sempre em série com circuito analisado.
2) O Voltímetro - É um medidor de diferenças de potencial.
Para acharmos a diferença de potencial entre dois pontos
quaisquer em um circuito, ligamos os terminais do
voltímetro entre aqueles pontos, sem interromper o circuito.
O voltímetro deve ser ligado sempre em paralelo com o
elemento do circuito que se deseja medir a voltagem, veja
figura:
Obs. Os instrumentos
encontrados
no
mercado, nos dias de
hoje,
são
bastante
simples
de
serem
usados, e agregam uma
serie de funções. Além
de medir correntes e
diferenças de potencial,
estes
instrumentos
podem medir também
resistências,
temperaturas,
luminosidade,
 indutâncias, etc.
Exercícios
1) (a) Quanto trabalho realiza uma fonte de fem de 12V sobre um
elétron quando ele se move do terminal positivo para o terminal
negativo ? (b) Se 3,41018 elétrons passarem por segundo, qual será a
potência da fonte ? R.: (a) W = 1,92 x 10–18 J; (b) P = 6,528 W.
2) Uma bateria de 6 V mantém, num circuito, uma corrente de 5 A
durante 6 minutos. Qual é a redução na energia química da bateria
verificada durante esse tempo ?
Dica: A redução na energia é igual ao trabalho realizado pela bateria.
R.: E = –10800 J.
3)Uma certa bateria de automóvel de 12 V tem uma carga inicial de
120 Ah. Supondo que o potencial entre os seus terminais permaneça
constante até que a bateria esteja completamente descarregada,
durante quanto tempo ela poderá fornecer energia na razão de 100
Watts.
R.: t = 14 horas e 24 minutos
4) Na figura ao lado, vemos duas
fontes de fem, 1= 12 V e 2= 8 V . (a)
Qual é o sentido da corrente no
resistor R ? (b) Que fem realiza
trabalho positivo ? (c) Que ponto A
ou B apresenta potencial mais alto ?
(d) Sabendo que R= 2 , qual a
corrente que passa pelo resistor R ?
R.: (a) de B para A; (b) ε1; (c) B;
(d) i = 2 A.
5) Um resistor de resistência R= 5  é ligado aos terminais de uma
bateria de 2 V de fem e de 1  de resistência interna. Durante um
intervalo de tempo de 2 minutos, calcule: (a) A quantidade de
energia que é transformada da forma química para a forma elétrica;
(b) A quantidade de energia que é dissipada no resistor R e na
resistência interna da bateria, (c) Interprete as respostas dos itens (a)
e (b), para ver se elas fazem sentido? R.: (a) E = 80 J;
(b) Em r, E = – 13,33 J; em R, E = –66,67 J.
6) Suponha que as baterias na fig. ao lado,
tenham resistências internas desprezíveis.
Ache: (a) a corrente no circuito; (b) a
potência dissipada em cada resistor, (c) a
potência fornecida ou absorvida por cada
fonte de fem.
R.: (a) i = 0,5 A; (b) Em R1, P = 1 W; em
R2, P = 2 W; (c) Em ε1, Pfornecida = 6 W; em
ε2, Pdissipada = 3 W.
7) Na figura abaixo o potencial
no ponto P é de 100 V. Qual
é o potencial no ponto Q ?
R.: VQ = –10 V.
8) Conectamos um resistor de 0,1  a uma bateria cuja fem é de 1,5
V, sendo a energia térmica gerada a uma taxa de 10 W. (a) Qual é a
resistência interna da bateria ? (b) Qual é a diferença de potencial
através do resistor?
R.: (a) r = 0,125 ; (b) ΔV = 0,67 V.
9) A corrente em um circuito de uma única malha é de 5 A. Quando
uma resistência adicional de 2  é inserida em série, a corrente cai
para 4 A. Qual a resistência no circuito original ?
R.: R = 8 
10) Quatro resistores de 18  cada, estão ligados em paralelo por
meio de uma bateria de 25 V. Qual a corrente na bateria ?
R.: i = 5,55 A
11)Calcule o valor da corrente em cada um dos resistores mostrados
na fig. ao lado, e a diferença de potencial entre os pontos a e b.
Considere: 1=6 V; 2=5 V; 3=4 V; R1= 100  ;
R2= 50  ; R3= 25 .
R.: Em R1, i = 0,034 A; em R2, i = 0,029 A; e, em R3, i = 0,063 A.
A d.d.p. entre a e b é: ΔV = 7,45 V